(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

(Комментарий удалён)

deevrod 2017-02-23 03:27 (ссылка)

> гомологическая алгебра Как говорил великий сибирский практик социальных преобразований Виктор Корб, 'ты даже не представляешь, насколько точно ты попал пальцем в жопу'. Гомологическая алгебра у меня в CV в 'научных интересах' вообще-то. В общем, если вы всерьёз сравниваете курс Смирнова (на котором излишними были разве что диаграммы Юнга) с курсами классической механики и обвиняете студентов в 'уважении к старшим' на основании того, что они не отзываются отрицательно о Смирнове (который старше студентов матфака лет на 10), то вы просто пишете о том, в чём не разбираетесь. Если вы выясняете, кто занимается 'хорошей' наукой, а кто 'плохой' -- причём исключительно по наличию ключевых слов, пишете как про 'ужас' про симметрические многочлены и про построения циркулем и линейкой -- то вы и не знаете никакой математики. Я тоже люблю околоматематические дрязги, но надо же совесть иметь? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	topos 2017-02-23 03:34 (ссылка)
	Помню, сколько-то лет назад в этом же журнале шли обсуждения того, как на мехмате в курсе анализа преподается "интеграл Курцвейля-Хенстока", а сейчас вот доебались до квадратичного закона взаимности и симметрических многочленов. (Ответить) (Уровень выше)

(Комментарий удалён)

deevrod 2017-02-23 04:31 (ссылка)

> не доказал и наделал Моё убеждение состоит в том, что Tohoku paper -- самый вредоносный текст в истории гомологической алгебры. То есть мне на полном серьёзе говорили, что производные функторы определны только в случае абелевой категории. Я понимаю, что говорить так несправедливо -- отцы за детей не отвечают, да и 'отец' тут Гротендик весьма условный, но это не мешает мне относиться к великому человеку Дольду с гораздо большим пиететом. > прицепился Потому что не понял наезд на Смирнова. > Как будто это не так 'Построение циркулем и линейкой' -- это условное название для простой задачи из трёх пунктов, в решении которой не сореджится ничего, кроме теории Галуа. Симметрические многочлены -- нехитрая линейная алгебра, также занимающая минут 15. > вредить будущим математикам Давайте (будущие) математики будут решать, кто им вредит, а кто нет? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-02-23 04:52 (ссылка)
	>То есть мне на полном серьёзе говорили, что производные функторы определны только в случае абелевой категории. Это правда. А как тебе не брезгливо вот с этим вот разговаривать про математику, мне непонятно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-02-23 05:04 (ссылка)
	> Это правда. Что ты имеешь ввиду? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-23 05:42 (ссылка)

"Производным функтором" можно назвать что угодно, как и "когомологиями" и т.д. Но единственная часть этой науки, где производный функтор можно сначала определить, а потом доказать его существование -- это линейная часть. Гротендик ровно ее и вычленил. А с нелинейными "производными функторами" до сих пор никакой ясности нет, только набор конструкций, в которые люди верят потому, что верят. При всей гениальности Дольда (и Квиллена). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-02-24 20:38 (ссылка)
	Вот это было действительно толсто. (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно) 2017-02-24 21:18 (ссылка)

В смысле "набор конструкций"? Для функтора между модельными категориями его производный функтор это расширение Кана вдоль функтора локализации по слабым эквивалентностям. Вот определение. А в каждом конкретном случае надо доказывать что он существует, так же как и в линейном случае. Где вера в конструкцию? И для других категорий (например для homotopical categories of Dwyer,Kan,Hirschorn and Smith) такое же определние, и надо доказывать существование. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-24 23:07 (ссылка)

>Где вера в конструкцию? Для начала, в слове "модельная категория". Реально же, если почитать Homotopical algebra, то видно, что абстрактное определение там для приличия (Квиллен потом говорил, что этой книги стесняется, типа, хотел написать "как Гротендик"). Реальное понимание того, что происходит, есть только для сопряженных функторов. И только в рамках формализма модельных категорий, про который все знают, что он слишком жесткий. Но как его ослабить, никто так и не придумал. >Dwyer,Kan,Hirschorn and Smith Там про hocolim, ага? Сопряженный функтор. Не говоря уж о том, что понятие гомотопической натегории наоборот слишком слабое, и это тоже все знают (если взять абстрактную категорию с классом слабых эквивалентностей, пускай даже насыщенным, локализация не всегда дает то, что надо). (Ответить) (Уровень выше)

kaledin 2017-02-24 23:15 (ссылка)

Но главный вопрос веры тут -- это откуда вообще взялись гомотопические или модельные категории. Потому что в линейном случае ситуация кристально ясная: есть функтор, он точен только с одной стороны, чтобы посчитать поправки к точности с другой стороны, надо перейти к комплексам. А в нелинейном случае такой картинки нет, от слова вообще. Почему надо переходить именно к симплициальным объектам? Препятствия к чему позволяет изучить такой переход? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно) 2017-02-25 07:45 (ссылка)

> чтобы посчитать поправки к точности с другой стороны, надо перейти к комплексам. Если я правильно понимаю, то "точность" эквивалентна сохранению квази-изоморфизмов (слабых эквивалентностей). Поэтому можно и про неабелев случай думать как "поправки к точности". > Реальное понимание того, что происходит, есть только для сопряженных функторов. Это да... Хотя есть хорошие примеры когда сопряженного функтора нет, а производный все равно есть и очень интересный (циклические гомологии и функтор представлений (representation functor)). > Почему надо переходить именно к симплициальным объектам? Препятствия к чему позволяет изучить такой переход? Да, тут тоже соглашусь. Не понятно в какую модельную категорию вкладывать начальную категорию, и результаты зависят очень сильно от этого выбора. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-25 20:20 (ссылка)

>Поэтому можно и про неабелев случай думать как "поправки к точности". Это не помогает -- у нас нет точности с одной стороны, непонятная правильная степень общности. Аналогичная проблема есть с локализацией по Двайеру-Кану. Они разумно пишут, что просто локализация работает правильно только для свободных категорий, а в общем случае надо брать резольвенту. В качестве мотивации дается group completion -- которое для свободного моноида дает свободную группу, а в общем случае появляются высшие гомотопические группы. Для тополога это закрывает вопрос. Для не-тополога это дико: с какой стати в чисто алгебраическом вопросе про локализацию вдруг появляются топологические пространства? Я никакого внятного объяснения не знаю, и потому считаю, что мы не понимаем, как оно на самом деле устроено. А жаль. >циклические гомологии и функтор представлений (representation functor) Такой способ смотреть на циклические гомологии действительно есть, но лично мне он никогда не помогал. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-02-24 23:16 (ссылка)
	Ну и напоследок отмечу, что производные функторы в смысле Дольда, которые имел в виду Родион, в рамках формализма модельных категорий не описываются вообще никак -- пересечение между науками нулевое. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2017-02-25 14:59 (ссылка)
	А что такое производный функтор в смысле Дольда? первая ссылка в гугле (http://www-irma.u-strasbg.fr/~vespa/Cesaro.pdf) говорит, что одно через другое переписывается. Ты кстати пользуешься скайпом? Я хотел пару вопросов задать, в основном про оснащения, мне кажется, у меня нет никаких сил на то, чтобы письмо написать. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-25 20:13 (ссылка)

>одно через другое переписывается. Потому что автор идиот. Ключевое место в производных функторах по Дольду эту что надо перейти к симплициальным объектам. Как только это сказано, и доказано, что на симплициальных объектах функтор сохраняет симплициальные гомотопии (некоторое чудо, но верно, доказал тоже Дольд), делать нечего. Приплетать сюда модельную структуру совершенно незачем уже. >Ты кстати пользуешься скайпом? Да, только я там не сижу -- включаю по мере необходимости. Напиши тогда, когда именно? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2017-02-27 09:01 (ссылка)
	Хорошо, а ты вообще в какой стране сейчас? Спрашиваю, чтобы представлять примерно время, когда удобно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-02-27 10:23 (ссылка)
	Пока в Мексике! еще неделю. Потом кстати очень занятая будет неделя, а потом долго буду в Москве. (Ответить) (Уровень выше)

	beotia 2017-02-23 06:40 (ссылка)
	>Построение циркулем и линейкой вредно и ненужно вообще, авторитетное мнение of the Count (von Count) по поводу теории Галуа-это то, что теория Галуа так, как ее преподают везде, без какой-то геометрической (или топологической) мотивации-это что-то неимоверно средневековое, а нужно рассказывать людям про торсоры, для начала (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-02-23 06:52 (ссылка)
	Я когда-то с подобной аргументацией доказывал, что единственный пример, которому нужно обучать в теории Галуа -- это \C : \R. Я бы называл имеющийся стандарт не 'средневековым', а теоретико-числовым. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	beotia 2017-02-23 07:01 (ссылка)
	Но настоящие сварщики теоретико-числовики без (n-)торсоров из дома не выходят же (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-02-23 07:14 (ссылка)
	Да я что, я спорю разве? Да кто я такой, чтобы спорить с ясновельможным паном графом. (Ответить) (Уровень выше)

	beotia 2017-02-23 07:07 (ссылка)
	Ну и вообще, средневековость теории чисел-отдельная тема Где мой Тейт, где мой Ивахори? Какой-то пиздец впаривают людям повсеместно, по-моему (хотя Лури и читал что-то такое для начинающих, может быть) Криптографам нравится, математиков-наебывают (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2017-02-26 13:31 (ссылка)
	Ой-ей-ей ! Ты зачем удалился ?! Не надо же ! (Ответить) (Уровень выше)

	topos 2017-02-25 00:03 (ссылка)
	По мне, так наоборот, Tohoku — одна из лучших статей вообще. До ее публикации был только учебник Картана--Эйленберга, а в Тохоку всё было наконец-то пояснено на достаточном уровне абстракции, который был нужен. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-02-25 00:26 (ссылка)
	Зависит от целеполагания. Я никогда серьёзно не занимался ни алгебраической геометрией, ни какими-либо другими науками, которые используют гомологическую алгебру. Наверняка для приложений Tohoku очень хороший текст. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

topos 2017-02-25 01:34 (ссылка)

Приложения там были очень приземленные: описать общую ситуацию, которая бы включала (ко)гомологии комплексов R-модулей и когомологии пучков (плюс там есть другие вещи, например когомологии эквивариантных пучков). Это очень простая и базовая вещь, по-моему, но до Гротендика никто до этого не додумался (Картан и Эйленберг тоже не додумались, хотя и знали, что нечто подобное должно быть). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-25 01:42 (ссылка)

Что люди сейчас недооценивают, но что открытым текстом прописано у Гельфанда-Манина, это что гомологическая алгебра линеаризует вещи, и это важно. Типа, в математике есть два метода только, симметрия и линеаризация, и вот вам один из них в гомотопическом контексте. У Картана-Эйленберга и пр. с этим была полная каша. А Гротендик полностью построил и предъявил касательное пространство к желаемой общей теории. Ну и по мелочи там много ценного, типа понятия фильтрующей категории. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно) 2017-02-25 03:09 (ссылка)

>в математике есть два метода только, симметрия и линеаризация только, понятие непрерывности и замкнутости забыл. они к линеаризации и симметрии никаким боком (линеаризации, разве что косвенно). А без них никак. >У Картана-Эйленберга и пр. с этим была полная каша. А Гротендик полностью построил и предъявил Трудно сказать. Ответьте честно (и хотя бы понятно обьясните): Почему только "как у Гротендика" ? Можно ли генерировать подобные теории пачками? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-02-25 04:19 (ссылка)

>А без них никак. Кому как, я обычно не использую (хотя конечно да, согласен, просто не использую и потому забыл). >Почему только "как у Гротендика" ? В смысле? А как эту историю "не как у Гротендика" можно хотя бы начать? Где базовый линейный объект, на котором определены наши функторы, которые мы будем потом улучшать? >Можно ли генерировать подобные теории пачками? Никто не генерировал пока, ни пачками, никак. Какие именно "подобные теории", о чем мы вообще? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно) 2017-02-25 13:58 (ссылка)

>Кому как, я обычно не использую (хотя конечно да, согласен, просто не использую и потому забыл). и ясно почему. Это понятия из анализа (диф. и интегрального исчисления), "порицаемого" в алгебре. >Никто не генерировал пока, ни пачками, никак. потому что мало-кто Гротендика изучил. Она очень абстрактна. А те кто изучил могли-бы, но им "что-то мешает" >Где базовый линейный объект, на котором определены наши функторы, которые мы будем потом улучшать? ясно, что мешает. не могут отойти на шаг от теории - рассуждают в ее смыслах. Она кажется идеальной. Итак преступим: можно говорить о разных "уровнях абстрактности" наших историй, в качестве базового обьекта можно взять 1. Принцип подобия и сложный линейный обьект. Интуитивно, как молекула в химии или атом с электорнными оболочками. Базовый обьект, состоящий из трех, четырех, пяти...восьми чисел с двумя жестко заданными таблицами соответствия между этими числами (одна как умножение, другая как сложение). Далее, каждый "элементраный" объект конструируется из этих чисел и двух таблиц в виде А1=а_1*b_1+а_2*b_2+а_3*b_3 - это объект множества сложных линейных обьектов. Функторами служат опять сложение и умножение, которые комбинируют числа двух сложных обьектов, образуя третий сложный обьект: то есть А1+Б1 берет попарно числа из которых составлены сложные обьекты А1 и Б1 и ищет среди таблиц всех других обьектов те строки таблицы, в которых присутствуют соответствующие числа из А1 и Б1. Для умножения взять один вариант поиска (например в таблицах умножений обьектов), а для сложения второй вариант поиска (например в таблицах сложений обьектов) - тут можно поэкпериментировать и понять какой алгоритм действий не является вырожденным и является хорошим. 2.взять в качестве базового линейного обьекта - обьект с выкинутой одной цифрой, например 7. т.е. у такого обьекта 6+2=>9 (а не только нулей, как у Гротендика, вроде). Такой подход предусматривает разработки уникальной групповой арифметики и ее последующего обобщения до алгебры - все как хотел сам Гротендик (или мне это почудилось). 3. взять в качестве базового обьекта не число, а понятие замкнутости (замкнутого подмножества) - заметьте не неоткрытости, как всюду понятие замкнутого подмножества вводится в учебниках. Тоесть "замкнутость" - это открытое подмножество с границей. Далее инутитивно представлять себе границу - аддитивным действием (граница имеет размерность на единицу меньше размерности открытой части), а мультипликативным действием считать внутренние точки. Отсюда два действия, задающих поле замкнутостей будет 1.соприкосновение по-границе (аддитивное действие) и 2.пересечение замкнутых подмножеств (мультипликативное действие). Граница интуитивно соответсвует сложению, потому- что у границы ниже размерность, она как-бы ближе к линейности, а внутренние точки подмножества = мультипликативны, т.к. их разрядность выше (у них полновесная окрестность, а не пол-окрестности, как на границе) 4. добавить, использовать к алгебраической геометрии - анализ. Как гамильтониан движения некоторой жидкости на неких касательных пространствах. Создать триаду: алгебра-геометрия-анализ (ой, это уже есть, да? Келеров потенциал или как-то так.) как вам этот первоначальный бред? совсем плохо? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	fieryxray 2017-02-25 18:23 (ссылка)
	https://www.youtube.com/watch?v=xBwSn1FTtjE&t=4993 (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-02-25 20:36 (ссылка)
	еще можно было добавить: 5. взять в качестве базового линейного объекта два нелинейных, чья линейность обеспечивается их зеркальной симметрией. а Роман Михайлов - немножко шизоидный фрик. Мне он нравится, ага. (Ответить) (Уровень выше)

polytheme 2017-02-25 12:46 (ссылка)

у меня с этой книжечкой (как я понимаю, имеется в виду то, что в СССР издавалось в "библиотеке сборника МАТЕМАТИКА", такого цианового цвета тоненькая) сложные отношения - мне её дали в школе (какие-то дебилы шурикопоклонники), и я совершенно офонарел от дичайшей беспочвенности и пресности. то есть зачем вот это всё. даже до спектралок дочитать не смог. там же, кажется, даже примера ни одного нет. подозреваю, что это у Гротендика от лени - мог бы написать книгу с "мясом" в духе Маклейна, и такой же толщины, но зачем ему, да ? ему интересно математику придумывать, а не записывать. а вреда от неё, кажется, никакого быть не может, я не могу себе представить человека, который бы такое стал читать, для удовольствия. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	topos 2017-02-25 20:49 (ссылка)
	Потому что не стоит читать ее в школе. Она написана для тех, кто знает контекст. Читать оригинал и правда не обязательно, он уже успешно проник в стандартные учебники. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-02-25 21:30 (ссылка)
	Тебе это выдали в качестве учебника что ли? Вивисекторы. Это research paper в чистом виде. >от лени Какая лень нафиг? -- research paper. Он и в таком-то виде не мог ее напечатать три года, потому что слишком длинная, и напечатал в итоге только в японском журнале, произвольно разбив на две половины. (Ответить) (Уровень выше)

	beotia 2017-02-23 04:08 (ссылка)
	>"анализ, многообразия - хорошо и правильно, схемы, гомологическая алгебра, стэки - говно" Как вы лихо зерна от плевел, ух! Взляните-ка на https://arxiv.org/pdf/hep-th/9601029.pdf , это может помочь от экстремизма (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Комментарий удалён)

beotia 2017-02-23 04:22 (ссылка)

>Я ничего не говорю ни про аналитические науки, ни про гомологические >ни про аналитические науки, ни про гомологические >не говорю Вы опять за своё! Эта ваша дихотомия повеяла различием между дискретной математикой и недискретной (о котором любят говорить русские комментаторы), запахом пивасика, водочки, шашлыка, жизненных планов, обсуждения чьей-то судьбы, хихикания полупьяных дурнораскрашенных женщин, золотых крестиков на шеях, среднерууского леса, мусора на опушке, березок, ухающей 50-ти летней женщины, застольных разговоров, мобильных телефонов, метро, детей в яркой китайской одежде, загадочно-дебиловатых улыбок молодых матерей в парках спальных районов, следа от самолёта в небе над подмосковным городком, первых наркотиков шустрых светловолосых детей, молящих о еде собаками у перехода. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2017-02-23 10:42 (ссылка)
	Всегда, кстати, занимало, чего она ухает. Это они при ебле начинают уехать в 50 лет? Стремно как (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -