Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2013-04-02 21:00:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Aluk Todolo - OCCULT ROCK
Entry tags:math, shkola

коммутативность умножения
Замечательные пидорасы
http://opiat-dvoyka.livejournal.com/62585.html
http://pryf.livejournal.com/2875762.html
http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html



В комментариях целый зоопарк
ополоумевших ублюдков,
которые
считают, что так и надо.

По-моему, таких учителей надо дико бить
палками, а потом увольнять с волчьим билетом.
Потому что это не учители, а говно натуральное,
выродки тупые вообще.

Преподавание по принципу "дети, понять это
нельзя, надо запомнить" не только дико скучно,
оно ко всему прочем плодит новое поколение
ублюдков, которые тоже ничего не понимают.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2013-04-03 17:44 (ссылка)
>Определяется так (и правильно)

Но по-хорошему если, нет, совершенно неправильно. Определять надо через площадь квадрата (в смысле, через картиночку). Это и понятнее, и концептуально правильно -- натуральное число это мощность конечного множества, произведение это мощность произведения, а то, что множество есть обьединение одноэлементных множеств, это обстоятельство случайное и неестественное. Выражать умножение через сложение это насилие над природой.

А как они сложение-то определяют? надеюсь через картиночку, отрезок разбитый на две части?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-03 20:31 (ссылка)
Все, что я могу тут сделать -- предположить, что существуют
дети, которых ты таким образом мог бы обучить. Не думаю,
что я таких встречала.

Дети мыслят конкретно. Размерности им чужды поначалу: многие
не умеют различить, смотрят они фильм или мультфильм (рисованный
плоский). То есть, идея, что площадь прямоугольника есть произведение
длин сторон им никак и ни разу не очевидна, и постигается подсчетом
квадратиков. А число -- это сколько груш. Что можно делать --
разбивать на квадратики и класть груши в квадратики. И это помогает
получить (исподволь) представление о площади, а не наоборот.

Была попытка учить детей аксиоматически, Гейдман рассказывал.
Все отлично пошло, но они никак не связали это потом ни с площадью,
ни с подсчетом числа груш на семи деревьев, по пяти на каждом.
Это была отдельная задача, она намного труднее решалась, чем
если б они не знали начал алгебры. Теория множеств, в частности,
идет отлично (лучше некуда), и тоже отдельно, т. е. не помогает
не то что изучить таблицу умножения, а просто два числа перемножить.

>А как они сложение-то определяют? надеюсь через картиночку,
>отрезок разбитый на две части?

Надеюсь, что нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-04 02:29 (ссылка)
Рисуешь прямоугольник (из клеточек конечно). Справа рисуешь его же, разбитый на строки. Снизу -- его же, разбитый на столбцы.

"Площадь" как геометрическое понятие тут вообще ни при чем.

Неужто не сработает?

>Была попытка учить детей аксиоматически

Определять через сложение это как раз и есть аксиоматически. А потом отдельно доказывать, что оно коммутативно. Вредительство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 07:23 (ссылка)
>Рисуешь прямоугольник (из клеточек конечно). Справа рисуешь его же, >разбитый на строки. Снизу -- его же, разбитый на столбцы. Ну ты даешь. (1) Про эту картинку я написала с самого начала, говоря о таблицах. Но речь шла о детях, которые к тому моменту уже очень много складывали, тренировались. Иначе им вообще не будет ничего понятно. (2) Договори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b, и мысленно попросил прощения у всех умных людей с воображением, которых ты порывался уничтожить как дураков.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-04 13:39 (ссылка)
>ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b

Разумеется нет. Разрезать на столбцы это для иллюстрации, что вот мол можно то же самое получить сложением. Определение -- это число клеток в прямоугольнике.

Какими словами это писать в учебнике, виднее тем людям с воображением, которые пишут учебники. Но если они будут исходить из неправильного определения, может получиться тупое начетничество. Типа того, что мы видим в исходном примере (потому что а что, правильно же -- никто ведь не доказал пока, что 9*2 = 2*9).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 14:56 (ссылка)
То есть, ты упорствуешь.

(1) Определение (просила проговорить) a * b -- число клеток
в прямоугольнике со сторонами a и b? Как устроены задачи
в учебнике? Их не будет? Или условия у всех задач одинаковы:
подсчитать число клеток в прямоугольнике?

А кого, собственно, ебет, сколько клеток в этом прямоугольнике?
Зачем детям этим заниматься, если не из прилежания только?
Чем дети, которые соглашаются заниматься подсчетом числа
клеточек, лучше детей, которые соглашаются считать важным
порядок при умножении? Ведь хуже, это будущие рабы.

(2) Но их будет немного. 5*5 уже будет тяжелой работой
для ребенка, тем более, клеточки все одинаковые. Трудно
не сбиться.

Тупое начетничество всегда получается у людей без воображения,
которые исходят из вышележащих инструкций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sonnenfuhrer
2013-04-04 16:27 (ссылка)
Клеточки прекрасно разбиваются на группы и суммируются, просто благодаря клеточкам сразу ясно, что группы могут быть и вертикальные и горизонтальные.
Т.е. сумма - логичное следствие из определение через прямоугольник, и нет преклонения перед порядком.

Или я в чем-то не прав?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 16:38 (ссылка)
Если определить через подсчет клеточек, дети будут подсчитывать
клеточки. (1) Им будет непонятно, зачем это делать. (2) При
подсчете они не будут разбивать на группы, в которых одинаковое
число клеточек -- как сделали бы дети, которые уже умеют умножать --
каким образом это могло бы облегчить им задачу? (3) Надо понимать,
что дети совершенно не удивились бы, если бы сегодня подсчет числа
клеточек прямоугольника дал одно значение, а завтра другое. У них
нет понятия о законах сохранения, то есть, если клеточки две, то
вроде как да, а если их много, то хрен их знает. А уж в двух разных
прямоугольниках 4*5 вполне может быть разное число клеточек, это
не противоречит никакому их опыту.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-04 17:28 (ссылка)
Если уж фантазировать, то я бы сначала и сложение рассказал в том числе через подсчет клеточек в прямугольнике 1 x n, тем более что так коммутативность очевидна. А тогда они к клеточкам успеют привыкнуть.

И почему считать пять кучек по три вареника более естественно, чем клеточки считать? В смысле, а почему в каждой их ровно три? искусственная ситуация все равно.

В любом случае, таблица умножения сначала на два, да еще "умножение на 1 как особый случай" -- ну, какую реакцию это может вызвать у человека, хоть как-то склонного к математике, как ты думаешь?

>лучше детей, которые соглашаются считать важным порядок при умножении

Если ни один взрослый не может этого дурацкого порядка запомнить, значит он ни для чего не нужен.

А так-то что, вообще учеба в школе это рабство, кто спорит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 18:31 (ссылка)
>А тогда они к клеточкам успеют привыкнуть.

Не нужно привыкать к клеточкам. Клеточки понятно,
но скучно.

>И почему считать пять кучек по три вареника более естественно, чем клеточки
>считать? В смысле, а почему в каждой их ровно три? искусственная ситуация
>все равно.

Искусственная ситуация прекрасно и нормально для детей, вообще
нет проблем. С варениками хорошо то, что это могут быть вареники,
отрезанные уши, хуи на заборе, веснушки на носу у девочки, золотые
у одного Буратино, у трех Буратино, у тридцати трех Буратино,
у ста Карабасов Барабасов. Возможен сюжет, игра (даже в советском
учебнике, где нет такой тенденции, для детей это игра все равно,
и в дореволюционном игра -- в купцов в магазине).

Можно играть и в клеточки, как Логинов. Но в этом случае клеточки
служат суррогатом для веснушек и Буратин, и идея "мета" не постигается:
число слишком долго будет только числом клеточек.

>>лучше детей, которые соглашаются считать важным порядок при умножении

>Если ни один взрослый не может этого дурацкого порядка запомнить, значит >он ни для чего не нужен.

Конечно, не нужен. Трудно придумать, что вредит больше, чем
этот порядок (как мне казалось). Ты справился. С выкрикиванием
лозунгов против вредоносных течений, что характерно.

>А так-то что, вообще учеба в школе это рабство, кто спорит.

Даже если б и так, это не значит, что надо усугублять.
А вообще не так, конечно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-04 20:02 (ссылка)
вы ясно можете объяснить? как и чему именно навредят клеточки?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 02:53 (ссылка)
Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
клеточки совершенно не навредят.

Если же определять умножение как число клеточек в прямоугольнике,
не будет понятно, как применить это определение. Как вычислить
8*7? Подсчитывать клеточки? Предъявить алгоритм для удобного
подсчета и доказывать, что он отвечает определению?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 11:57 (ссылка)
>Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
>клеточки совершенно не навредят.

говна поешьте, пожалуйста

>Как вычислить
>8*7? Подсчитывать клеточки?

можно, чтобы в учебнике был шаблончик 7*8, или в тетрадке, а циферки нарисованы в клеточках. можно (но не обязательно) даже не в учебнике или тетрадке, а в программке в айпадике.

>Предъявить алгоритм для удобного
>подсчета и доказывать, что он отвечает определению?

квадратики имхо весьма хороши, как естественный способ продемонстрировать коммутативность умножения за 1 сек. именно "предъявить", но не "доказать" или "алгоритма".

в качестве счета квадратики очень хороши тоже, ничуть не хуже бегемотиков или вареников. про "кассу букв и слогов" слыхали? можно мнговенно сделать такую же, только с цифрами. в ней даже можно складывать 7*8, если не очень лень.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 12:52 (ссылка)
>>Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
>>клеточки совершенно не навредят.
>
>говна поешьте, пожалуйста

Я с ним разговариваю.

>можно, чтобы в учебнике был шаблончик 7*8, или в тетрадке, а циферки >нарисованы в клеточках. можно (но не обязательно) даже не в учебнике или >тетрадке, а в программке в айпадике.

В любом учебнике и есть много шаблончиков, в том числе похожие
на это. Посредством одного только смотрения на шаблончики нельзя
научиться, нужно делать руками.

>квадратики имхо весьма хороши, как естественный способ продемонстрировать
>коммутативность умножения за 1 сек. именно "предъявить", но не "доказать"
>или "алгоритма".

Разговор, в котором Вы приняли участие, начинался с моего
сообщения, что в хороших учебниках иллюстрации к разделам про
умножение выстраивают в таблицы. Для ненавязчивой иллюстрации
коммутативности.

Это имеет смысл делать с котиками, белочками, клеточками, пока
их не слишком много и можно охватить взглядом. 2*3 = 3*2 прекрасно,
7*8 тоже иногда рисуют, но тогда ведьм или деревянных человечков --
таких, у которых есть индивидуальность. Тогда детям смешно, что
их много, и бывает интересно убедиться, что в столбец 7, а в строку 8.

Рисовать столько клеточек вполне бессмысленно: даже Вы понимаете
это, предлагая вставлять в них цифры. Итак, в хороших учебниках
коммутативность проиллюстрирована картинкой без какого-либо
доказательства.

Учебников, в которых коммутативность доказывается, никогда не бывает
и не было.

После сообщения об иллюстративных таблицах [info]kaledin сказал,
что концептуально и вообще определять произведение a*b как число
клеточек в прямоугольнике, а ни в коем случае не через сложение.

Он не мог, однако (и до сих пор не может) предъявить алгоритм
вычисления произведений, основанный на этом определении.
Возможно, он считает, что алгоритм не должен быть основан на
этом определении -- пока это неясно. Ваше мнение на этот счет
тем более неясно: по-видимому, Вы предлагаете заняться
вандализмом -- взять учебники, стереть на картинках
бегемотиков и оставить клеточки. Или прикрыть бегемотиков цифрами.

Цензура это модно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 13:52 (ссылка)
вас голоса в собственной голове случайно не беспокоят?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-04-04 20:27 (ссылка)
>Клеточки понятно, но скучно.

Кому как. Мне вареники скучнее, и всегда были. Типа, причем здесь? вы взрослые с ума сошли? А от иконок до сих пор тошнит.

>Конечно, не нужен.

Ну у тебя нет выбора вообще-то -- если ты говоришь про a + a + a, то порядок важен (по крайней мере сначала, пока явно не обьяснили, почему нет). Можно конечно врать и заметать под ковер, заради воображения -- будет ли лучше, не знаю. А можно еще сказать, что мол это математика, понять это нельзя, делай как говорят складывай бегемотиков.

Так обычно и делают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 20:43 (ссылка)
>Кому как. Мне вареники скучнее, и всегда были. Типа, причем здесь? вы
>взрослые с ума сошли? А от иконок до сих пор тошнит.

Ну, тебе, может, не повезло с обучением -- если
твоим воспоминаниям о детстве можно доверять.

>>Конечно, не нужен.
>
>Ну у тебя нет выбора вообще-то -- если ты говоришь
>про a + a + a, то порядок важен

В принципе да, в учебнике какой-то порядок будет выбран, но
настаивать на нем на уроках не надо. Учитель следует порядку
учебника, дети не обязательно. В идеале (и такое чудо
случается) кто-то из детей это замечает, и тогда возникает
повод поговорить. Если же этого не происходит, тоже не страшно,
потому что рядом с 2*3 всегда вычисляется 3*2, а через пару
уроков фиксируется, что совпадение не случайно.

Меня удивляет, что ты продолжаешь упорствовать про клеточки,
как бы подразумевая, что это тебе ближе как человеку, некогда
в детстве интересовавшемуся математикой. Ты вообще-то помнишь,
как это бывает? Когда что-то интересно, с этим возишься.
Ты действительно в детстве был бы готов действовать по своему
определению -- подчитывать квадратики в прямоугольнике 8*7?

Или ты действовал бы по индукции, получая число квадратиков
в большем прямоугольнике из числа квадратиков в меньшем?
А ты знаешь, как трудно маленькому ребенку нарисовать квадрат?
Разделить прямоугольник на квадраты? Провести линию по линейке?
Ты уверен, что ты действовал в детстве именно так?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-04-04 22:27 (ссылка)
мне года в 4 было вполне очевидно насчет коммутативности умножения
а лет в 7 - основная теорема арифметики (про разложение на простые)
причем доказательства того и того я не знал, и даже вопросом таким
не задавался - думал, что это из серии 2*2=4

зато сидел на уроках и раскладывал трехзначные числа на простые множители,
для интереса

и еще делил в столбик, и смотрел, какие интересные периодические
последовательности получаются

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 02:38 (ссылка)
С большинством знакомых людей проблема в том, что
они не помнят, как изучали "умножение" и "сложение",
потому что были слишком маленькие. Это произошло
задолго до школы потому что. Это единственная версия у меня,
почему им приходит в голову, что надо считать клеточки.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-04-04 23:54 (ссылка)
>А ты знаешь, как трудно маленькому ребенку нарисовать квадрат?
>Разделить прямоугольник на квадраты? Провести линию по линейке?
>Ты уверен, что ты действовал в детстве именно так?

вы заодно не подскажете, а за каким именно хуем ребенку понадобится _самому рисовать_ этот квадрат, или прямоугольник, или прямую линию?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 02:40 (ссылка)
Потому что "посмотрит на картинки и поймет" с ребенком не бывает.
Если он что-то понимает, он делает это, и наоборот.
Человек, который умеет умножать, много умножал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 12:47 (ссылка)
ну ясен пень, практически таблицу умножения тупо зубрят, плюс решают кучу тупейших примеров. так же и коммутативность: можно тупо зазубрить с таблицей, а можно ещё и показать на картинке.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 12:56 (ссылка)
В хороших учебниках их показывают на картинке. Я начала
разговор с того, что то, что подсчитывается, располагают
в виде таблиц, раньше слов о переместительном законе.

[info]kaledin возражал не против таблиц (хотя он фактически
предложил стереть из них вареники и оставить клеточки, в которых
они располагались), а против определение умножения через сложение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 13:57 (ссылка)
я тоже против определения через сложения.

а практически дети все равно таблицу зубрят.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-04-05 00:29 (ссылка)
>Ты вообще-то помнишь, как это бывает?

На удивление -- да, почти помню!! т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню, и если напрячься, все вспомню отчетливо.

Иначе не стал бы всего этого писать.

Про клеточки в прямоугольнике не помню, это действительно как-то всегда было очевидно. Но что квадратные уравнения научился решать, увидев картинку с дополненным квадратом -- это помню хорошо, вплоть до того, где это было на странице в книге (было мне лет 6-7 полагаю, дальше я довольно долго никакими науками не интересовался вообще).

>Ты действительно в детстве был бы готов действовать по своему определению

Это же *определение*. Это не то же самое, что алгоритм вычисления.

И да, это серьезная разница, которая базовая для любого понимания математики вообще.

Я при этом ни на чем не настаиваю; я бы вообще математику в школе сделал факультативом, а в обязательной программе оставил только то, без чего нельзя считать деньги -- как оно и было 100 лет назад. Просто чтоб детей потом хитрые банковские дяди не наебывали.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-04-05 00:54 (ссылка)

>На удивление -- да, почти помню!! т.е.
>ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню

Да, феерический идиотский бред все эти правила
типа правил правописания, которые приходилось тоже заучивать
(при том, что я писал и без них вполне грамотно).
Англичанам хорошо, никаких правил правописания.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]aculeata
2013-04-05 02:49 (ссылка)
>На удивление -- да, почти помню!! т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню, и если напрячься, все >вспомню отчетливо.

Это воспоминание из школы, которое означает, что тебя заставляли учить правила.
У всех людей, которых заставляли учить правила, есть такие воспоминания.

Это не воспоминание о том, как ты сам изучил умножение. Нужно вспоминать
несколько раньше.

>Про клеточки в прямоугольнике не помню, это действительно как-то всегда было очевидно. Но что квадратные уравнения научился >решать, увидев картинку с дополненным квадратом -- это помню хорошо, вплоть до того, где это было на странице в книге (было мне >лет 6-7 полагаю, дальше я довольно долго никакими науками не интересовался вообще).

Застрелюсь сейчас. Ну сколько блядь можно. Ты понимаешь, что тогда ты уже
умел складывать и умножать? В 6-7 лет? И, наверное, знал про площадь?

Учебник пишется для детей, которые еще не умеют, неважно, во сколько лет.
Вспоминать нужно про то время, когда не умел и научился.

>Это же *определение*. Это не то же самое, что алгоритм вычисления.

Нужно дать определение отдельно и отдельно алгоритм вычисления?
Или что-то из этого не нужно?

>И да, это серьезная разница, которая базовая для любого понимания математики вообще.

Для любого понимания нужно возиться и получать от этого удовольствие.

>Я при этом ни на чем не настаиваю; я бы вообще математику в школе сделал факультативом,
>а в обязательной программе оставил только то, без чего нельзя считать деньги -- как
>оно и было 100 лет назад. Просто чтоб детей потом хитрые банковские дяди не наебывали.

Колмогоров думал иначе. Вероятно, он рассчитывал, что деньги дело преходящее,
а математика нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-05 11:17 (ссылка)
>Нужно дать определение отдельно и отдельно алгоритм вычисления?
>Или что-то из этого не нужно?

Оба нужно, и еще нужно не путать одно с другим. В идеале.

>Колмогоров думал иначе. Вероятно, он рассчитывал, что деньги дело преходящее, а математика нет.

Ну он как-то переоценивал математику, да.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 12:24 (ссылка)
>Оба нужно, и еще нужно не путать одно с другим. В идеале.

Допустим. Так какой должен быть рядом с этим определением
алгоритм вычисления?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-05 21:53 (ссылка)
Да тот же самый, через сложение! -- по столбцам или по строкам это тогда очевидно неважно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 23:49 (ссылка)
А почему ты не признал этого сразу? Ведь я спрашивала.

Правильно ли я понимаю, что ты предлагаешь к учебнику Гейдмана
добавить "определение умножения" (там сейчас нет никаких
определений, разумеется) и таким образом его улучшить?

Улучшения сводятся к этому? Или все-таки надо отцензурировать
картинки и стереть из таблиц всех бегемотиков/вареники,
оставив пустые клеточки?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-06 00:32 (ссылка)
>А почему ты не признал этого сразу?

Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и какой, я тебе сказал.

Потом еще нужен алгоритм с таблицей умножения (для практических применений).

Но не должно быть ситуации, когда "коммутативность умножения еще не доказана" (в голове у учителя, в учебник разумеется никто доказательств не пишет). А в стандартной программе он есть; и все претензии этих вот методистов, они именно в этом месте.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-06 03:02 (ссылка)
>Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и >какой, я тебе сказал.

Просила:

[Error: Irreparable invalid markup ('<a [...] еще>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

>Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и >какой, я тебе сказал.

Просила:

<a href="http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html?replyto=77986871>Договори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b...</a>

Только сейчас сумела добиться. Может быть, ты не заметил
точку между первой и второй процитированной фразой, но это
не делает ситуацию менее странной.

>Но не должно быть ситуации, когда "коммутативность умножения еще >не доказана" (в голове у учителя

Учебник foolproof написать нельзя. Хорошие учебники, с которых
я начала разговор -- и их немало -- сразу прилагают иллюстрации,
наводящие на мысль о коммутативности. Те самые таблицы, из
клеток которых ты предлагаешь стереть вареники, чтобы стать
изобретателем нового подхода к образованию школьников. Они
предназначены умственно полноценным учителям. Это не слишком
сильное требование, но оно подразумевается.

>в учебник разумеется никто доказательств не пишет

И определений в учебник для маленьких ровно по той же
причине никто не пишет.

Эксперименты, впрочем, проводили -- оказались невдохновляющими.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-06 11:08 (ссылка)
>оговори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b...

Найди, пожалуйста, в этой фразе слово "алгоритм". А потом уже негодуй.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-06 12:47 (ссылка)
Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

В любом случае, пусть абсолютно невнятная фраза -- но
ты же настаивал на изменениях, и ругал словами тех, кто
позволяет себе "определять умножение через сложение".

Между тем, аппарат в голове ребенка действует очень
хорошо как раз: ящик-умножение ест два числа, на выходе
дает третье.

Рядом с конкретными настройками ящика "определение",
не годное ящику в работу, выглядит как собака лает, ветер
носит. Годится разве для того, чтобы ребенок осознал,
что взрослые все идиоты, а слова им для важности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-06 22:31 (ссылка)
>Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

Об определении. Которое типа надо отличать от алгоритма вычисления. Учителю надо; детей наверное не надо этим грузить.

Слушай, ну не знаю я ничего ни про детей, ни про аппараты в их голове.

Я только знаю, что то, как сейчас преподают математику в школе, это ужасный пиздец. Во-первых, оно не работает -- процентов 50 населения минимум уходят с ощущением, что math is tough, и без понимания каких-то простейших вещей. Я даже не про то, как дроби складывать... ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое замечательное чудо. Они не идиоты, их так учили. Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм. Оно понятно, школе нужен садизм, и математика служит цели не хуже латыни или там закона божего -- но как-то все же неуютно от такого взгляда на вещи. А если посмотреть где же пиздец начинается, то такое ощущение, что он начинается с самого начала. Я конечно не думал, что прямо с первого класса, но вот, убедили же.

Причем забавно, что тип уродства ровно тот же, что и в продвинутой математике. Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения, потому что лень продумывать правильное определение, а потом мучаться, доказывая очевидные свойства -- это очень распространенный способ производить уродцев математических, сходу могу много примеров набрать.

Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике, необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-06 23:42 (ссылка)
>Об определении. Которое типа надо отличать
>от алгоритма вычисления. Учителю
>надо; детей наверное не надо этим грузить.

Но если детей не надо этим грузить, то определению не место
в учебнике? А я всего лишь просила: "Произнеси все, что должно
быть по этому поводу в учебнике."

>ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором
>кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то
>получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое
>замечательное чудо.

Так это хорошо, что людей радуют такие вещи. Ты, может,
переоценил проблему: гематрия сейчас в моде. 113 их не радовало
бы уже, а 111 -- там все цифры одинаковые.

>Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно
>tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм.

Много есть вариантов борьбы с проблемой, но ключевой момент
в том, чтобы заглянуть в учебник. Кое-кто это сделал, и даже
написал свой учебник, в который не так страшно заглядывать.
Причем, не один человек.

>Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения

Ты сейчас говоришь о том алгоритме, который предложил выше,
или рассуждаешь вообще?

>Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом
>понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике,
>необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения
>математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

Однозначно. У Гейдмана, к счастью, много знакомых математиков.
Не только те, которых он выучил, хотя и таких немало. Я слышала
разные их суждения -- кто хвалит, а иные ругают -- и о Гейдмана
учебнике, и о книжке Петерсон. Высказывающихся объединяло
то, что они внимательно изучили эти и другие учебники. Кто
просто интересовался ситуацией, у кого дети доросли.

Если математик станет поносить мерзавцев, которые разъясняют детям
умножение через сложение, сообщит определение, тут же скажет, что
в учебнике оно, наверное, не нужно, а нужен алгоритм вычисления
произведения через сумму, но все-таки учитель должен понимать,
как это выглядит с точки зрения математики -- его ценное
мнение (как представителя математики) будет трудно учесть.

Даже если он честно признает, что учебников не читал и детей
в глаза не видел, а просто очень расстроен катастрофическим
положением дел в преподавании математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-07 00:04 (ссылка)
>учебников не читал

Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для выпускного класса, не для первого.

Там было понятно, что источник бреда не столько данный учебник, сколько программа (которая независимо утверждена министерством). Ну я честно написал, более-менее, что этот учебник бред, но виновата программа -- точнее, что оценить "соответствие современным научным представлениям" я не могу, поскольку это учебник не по математике, а по школьной математике, а одно с другим никак не связано.

А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева, 1912 года издания.

Ну ок, мне-то что.

Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-07 00:35 (ссылка)
>Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для
>выпускного класса, не для первого.

Я помню эту историю. Знаю человека, который мечтал написать
учебник для старших классов, и постепенно пришел к выводу,
что надо начинать с первого. Это опять Гейдман.

Так вот авторов учебников начальной школы ты и поучаешь,
как мне казалось.

>А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева,
>1912 года издания.

Хорошие учебники не являются наследием учебника Киселева.
С ними ты не ознакомился.

>Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не
>математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

Отчего же, он мог иметь в виду другую математическую конструкцию.
У него при мысли об умножении возникают Z-модули в голове,
правые или левые, у тебя -- кардинальные числа.

Первый архетип заведомо лучше связан с умением считать деньги,
тут ты прав.

Но в принципе, у людей много разных точек зрения, что за объект
тут в основе, отнюдь не две; об этом математики никогда не договорятся.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-07 00:57 (ссылка)
>об этом математики никогда не договорятся.

Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!

Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы автоморфизмов.

А про кого я поучаю... ну нет, я бы не стал поучать автора хорошего учебника. Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника ее не может менять. А программа разложена методистами на методички. Интерестный вопрос: можно ли придумать программу, которая выдержит такое обращение и не будет давать вот таких вот глюков? Я не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-08 07:28 (ссылка)
>Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще
>плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне
>примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков
>таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Все же, на этот счет между вашими товарищами, рабами
категорной парадигмы, есть разные точки зрения.

>Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!
>
>Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы
>автоморфизмов.

Не знала, и вообще не знала, что число n -- это n-элементное
множество.

>Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника
>ее не может менять.

Может. Существуют даже авторские программы. Но тут правовая
область изменчивая.

Это то, с чем борется Путин в случае российской истории -- пора
кончать с безобразием, говорит, давайте построим единый учебник
в духе патриотизма. А сейчас много учебников, и учитель может
выбирать.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]vypei_vodki
2013-04-08 20:25 (ссылка)
> т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню

Для человека, который видел каждый божий день на обложке тетради красивую квадратную таблицу умножения, какие-либо дополнительные правила "А х Б = Б х А" нахрен не нужны.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bortans.livejournal.com
2013-04-09 03:19 (ссылка)
Интересно, кстати, вспомнить, как математика представлялась в детстве. Помню, как еще задолго до школы меня научили считать, но только до 20, а я смотрел на полосатый ковер на стене и пытался сосчитать все полоски. Их оказалось намного больше 20, так что пришлось самому придумывать, какие будут идти числа потом. Оказалось, что сделать это было очень просто, и удивление и радость от этого открытия и его простоты - помню до сих пор. И помню это намного ярче, чем то, что я делал в понедельник месяц назад :) Примерно тогда же решал "уравнения с x" и радовался каждый раз, когда находил, чем равен этот х, почти как раскрытие какой-то тайны.

Такие удивление и радость от новых открытий, от их понимания и их простоты и должны сопутствовать всему изучение математики (а также физики, химии и т.д.), а уж никак не запоминание и бессмысленные непонятные алгоритмы.

Но ладно, это все глубокая лирика :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-04-05 00:34 (ссылка)
>А ты знаешь, как трудно маленькому ребенку нарисовать квадрат?

А что, эти гады отменили тетради в клетку? В принципе, с них станется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 03:00 (ссылка)
Эти гады не отменили тетради в клетку. Когда я спрашивала
про "нарисовать квадрат", я спрашивала про "нарисовать по
клеткам". При твоем определении пришлось бы очень много
рисовать. В 6 лет это невозможно, а большинство ведь
учится раньше.

Люди, которые пишут ниже про "вертикальные" и "горизонтальные",
опять же исходят из определения умножения через сложение
и не замечают этого совершенно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 03:02 (ссылка)
Нет, может, не "большинство учится раньше", но те дети,
о которых ты вроде бы заботишься, "хоть сколько-нибудь
интересующиеся математикой" -- из них большинство
учится раньше.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-04-05 03:59 (ссылка)
>Люди, которые пишут ниже про "вертикальные" и "горизонтальные",
>опять же исходят из определения умножения через сложение
>и не замечают этого совершенно.

Замечаю, конечно (если вы имеете в виду "мощность объединения
непересекающихся конечных множеств"). Я же и говорил о наглядно
коммутативном и при этом алгоритмически полезном определении.
"Горизонтальные" и "вертикальные" там в кавычках специально для
выделения того, что там не "равенство длин", которое не нужно
натуральным, а биекция по "рядам", объекты ориентируются
относительно друг друга, типа векторов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-05 13:00 (ссылка)
В шестой, наверное, раз сообщаю (и начала с этого),
что именно так и устроены картинки в хороших учебниках.

http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html?replyto=77913911

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-04-04 22:47 (ссылка)
>Ну у тебя нет выбора вообще-то -- если ты говоришь про a + a + a, то порядок важен

Так, в общем-то, он важен и в случае геометрического объяснения, когда мы определяем, что есть "длина" строки квадратов, а что -- количество строк (столбец). Конечно, здесь, вероятно, не возникает у детей такого острого ощущения наёбки, когда мы демонстрируем поворот в плоскости. С другой стороны, а почему младшеклассникам должно быть очевидно, что прямоугольник рассекается параллельными прямыми, проведенными через концы единичных отрезков стороны, на квадраты?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-04 23:55 (ссылка)
>а почему младшеклассникам должно быть очевидно, что прямоугольник
>рассекается параллельными прямыми, проведенными через концы единичных
>отрезков стороны, на квадраты?

а для чего им нужно будет вообще об этом задумываться?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 01:03 (ссылка)
Ну мне примерно так объясняли, я задумывался, типа. Т.е. оно было понятно (и до этого, впрочем), но непонятно было нахуя там площадь, которую не определили, на тот момент.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-04-05 00:31 (ссылка)
>а почему младшеклассникам должно быть очевидно, что прямоугольник рассекается параллельными прямыми, проведенными через концы единичных отрезков стороны, на квадраты

Потому что младшеклассники на заморачиваются такими глупостами, как единичные отрезки, квадраты, и параллельные прямые. Речь же про произведение двух конечных множеств; из картинки все очевидно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-05 00:50 (ссылка)
Да я с этим и не спорю! Мне кажется, что геометрическая модель с площадями здесь излишняя (потом на геометрии можно вспомнить), она, во-первых, сложнее (отвлекает от элементов), во-вторых, создает иллюзию понимания там, где его нет. Гораздо разумнее рисовать прямоугольную формацию ориентированных объектов, солдатов или ещё какой хуйни, оно позволяет естественно назвать "горизонтальную" и "вертикальную" группу и сразу интуитивно подводит к множественному представлению.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-05 01:01 (ссылка)
Разумеется. "Площадь" это так, оборот речи.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tisechneg.livejournal.com
2013-04-04 16:35 (ссылка)
спасибо

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-04-03 20:55 (ссылка)
а как определять площадь? как определять отрезок?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-04 02:30 (ссылка)
Картинка на клетчатой бумаге. Не надо упаси боже ничего определять.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-04 05:06 (ссылка)
а это реально работает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-04-04 17:30 (ссылка)
Понятия не имею.

Но спрашивать надо тех, кто пробовал, а не тех, кто знает как надо основываясь на опыте поколений.

Потому что опыт поколений по преподаванию математики очевидным образом довольно ужасный.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aculeata
2013-04-04 20:47 (ссылка)
Просто нет никакого опыта поколений. Есть хорошие учебники
и хорошие учителя/математики, подготовившие математиков, способных
подготовить других математиков. Есть плохие учебники и люди, не
сумевшие никого подготовить. Были во все времена.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-04-04 23:56 (ссылка)
>нет никакого опыта поколений

>Есть плохие учебники

does not compute

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-04-05 01:02 (ссылка)
Ну да -- но с другой стороны, есть общее место что "математика это сложно, я ее не понимаю". Ну это же epic fail, в принципе.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ded_mitya
2013-04-04 18:43 (ссылка)
> А как они сложение-то определяют? надеюсь через картиночку,
> отрезок разбитый на две части?

Насколько я помню, начиналось со счета на палочках.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -