Именно так построено обучение в НМУ. На первой лекции по алгебре - кольца и поля, гомоморфизмы, идеалы, кватернионы. На второй - линейные дифференциальные формы, факторкольца. Доказательств очень мало - только факты. Доказательства оставляют студентам. В результате довольно быстро появляется представление о предмете, все весьма интересно, и все достаточно сжато по формату.

Совершенно замечательно (конечно доказательства только самые простые, и потом если что объяснят помощники).

P.S. А шпаргалки - это пиздец просто для каких дебилов.

Если предмет не совсем тривиальный, то есть требует какого-то позитивного изменения сознания для восприятия, без накручивания не обойдет. Я бы на вас посмотрел, если бы вам вывалили хотя бы десятка три основных теорем по алгебре и топологии с определениями.

А я каждый год начиная с первого января начинаю доказывать всю математику что знаю. Ну понятно что каждый раз этот процесс отличается от предыдущего. Естественно, что элементарные доказательства типа предела последовательности я не доказываю. Понятно, что какие-то вещи начинаю доказывать сразу в более общем виде. Часто само собой выводится что-то интересное, кстати (понятно что давно до меня изобретенное, но все равно приятно).

Что не удалось доказать - выписываю, доказываю снова через какое-то время. И так пока каждую неудавшегося с первого подхода теорему не докажу с интервалами раз пять - повторяю (раз от раза конечно доказательство становится более интересным и часто обрастает деталями, если подходить творчески).

Что такое Попер? У этого есть сиське?

Кажется, по-Фрейду это называется "анальный тип".

Чем-то напомнило копипасту про "Я люблю обмазываться несвежим говном и дрочить...". Извините.

Не знаю почему, но сперва решил, что цитируете советских преподавателей-мозгоедов из прошлого поста.

Потом дочитал до конца и отпустило.

Миша, привет. Скажи, а сильно ли поменялось твое мнение относительно того "что должен знать студент-математик" с момента публикации твоей программы?

Эх, Миша, Ваши бы слова, да в наш 1989 год...
Мы тогда с моим другом разбирали лекторские косяки и пытались их как-то исправить. Чувствовали себя почти что революционерами, но ничего поделать с собой не могли, поскольку с таким дерьмом, которое было в лекциях идти на экзамен было немыслимо. Там же будут другие люди с кафедры, нормальные, которые отмазки «это было в лекциях» не поймут, да и самим было противно. Лектора нзывать не буду, чтоб не позорить.

минимальные изменения, и будет пригодно не только для студента

студента-математика*

Критика чисто инженерного подхода (не надо путать с совковым "инженером")
и так -

>1. Читать книги, решать задачи, делать гуглопоиск.
>Чем больше, тем лучше.
Читать книги, репорты людей кто что то применял, применять гугло поиск для сравнения ращличных вариаций примерения, попытатся реализовать прототип для проверки теоритических знаний.

>2. Много общаться с другими студентами.
>Взаимные обучения гораздо важнее лекций.
Важно, выбрать тех кто заинтересован

>3. Подвергать сомнению все. Полезность лекций
>и интеллект лектора - в первую очередь. Любой
>лектор дурак по умолчанию, если не доказано
>обратного. Даже если не дурак, половина того, что
>он говорит, наверняка ахинея. Нет ничего более
>разрушительного для мозгов, чем авторитет.
Важно, проверить то что он говорит - вернутся к 1-му пункту, если лектор вминяемый - оспорить, нет забить , да и тут самообразование таки рулит.

>4. Если что-то не идет, не утыкаться, а перейти
>на другое, потом вернуться и добить проблему.
Что то не идет, перключатся надо на другой кусок проблемы, а не как не на что то иное, надо добивать постепенно и основательно, а то потом больно и мучительно будет вспоминать и пытатся применить.

>5. Читая учебник, надо воспринимать формулировки
>теорем как задачи, пытаться самому доказать, если
>не идет, разбираться, что там написано.
Верно, но лучше сразу разобратся к чему идет там разговор - сфера применения, сферические кони в вакууме в инженерном деле не нужны.

>6. Составить книжечку с главными теоремами,
>носить ее с собой, регуларно обновляя доказательство
>(лучше не по памяти, а решать заново)
Вопрос - а не лучше ли знать и разбиратся, и в нужный момент оратится к справочнику ?

Вот вопрос - в чем разница? Я ни в коем случае ни математик по образованию, (физика высоких энергий) а так инженеришка, в институте (или в университете, суть не та - терминология не важна), учили сферическому, в Европах пришлось переучиватся и самообразовыватся - ИМХО в инженерных областях с тех времен хуже стало, и ИМХО что в научных (скажем теоритических) вещах стало тоже плохо - или таки я не прав ?

как дополнение - той же самой дискретной математики почти не было, а она ой как важна инженеру в сфере IT, линейки - только что то сферическое - к шифрованию отношение мало имеющееся.

Вообщем что там сейчас в этих ваших университетах я не знаю, но интерестно, да.

Сфера IT, этот так называемый Computer Science - ненужное никому говно. Реально знаний надо на две книжки чтобы быть инженером и немного мозгов - одна по алгоритмам, другая по языкам. Чтобы стать экспертом - добавить сюда SICP.

Математикой в IT никто не занимается, а всякие даже простейшие математические выкладки никто не использует. Максимум, зачем нужна математика в IT - пройти собеседование. Все айтишники считают себя большими математиками, поэтому обожают тупые головоломки из области "соединить три дома и три колодца" (головоломка конечно не тупая, но в IT этим ограничивается).

Если же вы полезете в какую-либо более узкую область IT, то там все равно будут использоваться совершенно другие механизмы. Я вот например пишу компиляторы и компиляторные оптимизации. Никаких графов, никакой дискретки, ничего вообще - аппарат совершенно другой, да и в общем весь он объясняется на пальцах - математическая подготовка там не нужна. Ну и так куда не плюнь в общем.

Есть еще конечно всякие штуки типа нейронных сетей, но это вообще из области астрологии. Ну и совсем уж узкоспециализированные направления типа генераторов случайных чисел - там тоже совершенно своя математика, которой не учат вообще нигде (ну в принципе конечно теория чисел только, но слишком узконаправленная). Только если аспирантура соответствующая и неуемный пыл.

> Computer Science - ненужное никому говно

Каждому мудаку, который говорит, что нечто "не нужно" хочется смачно харкнуть в наглую рожу и сказать "Не твое собачье дело, что нужно, а что не нужно"

За это и сейчас отчисляют.

"Советы сферическому студенту в вакууме" как прододжение "Программы по математике для сферического студента в вакууме"

Почему?

Немного удивительно, но советы хорошие.

В пункте 3 есть следующие советы:

3. Подвергать сомнению все. Полезность лекций
и интеллект лектора - в первую очередь. .... Нет ничего более
разрушительного для мозгов, чем авторитет.

А пропущенное -- не советы. Например, про половину того, что говорит лектор -- это Миша, видимо, о себе как о лекторе.

>Нет ничего более разрушительного для мозгов, чем авторитет.
лютобешеное тифаретую ето

В комментах проявились говноеды и угрюмо шевелят коричневыми жвалами.

Зря наехали на скрабеев. Они симпатичные и умные, умеют трудиться сообща. Выполняют полезную работу.

Анонимус в моем лице требует прекратить дискриминацию копрофилов.

Шуток юмъора:

Следовать этим твоим советам, Миша, значит признавать твой авторитет, что идет в разрез с советом 3. Что делать?

каждое категоричное утверждение неверно, включая это!
умри от рекурсии сука!

Вы это прекращайте, а то я уже пернул от смеха

крайне необходимо неукоснительно соблюдать взаимоисключающие параграфы. только так.

Миша, а что ты скажешь про вот эти вот две книжки:

по теории групп - www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.pdf

по теории множеств - www.math.spbu.ru/user/valgebra/set-int.pdf

Оно полезное по твоему мнению?

Гм. Где вы, собственно, видите утверждение, слишком сильное для ZFC?
Это не изложение на пальцах аксиомы конструктивности, а более-менее наглядное пояснений основных положений и следствий ZFC. Сам автор упоминает об аксиоме конструктивности как не являющейся общепринятой. Может не нравиться, конечно стиль, но где тут "агрессивная хуйня", непонятно.

Байки таки действительно прикольные, кстати. Например, для меня новым был тот факт, что Кантор еще лет за 20 до отрытия всевозможных парадоксов, вполне различал понятия множества и объекта, слишком общего для того, чтобы быть множеством, предвидя понятия класса.

Вам, возможно, не нравится "актуальная бесконечность", но так и вера в сущестование числа 10^100 не более обоснована (см. ультрафинитизм)

Блин, не туда воткнул. Потереть его, что ли, для благообразия

Ой, изивините, я малость объебался. Последние дни я ужасно невнимательный. Последнюю часть цитированного абзаца при диагональном просмотре я беспардонно проглядел. Это вот:

>Все! Для совокупности объектов не существует никаких других
причин быть множеством, кроме перечисленных выше и аксиомы выбора. Т.е. если какое-то множество не получается при помощи перечисленных выше конструкций, то единственной причиной, по которой оно может существовать,
во всех случаях является аксиома выбора

Пассажи перед этим носили гораздо менее категоричный характер и ничего нового про сравнению с элементарными положениями и следствиями ZFC не предлагали, отчего ваши претензии вызвали недоумение. Утверждение получается действительно слишком сильным, так что комментарий мой не по делу.

Впрочем, я думаю, автор достаточно компетентен, чтобы не допускать такие ляпы. Так что претензии должны относиться более к стилю и форме изложения. Там скорее всего речь идет об объектах, являющихся в том или ином смысле "естественными", то есть привычными для работающего математика. Разные "экзотические" множества, вроде множества промежуточной мощности между счетной и континуумом мощностей, вряд ли занимают большое количество математиков, кроме логиков. Следовательно, речь идет о некотором общепрофессиональном неформальном понятии множества, с которым чаще всего сталкивается большинство математиков. По меньшей мере именно так мне представляется смысл того, что хотел сказать автор. Весьма возможно, конечно, в книжке полно аналогичных ляпов, я не читал внимательно. Аффтар, однако, жжот, чего же боле.

>Да это известный факт

Я знал о том, что Кантор сильно переживал по поводу дыр и трещин в своей теории. Только из текста мне представлось, что Кантор понимал об этом гораздо большее, чем это общепринято думать, и это показалось мне интересным фактом. Не только про классы, я не очень хорошо выразил, а вообще, концептуально, гораздо глубже, чем принято думать. Я в принципе совершеннейший профан, и плохо представляю себе взгляды и настроения того времени, статей Кантора, опять же, почти не читал, и прошлое мнение мое составил из обрывочных фактов. Так что это может быть только для меня свежее, или я преувеличиваю то, что в книжке у Вавилова написано. Я не в себе немного последнее время. Но у Вавилова это мысль по-моему очень отчетливо обозначена. Опять же, это могут быть лишь его тараканы.

>Тут сложнее

Я ничего такого в виду не имел, просто меня напрягают дискуссии по поводу оснований. Кроме того, что они уже давно устарели. "Актуальную бесконечность" и теорию множеств я принимаю нормально, по крайней мере полезного в них куда больше, чем вредного.
Что ж исследований по логике и основаниям, то они все мне видятся по большей части "разновидностью духовного онанизма", как вы сказали. Прикольно там дофига, конечно. Упоминаемый вами Вопенка хороший несомненно. Нестандартный анализ тоже прикольный. Ну куча других веселых штук, уж точно интереснее исследований по каким-нибудь "муфтанговым лупам".

По пункту 3 - как то это уж чересчур. Если дядька тратит свое время, чтобы тебе что-то рассказать - нужно иметь к нему уважение.

Он этим деньги зарабатывает. На самого студента тому дядьке срать чаще всего.

это ещё зачем?