Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-11-16 22:23:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Александр Невзоров - Огорчу! Жду быстрый, страшный развал России! 12.11.16 /Лекция в Лондоне/
Entry tags:math, travel

The London Geometry and Topology Seminar
Еду, кстати, в Лондон, до воскресенья
http://geometry.ma.ic.ac.uk/seminar/
буду там вещать про гипотезу Каваматы-Моррисона

Misha Verbitsky (Universite libre de Bruxelles).
Proof of Morrison-Kawamata cone conjecture for
hyperkahler manifolds. Friday 18th Nov., 1:30-2:30pm. Huxley 341.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]wieiner_
2016-11-24 16:23 (ссылка)
ну Шварц -- Шварцем, у кого какой бюджет и свободное время. у меня еще вопрос есть.

я уже спрашивал про этот учебник: Курош, теория групп

сейчас мне кажется, что по "элементарной" теории групп более подробного (даже Шварцеподобного) учебника просто нет. стоит ли на это инвестировать время или есть более продвинутые книги?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]greek
2016-11-24 21:14 (ссылка)
Курош - это сотни страниц бесполезной и устаревшей хуйни.
>или есть более продвинутые книги?
Да, конечно. Вавилов же: http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=DB5229CC07D857754E34FE4A61B6CBDA

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-25 05:06 (ссылка)
кстати, в рашке gen.lib.rus.ec наконец забанили

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 19:12 (ссылка)
Так зеркала ж есть

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-25 20:01 (ссылка)
таки да

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-11-25 06:00 (ссылка)
посмотрел книжку.

считаю, товарищу не стоило останавливаться на достигнутом - если бы эпиграфы занимали бы 95% книжки, а не 50%, а отвлеченные философские рассуждения - не 80% оставшегося от эпиграфов места, а 99%, у него были бы реальные шансы получить премию "Русский Букер" или что-то такое.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]greek
2016-11-25 07:12 (ссылка)
Ну и какой учебник рекомендовать начинающим?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-11-25 12:24 (ссылка)
эпиграф: "у марсуса есть два спутникуса : Фобос(страх) унд Деймос(ужос)."

начинающим нужно советовать самые сложные книжки, как Руда "багатые" на теорию групп. теория групп должна сама индуцироваться в голове адепта математики. ее "ненужно" изучать, особенно если человек уже в возрасте :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-11-25 12:27 (ссылка)
разве что в качестве справочника, чтобы точно определить интуицию из сложных книжек.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]phexel
2016-11-25 12:43 (ссылка)
А зачем читать отдельный учебник по теории групп, да ещё и на русском?
Читайте топовые англоязычные учебники алгебры: Aluffi "Algebra: Chapter 0", Grillet "Abstract Algebra", Rotman "Advanced Modern Algebra".
Лучше читать их параллельно.

Если проблемы с английским, то надо начать учить, потому что без него думать о занятиях математикой даже смысла нет.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-25 13:31 (ссылка)
я как раз сейчас читаю лекции по алгебре
http://verbit.ru/ULB/Alg-2016/
в принципе, если довести их до учебника, будет хорошо
там список рекоммендаций литературы

Useful literature:

B. L. van der Waerden, "Modern algebra"
Serge Lang, "Algebra"
E. B. Vinberg, "A Course in Algebra"
I. M. Gelfand and A. Shen, "Algebra"
Igor R. Shafarevich, "Basic Notions of Algebra"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 14:22 (ссылка)
>Serge Lang, "Algebra"

Плохая книжка, на самом деле. Её бы переписать с нормальными доказательствами, подробно, и бОльшим применением категорного языка.

А так в каком-то смысле улучшенный Лэнг - это Hungerford "Algebra", а улучшенный Hungerford - это Grillet "Abstract Algebra". Но есть один нюанс: в Хангерфорде меньше категорного языка, чем в Лэнге, а в Грилле ещё меньше. Но, по крайней мере, есть шанс выучить чисто алгебраические результаты.

Остальное в вашем списке вообще либо не пойми что, кроме Винберга. Винберг терпимый, читать можно, по крайней мере, реально понять, что написано. Но всё излагается абы как: векторные пространства перед группами, кольцами и модулями (кстати, не помню, есть ли там модули вообще, если нет, то это ужас), детерминант без внешней алгебры (впрочем, нормальное изложение детерминанта только в книжке Бурбаки), упоминаний о категориях и гомологических рудиментах нет. Зато есть "очень важные" параграфы по "классической геометрии". Любовь к архаике - это, видимо, российская традиция.

Единственный нормальный вариант - это читать несколько современных источников. Например, Алуффи + Грилле + книжка по категориям + Бурбаки (но подряд Бурбаки читать не надо). Ещё Hungerford сойдёт, если надо посмотреть альтернативное доказательство теоремы, сильно ориентироваться на него не надо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-11-26 01:24 (ссылка)
это очень тупые студенты
они ничего сложного не осилят
ленг это образцово тупая книжка, его все любят

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 09:42 (ссылка)
Лэнг разве не сложный?
Ну, сложный, в том смысле, что вместо доказательств наброски, например.
Всё англоязычное коммьюнити, например, боится Лэнга, как огня.

Если так хочется Лэнга, то лучше Grillet.

Так-то в useful literature скиньте им хорошие современные книжки (кроме Винберга): Aluffi "Algebra: Chapter 0", Grillet "Abstract Algebra", Rotman "Advanced Modern Algebra". Пусть консультируются там, если захотят, чем в Ван дер Вардене или Лэнге. Авось, кто-нибудь чему-то и научится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-11-26 11:26 (ссылка)
>Всё англоязычное коммьюнити, например, боится Лэнга, как огня.

многие знакомые англоязычные математики из всей алгебры знают только
Ленга, которого помнят наизусть, и при любом возникающем вопросе находят
нужное место (не алгебраисты)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 11:30 (ссылка)
> скиньте им хорошие современные книжки

я их не читал
и не знаю никого вменяемого, кто бы читал и может
дать полезный совет (вы, извините, такого впечатления
не производите)

даю то, что было полезно знакомым либо мне самому

> Авось, кто-нибудь чему-то и научится.

no way

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 11:36 (ссылка)
Дело ваше. Но эти книги куда полезнее Лэнга. А то что работающие математики их не знают, то это естественно, они учились, когда этих книг ещё не было. Когда человек уже выучился, его обычно перестает интересовать вопрос учебный литературы, это естественно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-11-26 11:43 (ссылка)
каждому полезно что-то свое
объективной "полезности" не бывает

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-11-26 02:35 (ссылка)
> Винберг терпимый, читать можно, по крайней мере, реально понять, что написано. Но всё излагается абы как: векторные пространства перед группами, кольцами и модулями (кстати, не помню, есть ли там модули вообще, если нет, то это ужас), детерминант без внешней алгебры (впрочем, нормальное изложение детерминанта только в книжке Бурбаки), упоминаний о категориях и гомологических рудиментах нет.

Винберг — это учебник для первого курса. Я бы выкинул некоторые темы (ну например глава про группы Ли там присутсвует больше из-за проф. деформации Винберга) и заменил на другие, но в целом не так всё плохо. Винберг написан для студентов, которые вообще ничего не знают и не видели. Алуффи, Ленг и прочие писали для совсем другой аудитории, graduate students. Неужели это не очевидно? Современный учебник для начинающих — это Dummit-Foote, например.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 09:28 (ссылка)
Да, они писали не для начинающих, но что мешает написать в таком же стиле, но, например, с более полными доказательствами?

То, что модули, алгебры, категории и гомологические методы - это что-то сложное, всего лишь миф, оправдывающий застой в образовательных программах.

Лучше пусть студент сразу учит, как надо, чем потом переучивается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-11-26 10:08 (ссылка)
> Да, они писали не для начинающих, но что мешает написать в таком же стиле, но, например, с более полными доказательствами?

С более полными доказательствами, с базовыми примерами, с простыми задачами в огромном количестве. И по ходу дела окажется, что в максимальной общности всё рассказывать просто нет времени и смысла, и просто уныло, и получится 9001-й вводный курс алгебры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 14:18 (ссылка)
А так и надо. С полными доказательствами и базовыми примерами.

>И по ходу дела окажется, что в максимальной общности всё рассказывать просто нет времени

У кого нет? Учебник - не лекция, он для того, что его читали сами студенты, а не рассказывали наизусть лекторы.

>и просто уныло

Нет, уныло - это всякие ad-hoc методы, непонятно откуда взявшиеся.

>и получится 9001-й вводный курс алгебры.

Сейчас так и получается. А должен быть первым. Сразу с категориями.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2016-11-26 19:41 (ссылка)
Ну бред же.
Вы попробуйте прочитать учебник хотя бы на 500 страниц (типа Винберга) не умерев от тоски. Если сделать все доказательства полными (чего особо и не надо после 50 страниц совсем вводного материала) книга будет 2000 страниц, и никто никогда не дочитает ни до чего содержательно.

Вот вы там все время говорите, что учебники напичканы всяким "архаизмом" (типо геометрии и чего там ещё вы записываете в архаизм), и что дескать нужно всё время пучки, гомологическую алгебру и т.п. Но это лишь язык, машинерия для обсуждения содержательных задач (геометрии, топологии, теории чисел и т.п.).

Понятно, что у работающих математиков хватает содержательных вопросов. Но студенту эти содержательные вопросы переднего края науки ещё не доступны, и авторы учебников стараются как могут снабдить необходимое изучение машинерии содержательными примерами из наук минувших лет. Я лично только за, 5 лет изучать стерильно пучки и гомологическую алгебру я бы не смог.

В той же элементарной алгебре есть много занятных результатов, гораздо более интересных, чем обсасывание очередного универсального свойства.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 22:56 (ссылка)
>Вы попробуйте прочитать учебник хотя бы на 500 страниц (типа Винберга) не умерев от тоски

И? Читал. Проблема в чём, собственно?

>Если сделать все доказательства полными

Возможно, мы разные вещи понимаем под "полными доказательствами". Конечно, это не значит, что прописывать все тривиальности. Но не пропускать содержательные моменты. Беда многих учебников в том, что тривиальности расписываются, а непростые вещи порой оставляются читателю. Нет, это очень хорошо, если человек сам попробует доказать. А если не сможет?

>книга будет 2000 страниц

Нет, 2000 страниц не будет. Максимум, 1000. Жить можно. А если человеку хочется больше разобщенных теорем без какого-то общего контекста, всегда можно взять любую из множества существующих книг.

>Вот вы там все время говорите, что учебники напичканы всяким "архаизмом"

Смотря какие. В Алуффи, например, архаизма нет, у него другие проблемы. Давайте не будем смешивать мои слова в одну кучу. Там были разные темы и разные контексты.

>типо геометрии и чего там ещё вы записываете в архаизм

Скорее, геометрии вопросов 1930-х годов на языке 1920-х годов. Чтобы говорить, что содержательная геометрия, вроде многообразий, архаизм, надо быть неадекватом.

>и что дескать нужно всё время пучки, гомологическую алгебру и т.п

Вы меня ни с кем не перепутали? Я пишу, что именно геометрию надо читать сразу через пучки и гомологическую алгебру, при этому я нигде не писал, что их надо изучать всем просто так.

>Но это лишь язык, машинерия для обсуждения содержательных задач (геометрии, топологии, теории чисел и т.п.).

Извините, а кто вы такой, чтобы говорить, что "язык", а что "математика"? Я часто вижу вот эту спесь у людей, которые свои области называют "содержательными", а более абстрактные - "просто языком". Ну да ладно, мы не об этом говорим сейчас.

При этом я не считаю, что эти вещи должны читать всем просто так for the sake of it. Я лишь писал, что именно геометрию ("содержательную область"(с) по вашей классификации) надо рассказывать через пучки. То есть смысл не в том, что пучки и гомологии - самая важная вещь в математике, а в том, что они важны для понимания и изучения именно геометрии.

>и авторы учебников стараются как могут снабдить необходимое изучение машинерии содержательными примерами из наук минувших лет.

Только так и надо. Но примеры должны оставаться примерами, то есть краткими несколькими абзацами после слова "Example", а не отдельным годовым курсом, который читается (!) вместо чего-то современного (Example: классическая алгебраическая геометрия, которую НМУ не приводят в качестве кратеньких примеров, а читают целый год (!) вместо содержательной современной геометрии.

>5 лет изучать стерильно пучки и гомологическую алгебру я бы не смог.

Никто и не предлагает. Я лишь писал о том, что излагать геометрию на современном языке.

>В той же элементарной алгебре есть много занятных результатов, гораздо более интересных, чем обсасывание очередного универсального свойства.

Кроме "интересных результатов", есть ещё и "красивые конструкции".
А так, должно быть и то, и другое. Но результаты рассказывать без нормального понимания смысла мало. Обучают-то людей, а не машин, заточенных на изучение теорем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2016-11-27 03:36 (ссылка)
Ну понятно, вы за всё хорошее и против всего плохого. Тут я с вами согласен.

Просто меня добивает позиция, что все учебники плохие. СкАжете, я опять передергиваю, но вам не нравится Алуффи (вообще идеальный на мой взгляд), вам не на нравится Артин (который мне кажется очень интересным местами для полного новичка), и так далее. Ну, писать учебники - дело не простое, сами когда нибудь поймете. Я за какой-никакой конструктивизм, толку от того, что мы обозвали все учебники плохими?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-27 12:53 (ссылка)
Вы не передергиваете, меня действительно не устраивает ни один учебник по алгебре. Это странно, согласен.

У Алуффи есть проблемы. В частности, он слишком многого хочет от читателя порой, и без ментора всё всё всё понять там очень сложно.
То есть с какой-то стороны он не хочет учить читателя, он хочет, чтобы читатель сам каким-то образом научился. Он в какой-то степени прав. Алуффи был моей первой книгой по алгебре, и я многому научился благодаря ему. Но должен был соблюден баланс всё же. В частности, Алуффи мог бы лучше формулировать свои мысли.

Но, с другой стороны, Алуффи - это революция в плане учебников алгебры. Довольно сырая революция, но какая есть. Другие даже этого не смогли или не захотели.

Что до конструктивизма, то вы, конечно, правы. Поэтому мой совет, к которому я пришел, к сожалению, не сразу, хотя умные люди это сразу мне говорили, это читать сразу несколько учебников.
Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".

То, что учебники писать сложно, я даже не сомневаюсь. Наверное, стоит почитать несколько уже существующих перед этим, но у кого из работающих математиков есть на это время?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-11-29 21:09 (ссылка)
>Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".
Посибо БОЛЬШОЕ!

(Ответить) (Уровень выше)

пять копеек
[info]arkhotan
2016-11-26 22:56 (ссылка)
Потому даже всемирно известные профессора не гнушаются читать конкретный материал.
Ну конечно мир меняется и годичный курс аналитической геометрии, а тензоры в конце второго курса и интеграл Лебега во втором семестре третьего - это совсем уже трэш.
Когда профессора реально работают в науке а не подмахивают друг другу статьи, выступают на конференциях - такое, наверное, исключено.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: пять копеек
[info]phexel
2016-11-28 19:41 (ссылка)
Понятие "конкретный материал" относительно.
Для школьных учителей "конкретный материал" - это цифры и фигуры в Евклидовой плоскости, например.

Что до математики, то, например, понятие гладкого многообразия конкретно, или нет? Вот Миша скажет, что да, но найдутся люди, для которых оно слишком абстрактно. Вон один такой сидит на dxdy.ru, преподает на мехмате МГУ и пишет, что "многообразия - абстрактная конструкция, нужная только для того, чтобы инвариантно говорить о вещественном анализе". А на каком-нибудь math.stackexchange.com вам 70% советчиков скажет, чтобы вы шли и читали "классическую" дифференциальную геометрию в Евклидовом пространстве размерности 2 и 3, если вы спросите, так как "абстрактные" многообразия слишком абстрактны.

Для других и схемы абстрактны. Для многих, у кого всё в порядке со схемами, абстрактны стэки, например.

Где та грань, до которой математическая абстракция "конкретна", а после которой - "абстрактна"? По-моему, всё куда проще должно быть: если это современно и полезно (и ты знаком с логическими пререквизитами), то это надо учить. Всякая экзотическая архаичная жуть в стиле "Итальянской школы алгебраической геометрии" сюда не входит.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2016-11-25 21:06 (ссылка)
Зачем нужен учебник, если уже есть идеальный? Про который ты сам и пишешь.
> Igor R. Shafarevich, "Basic Notions of Algebra"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]apkallatu
2016-11-26 00:58 (ссылка)
это же обзор

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 01:18 (ссылка)
а чего в нем идеального?
по-моему, это скорее популярная книжка, чем учебная

(Ответить) (Уровень выше)


[info]yhn112
2016-11-29 17:56 (ссылка)
Я прошу прощения, а Гельфанд и Шень там в шутку, или достались настолько необразованные студенты?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-11-29 21:00 (ссылка)
им и это трудно, думаю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]greek
2016-11-25 07:15 (ссылка)
По-моему Вавилов читается нормально, если привыкнуть к своеобразному стилю. Уж точно лучше, чем Курош.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-25 07:46 (ссылка)
Да книжка-то, для тех, кто по крайней мере в объеме Ленга знает про группы, как раз, думаю, будет вполне увлекательная - я вот её сейчас к ней приклеился, как Миша к трипофобии. Она именно для начального ознакомления, по-моему, может быть слишком катастрофической. Идея, что рассказывать надо _не только определения и доказательства_, она, по-моему, совершенно правильная, но тут человек производит впечатление дорвавшегося до микрофона.

Может быть, действительно имеет смысл сначала Ленга (которого Миша не любит) или Ван-дер-Вардена (которого Миша любит) ? Ну типа чтобы не фиксироваться сразу на группах, и при этом чтобы набрать тело примеров ?

Кроме этого я крайне рекомендовал бы книжку Бурбаков, как ни странно, про группы, порожденные отражениями. Она дико клёвая, в ней восхитительные задачи, но тоже лучше с неё не начинать, наверное, там нужна некоторая привычка.

Ещё интересно, не писал ли Конвей какие-то учебники, он, конечно, наркоман (в хорошем смысле), но зато гениальный.

А. Вот. Вспомнил. Есть замечательная книжка Алексеева по Арнольду, "Теорема Абеля в задачах и решениях". Это как бы нулевой step, потом что-то вроде .. забыл, недавно видел книжку, которая очень популярно рассказывала про классические над конечным полем и Матье, но не могу вспомнить, увы, какую.

Ну вот Ленг-Ван-дер-Варден (ту часть, которая про группы), а потом можно и _это_. Но только не сразу, по-моему. Вообще жалко, что нет книжки, которая бы про такие вещи, как теория групп, рассказывала бы на примере нормальных, геометрических наук - ну там параллельно с клеточным комплексом про \pi_1 можно было бы сразу после Алексеева, это же очень в тему будет, ввести накрытия, действия групп и т.п.

Но, с другой стороны, это требует пререквизитов в виде какой-то общей топологии, нехорошо, когда клеточный комплекс дают, а человек не чувствует компактности и вокруг неё. А конечные группы бывают и про перестановки и графы, но так оно, на мой взгляд, намного суше.

Возвращаясь к книжке: я понял, как просто сказать, почему начинающему будет трудно её читать - ему будет, в силу нехватки навыков, непросто расплести, где автор шутит, где автор проявляет эрудицию и общую житейскую мудрость, а где говорит про математику; а так как автор систематически употребляет - без всяких звездочек в сносках - термины, которые не были определены, это идеальные условия для создания у читателя жужжания в голове.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 12:51 (ссылка)
М. Артин?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-25 14:06 (ссылка)
в смысле, "Алгебра" его ?
я её не видел.
сейчас посмотрю.

оглавление выглядит привлекательным.

хотел посмотреть упражнения, наткнулся - он в первой главе вводит матрицу как таблицу чисел, и их абстрактно умножает зачем-то. по-моему это некоторое зверство.

я линейку (инженерам) начинаю рассказывать так - мотивирую через фибоначчи, перрона-фробениуса и марковские цепи линейные отображения, потом на примере фибоначчи нахожу собственные вектора (чтобы итерировать) и только потом про запись в виде матрицы и трактовку линейных уравнений как задачу на обращение оператора (немножко рассказывая про пространства функций и преобразование Радона).

а задачи мне у него скорее понравились - они, правда, скорее, для физиков, которые посчитать любят - но такие очень миленькие.

гм. и группы у него тоже - он их определяет абстрактно, и потом потихоньку подсовывает под них трактовку. мне не очень нравится такой подход, потому что от этого всё выглядит так, как будто математики с потолка придумывают какую-то очень-очень абстрактную структуру (потому что математики у-у-умные !), и опа - она внезапно находит тысячу применений.

то есть может это и неважно по таким пустякам, но вот как-то вот.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 14:26 (ссылка)
Да, это странно вообще, что Майкл Артин написал такую плохую книгу. Видимо, он свято верил в то, что "элементарное" изложение - это очень хорошо. Получилось, кстати, довольно заумно (то есть то, кому нужно "элементарное", могут не понять), но "зато" ad-hoc, то есть излагается совсем не концептуально, и книга наполнена экзотическими архаичными главами из линейной алгебры с геометрией.

Странно это потому, что Артин сам был очень концептуальным математиком. Жалко, что он свою "мудрость" не вложил в эту книгу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 16:22 (ссылка)
Да не такая и плохая, если учитывать что задача бакалаврского учебника не
подводить к переднему краю науки и то что бакалавриат поставляет (успешнее чем НМУ) кадры для аспирантур а не готовых ученых.
Абстрактная до линейной только в России, хотя простая линейная и анализ за семестр - и во втором уже многообразия можно.
Но автора сих строк вообще минский мехмат интегралы несобственные и Лебега в функане, детерминанты и урчп и численные методы покалечили за четыре года, дальше многообразий в объеме Ту продраться и не выйдет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 17:22 (ссылка)
Задам простой вопрос: зачем учить плохо, и потом переучивать, если можно сразу учить хорошо? То, что при использовании категорий и более абстрактного изложения увеличивается сложность, это миф. Скорее, она увеличивается при активном использовании ad-hoc конкструкций, когда читатель вообще не понимает, что происходит, и ему кажется, что математика - это набор обособленных теорем.

Более того, зачем учить вот этой архаике, типа "геометрии 1920-го века", в учебнике алгебры? Кому надо, возьмет курс по истории математики, или залезет в википедию.

>Абстрактная до линейной только в России, хотя простая линейная и анализ за семестр - и во втором уже многообразия можно.

Куда спешить? Можно подождать с многобразиями и рассказывать их сразу в стиле алгебраической геометрии, с пучками и элементами гомологической алгебры. А можно в курс включить ещё алгебраическую топологию многобразий, если студенты уже знают алг. топологию.

>подводить к переднему краю науки и то что бакалавриат поставляет (успешнее чем НМУ) кадры для аспирантур а не готовых ученых.

Сомневаюсь. Большинство всё равно пойдет "зарабатывать деньги", даже из тех, кто изначально собирался заниматься математикой в Гарварде.

>Но автора сих строк вообще минский мехмат интегралы несобственные и Лебега в функане, детерминанты и урчп и численные методы покалечили за четыре года, дальше многообразий в объеме Ту продраться и не выйдет.

Сочувствую, но отчаиваться не стоит. Если вам хочется, берите нормальные учебники, и учите. Могу посоветовать что-нибудь, если надо. По дифференциальной геометрии хороши лекции Миши и Ramanan "Global Calculus", параллельно можно посматривать в J.Lee "Manifolds and Differential Geometry", книжка не использует современный язык, но неплохая всё же.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 17:49 (ссылка)
Например, курсы небольшие по длине, чтобы равномерно мотивацию поддерживать, чтобы давать возможность выбора специализации, чтобы вычитать все core курсы за четыре года и студенты не тратили на домашнее задание больше 50 часов в неделю. Или потому что не практикуется давать десять книг - нате читайте всё подряд а так чтобы в одной - нету.
Возможно, в Гарварде, Массачусетсе есть данные по успеваемости.
По этой причине скорее всего перестали использовать Real and Complex Analysis где мера на локально компактных хаусдорфовых пространствах, хотя это интригует и интересно и не так уже сложно (во второй главе самая длинная теорема - это теор. Рейса о представлениях - на три страницы, а остальные большую часть я сам мог доказать глядя на формулировку. Но абстрактную меру запихнули в аспирантский курс абстрактного анализа. Три пять человек чувствуют в себе силы и берут такой курс, осваивая весь преквизит. А Бакалаврам читают в Евклидовых пространствах.
Ну, т.е мне кажется большой университет это большое место где учитывают разные интересы. И тем не менее сорок лет читают анализ по Рудину и никто не умер что Рудин на R^1 им всё не разжевывает (хотя производную на R^1 даёт).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 19:36 (ссылка)
По поводу мотивации я скажу так: студентам должна быть интересна математика. Если это не так, но никакие "интересные мотивационные примеры" их не удержат в науке. Наоборот, они могут их обмануть и задержать в потенциально неинтересной им науке.

Никто не говорит, что надо читать отдельный курс по анализу на действительной прямой на 500 страниц (как в первом томе Зорича). Но основы дать надо.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2016-11-25 21:20 (ссылка)
> Можно подождать с многобразиями и рассказывать их сразу в стиле алгебраической геометрии, с пучками и элементами гомологической алгебры.

нужно ли?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 22:29 (ссылка)
Смотря кому. Будущим специалистам по геометрическим PDE, например (это я выбрал из тех, кому многообразия вообще нужны), может, и не нужно.

Но математический факультет не должен готовить узких специалистов. Он должен дать широкое представление о математике. Если рассказывать через гомологическую алгебру, то человек поймет, что когомологии - это не какая-то ad hoc конструкция, а концептуальная вещь. Если рассказывать через пучки и локально окольцованные пространства, то человек увидит, что разные области геометрии имеют схожее понятие локально окольцованного пространства (это и схема, и гладкое многообразие).

А бессмысленно и беспощадно читать разные курсы, даже не подчеркивая связь между ними, вводя конструкции ad hoc методами, скажем так, много ума не надо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-25 22:55 (ссылка)
Да не только. В дифференциальной геометрии какой-либо схемный язык полностью бесполезен (например, потому что гладкие многообразия аффинные), в комплексной геометрии он потребен весьма ограниченно.

Чтобы подчёркивать связь, нужно хотя бы, чтобы она была. Ничего общего схемы и многообразия не имеют: многообразия хаусдорфовы, а схемы нет; доказательства всех содержательных фактов совершенно разные. По-видимому, в древние времена, когда схемы лишь только вводили, их действительно рассматривали как 'аналоги многообразий': например, с тех пор повелось вместо слова 'компактность' для схем, которое в более общем контексте ввёл П. С. Урысон ещё в 1920-х годах, использовать корявое 'квазикомпактность' -- по-видимому, из боязни того, что можно было бы думать, что компактные схемы соответствуют компактным многообразиям. Сейчас это выглядит несусветной глупостью, конечно.

> Но математический факультет не должен готовить узких специалистов.
С той же аргументацией можно делать, например, обязательный курс по методу решета. Сомнительная аргументация.

> а концептуальная вещь
Разным людям концептуальными видятся разные вещи.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 23:29 (ссылка)
Да, вы, в принципе, правы. Но, в целом, слово геометрия приобретает какой-то общий контекст. Можно дать определение: геометрический объект - это локально окольцованное пространство. Можно рассказать про гомологическую алгебру локально окольцованных пространств. Затем уже читать отдельные курсы дифференциальной и алгебраической геометрии. Пусть даже на этом связь и закончится.

Конечно, это необязательно. Скорее всего, это даже не прагматично, так как "теоремы доказать не поможет". Но, в целом, это очень красиво. И дает какое-то видение, пусть даже и в большинстве своем иллюзорное, контекста в геометрии.

>С той же аргументацией можно делать, например, обязательный курс по методу решета. Сомнительная аргументация.

Не очень хорошее сравнение. Гомологическая алгебра и пучки - это что-то уровня метода решета?
Процитированный вами кусок имелся в виду в контексте теории core mathematics Миши и Димы Павлова. То есть надо учить людей core mathematics, куда входит и алгебраическая геометрия, и дифференциальная, и гомологические методы.

>Разным людям концептуальными видятся разные вещи.

Не все вопросы являются спорными. Существует консенсус, что определение когомологий пучков Гротендика концептуально, в отличие от.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 01:17 (ссылка)

>Да не только. В дифференциальной геометрии какой-либо схемный язык
>полностью бесполезен (например, потому что гладкие многообразия аффинные),

очень полезен
без него практически невозможно преподавать многообразия

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-11-26 01:23 (ссылка)
>Ничего общего схемы и многообразия не имеют

Имеют: на обоих есть пучок функций. Понятие пучка (формализация локальности) важное, и придумано было за 20 лет до схем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 05:56 (ссылка)
А разве на этом сходства не заканчиваются? Ну, я имею ввиду, что не представляю, как параллельно рассказывать теорию аналитических пространств и теорию схем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-26 06:09 (ссылка)
Разумеется заканчиваются.

Пойнт в том, что давать определение многообразия чере пучок легче, чем через "класс эвивалентности атласов", потому что последнее уродливо и невнятно. При этом поскольку он в этом случае пучок функций, можно дополнительно облегчить себе жизнь, не определяя сначала абстрактные общие пучки.

При этом уже что такое распределения и дифф. операторы без пучков понять в принципе нельзя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 09:59 (ссылка)
А зачем нужны пучки для распределений?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-26 11:15 (ссылка)
Потому что распределения определены локально, но не являются функциями. Т.е. они образуют пучок, и никак иначе этого не скажешь. Для этого Лерэ пучки и придумал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 22:20 (ссылка)
Ну для определения пучки там всё равно не нужны (в отличие от дифференциальных операторов).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-27 00:10 (ссылка)
Я не сказал "определить", я сказал "понять". Если кто определяет обобщенную функцию, но при этом не говорит, в каком смысле она функция, его лучше сразу на месте убить.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-12-27 09:42 (ссылка)
>как параллельно рассказывать теорию аналитических пространств и теорию схем.

не понимаю, как их не рассказывать параллельно
там все определения практически дословно одинаковые

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-12-27 10:06 (ссылка)
Доказательства-то разные.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2016-11-26 16:53 (ссылка)
> по-видимому, из боязни того, что можно было бы думать, что компактные схемы
> соответствуют компактным многообразиям.

Это от французов пошло. Там где все другие люди говорят ``компактное'',
француз говорит ``квазикомпактное'', а ``компактным'' называет компактное
и хаусдорфово. Почему так, подозреваю, можно понять из трактата Бурбаков
по общей топологии. К схемам оно не имеет отношения. Salut !

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-11-25 08:01 (ссылка)
не-не, прошу прощения, я поторопился.

собственно, надо было ожидать, что этим кончится, но оптимизм меня подвел.
в общем, как только начинается конкретика, понять книжку Вавилова, пмсм, можно только если ты это уже знаешь и так. вот прямо с задания образующими и соотношениями. причем то, что он не знает, как пишется Oops, это как бы тоже вокруг этого - человек говорит сам с собой на своём языке, _зная заранее_, можно расшифровать, а так - нет.

что обидно, потому что - проявлю оптимизм - если бы её переписать по-человечески, она была бы, возможно, весьма полезной.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-11-25 14:12 (ссылка)
а вот я нашел в интернете, Вавилов всех, кто спиздил, хватает, и пиздит-пиздит-пиздит ногами, потому что оно сырое донельзя и запрещалось к распространению по причине сырости (потому что не книжка, а запись лекций, и обычно сильно устаревший вариант).

но это в 2013 году, а чего сейчас, я даже не знаю. в том варианте, который вы показали, в некотором месте просто адский перемешанный поток сознания покруче последней главы "Улисса", и вроде бы это не элемент стиля, а недоделано.

такой вообще живчик:
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=21987

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-11-27 02:40 (ссылка)
Вавилов любит читать лекции в таком же духе, постоянно о чем-то "напоминая", даже если студенты про это никогда не слышали, заходя далеко вперед, и т. д. Но вживую это проще воспринимается, и вообще сложно найти более увлеченного лектора.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-27 11:15 (ссылка)
да нет, то, что товарищ - хороший преподаватель (а я уверен, что и Рома Михайлов - преподаватель очень хороший), а также "умен и знает очень много" - это заметно; другое дело, что в том варианте книжки, который мне показали, изложение не только "невнятно в духе буддистского коана" - что непонятно, насколько плохо - но и местами просто изложение и доказательства сделаны неаккуратно и путано, что начинающего может совсем сбить с панталыку.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-11-27 20:08 (ссылка)
Ну там во многих местах вообще не написано доказательств, или даже фразы обрываются. Этот файл утек без ведома Вавилова.

Есть менее сырой текст по линейной алгебре, написанный примерно в таком же духе:
http://alexei.stepanov.spb.ru/students/temp/VavilovLA.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-27 21:10 (ссылка)
ну это понятно, но там даже вне сырости (например, про группу диэдра образующими и соотношениями) написано жестоко и несправедливо. при том, что, повторюсь, там и фактура очень живая, и слова он местами, как по мне, правильные говорит.

очень интересно тоже про линейную алгебру: частями это похоже на то, что я студентам говорю - например, тоже учу студентов с компом работать, только не в собачьей системе "Matematica" - не вижу никакого основания студентов на нее подсаживать - а на питоне и sage -



но в следующем семестре посмотрим в сторону Julia, благо что тот же jupyter её разрешает (другой вариант - Haskell, но мне что-то неохота в качестве preliminaries давать категории, лямбда-исчисление и комбинаторную логику - а иначе они будут, как заведенные, спрашивать "а почему у меня неправильно") -
всё-таки питон убийственно тормозной.

Но идея сразу давать некоммутативную алгебру мне кажется патологической - у них примеров-то некоммутативной алгебры не будет, если они сначала линейку над полем не изучат, то есть совершенно немотивированная дикость получается; да и модули (нематематикам) сразу давать нехорошо - на мой взгляд, сначала нужно освоиться в самой простой категории - над Q, R и C, где-то в это же время рассказать про конечные поля и, так как в анализе как раз подопрет пополнение, Q_p, а первый нематричный некоммутативный объект должен появиться при обсуждении группы SO(3), я считаю.

С другой стороны, изучать автоморфизмы свастики - самое оно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-11-28 02:31 (ссылка)
Некоммутативные кольца — это немного от проф. деформации. Хотя математикам модули над кольцами нужно как можно раньше рассказывать (всё равно Z-модули подробно учат в первом же семестре), и, возможно, с самого начала не путать левые и правые модули. Есть такая проблема, что большинство людей, преподающих унылые курсы линейной алгебры, сами ничего не понимают и не знают ничего за рамками унылого курса, от этого только больше путаницы.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-11-28 10:43 (ссылка)
>группы SO(3)
>автоморфизмы свастики
вот этот вот фашизм -- есть самый еврейский!

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -