friends

friends

gudrun_fioshev

[	userinfo	\|	ljr userinfo	]
[	archive	\|	journal archive	]

еще немного о кубе и сфере

[Dec. 2nd, 2023|01:40 pm]

wieiner_

[	текущий мудак	\|	sick	]
[	карент мйюзик	\|	https://www.youtube.com/watch?v=wza_1tr6CfU	]

вот тут возник вопрос:

площадь сферы можно вычислить, взяв производную от шара, от 4/3 пи єР ^ 3
и получаются логичные 4/3 пи 3 єР ^ 2 == 4 пи єР ^ 2 , где єР -- радиус сначала шара а потом сферы.

почему , если я возьму производную от обьема куба, ответ получается в два раза меньше?

обьем куба == а ^ 3
производная == 3 а ^ 2
хотя понятно , что площадь поверхности состоит из шести квадратных граней,
каждая из которых имеет площадь a ^ 2 , тоесть площадь поверхности куба == 6 a ^2

тут дело в симметрии, в общем смысле єтого слова! чтобы посчитать площадь поверхности мы увеличиваем обьем
многогранника(фигуры) на бесконечно малую величину и потом из большего обьема вычитаем меньший и берем предел отношения этой разницы к бесконечно малой хуйне, стремящейся к Пиздецу (хотя "0" и двойственен).

так вот вопрос КАК мы увеличиваем обьем ? Получается, что мы должны его увеличивать исходя из центральной симметрии фигуры. Понятно что в случае сферы -- все ок, увеличение радиуса приводит к равномерному и центрально-симметричному ее раздутию во все стороны, а вот в случае куба, мы увеличиваем его ребра
только в одну сторону и весь куб, его обьем увеличивается только НА_ПОЛОВИНУ бесконечно малой хуйни во все стороны.

потому-что топология/симметрия куба такова, что куб центрально_симметрично зависит от половины длины ребра, и значит этот аргумент надо заменить.
а вот от радиуса -- все норм. и действительно: взяв б = а/2 получим , обьем куба = 8 б ^ 3
а взяв производную получим 24 б ^ 2 вернувшись теперь к а получим 24 (а/2)^2 == 24/4 а ^ 2 == привычные 6 a ^ 2

более того, рассуждая далее, если выразить обьем шара через диаметер и потом взять производную то мы придем к той же нестыковке, что и с "кубой". должны якобы. Проверим:

в обьеме шара 4/3 пи єР ^ 3 заменим переменную радиуса на диаметер дэ == 2 єР и возмем производную, получим

4/3 пи (дэ / 2) ^ 3 == 4/3 пи 1/8 (дэ) ^ 3 == 1 / 6 пи дэ ^ 3

берем производную от одной шестой пидэ-куба и получаем 3/6 пи дэ ^ 2 == 1/2 пи дэ ^ 2 , подставляем дэ == 2 єР ии получаем

1/2 пи (2 єР) ^ 2 == 4/2 пи єР ^ 2 == 2 пи єР ^ 2 , что конечно же не равно реальной формуле площади сферы от радиуса == 4 пи єР ^ 2

ЧТД!

п.с. заметим что если замену переменной дэ == 2 єР слева и справа умножить на пи,
то хотя с математической точки зрения нихуя не изменится,
то с семантической точки зрения очень даже:

пи дэ == пи 2 єР,

от такой от пионэр!