tiphareth: вступительная математика

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

asox.livejournal.com
2008-02-18 11:38 (ссылка)

В простейших случаях (вроде x^n и экспоненты)
интеграл надо уметь брать.

А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?
А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

[...]
А я что, предлагал исключить интегралы из программы?

А я вот похоже не обладаю "математическим мышлением".
Для меня любое математическое определение - пустой звук
до тех пор, пока я не "поиграюсь" (или "поработаю") с данным объектом.
Причём не могу сказать, что по математике я был туп -
основная часть потока была как минимум не хуже меня.

Вы предложили "не учить" инженеров брать интегралы.
А чему Вы собираетесь их учить?

>Вы в курсе, как можно разграничить "необходимые" для технарю знания
(преобразования интегралов, скажем) и "излишние" (взятие интегралов)?

Это мы вообще пока не обсуждали. К чему этот вопрос?

Ну Вы же заявили, что инженеров не надо учить брать интегралы?
Значит Вы знаете, чему инженеров надо учить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-18 11:55 (ссылка)

>А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

Спрашивайте, кто же вам запрещает.
Боюсь только что в нашей стране инженеров
уже очень мало осталось. Разве что из старого поколения.

>А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?

Что вы имеете в виду? Такой интеграл в общем виде не берётся.

>Вы предложили "не учить" инженеров брать интегралы.
А чему Вы собираетесь их учить?

Во-первых, что такое интеграл, какой
у него геометрический и механический смысл.
Простейшие интегралы, вроде x^n и exp и формула
Ньютона-Лейбница.
Во-вторых, в курсе численных методов —
как его считать численно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-20 14:23 (ссылка)

>А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

Спрашивайте, кто же вам запрещает.

Ну вот Вы и спрашивайте.
А я Вам отвечу - где смогу.

Боюсь только что в нашей стране инженеров
уже очень мало осталось. Разве что из старого поколения.

Да, вымираем мы. За отсутствием среды обитания...

>А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?

Что вы имеете в виду?

Преобразование Лоренца (правда, прошу прощения, там -p,
но это, в данном случае некритично).

Такой интеграл в общем виде не берётся.

Ага. Особенно когда p = (j[omega] + s) ;)
(j - мнимая единица; ну извращенцы мы, радиотехники ;))
Но - "надо Федя, надо".

[...]
Во-первых, что такое интеграл, какой
у него геометрический и механический смысл.

Как я сказал - без содержательных примеров это всё - пустышка.

Простейшие интегралы, вроде x^n и exp и формула
Ньютона-Лейбница.

Гы-гы-гы. (Это нервное, простите).
Это у нас в 9-м или 10-м классе средней школы проходили.
В течении одной четверти, если я правильно помню.
В институте - повторили в течении 4 - 5 занятий
в течении первого месяца (опосля дифференцирования).

Во-вторых, в курсе численных методов —
как его считать численно.

А это - пара последних последних занятий
(метод прямоугольников, трапеций и симпсона), ага.

Что Вы не пожелали преподавать (и что нужно,
скажем, радиотехникам):

1. Правило подстановки и метод разделения переменных.
(полезно при изучении диффуров).

2. Кратные интегралы (т.е. вообще-то сами-по-себе они
нам особо не нужны - но нужные задачи к ним приводятся);

3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее,
хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа,
линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

3. Криволинейные и поверхностные интегралы (которые сводятся к кратным).
Без них фихзика - тю-тю.
И теория Максвелла - филькина грамота.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-20 21:10 (ссылка)

>Как я сказал - без содержательных примеров это всё - пустышка.

Содержательные примеры — это не вычисления.

>1. Правило подстановки и метод разделения переменных.
(полезно при изучении диффуров).

Диффуры, вообще-то, тоже компьютер умеет решать.
И символьно, и численно.

>2. Кратные интегралы (т.е. вообще-то сами-по-себе они
нам особо не нужны - но нужные задачи к ним приводятся);
>3. Криволинейные и поверхностные интегралы (которые сводятся к кратным).
Без них фихзика - тю-тю.
И теория Максвелла - филькина грамота.

Всё это должно изучаться в курсе многообразий.
В частности, уравнения Маквелла: dF = 0, d*F = 4πj.

>3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее,
хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа,
линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

Комплексный анализ и гармонический анализ должны
читаться нормальными отдельными курсами.
Линейные диффуры — это некая тривиальность,
которую можно изложить за одно занятие в курсе линейной
алгебры.

Короче говоря, все примеры, кроме первого — мимо цели.
Здесь обсуждался первый год курса анализа —
одномерный анализ.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-22 12:03 (ссылка)

Содержательные примеры — это не вычисления.

Ну, значицца мы с вами расходимся в терминологии. ;))
В принципе, вычисление определённого интеграла действительно
обычно неинтересно - основные страдания вокруг неопределённого.

[...]
Диффуры, вообще-то, тоже компьютер умеет решать.
И символьно, и численно.

Прально.
И инжхенеры нафуй не нужны - пущай их компьютер и заменяет. ;))
На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

[...]
Всё это должно изучаться в курсе многообразий.

Зачем?

В частности, уравнения Маквелла: dF = 0, d*F = 4πj.

В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.
И без физического содержания они бессмысленны.
И без криволинейных/поверхностных интегралов - всё,
что Вы написали - филькина грамота.

[...]
Комплексный анализ и гармонический анализ должны
читаться нормальными отдельными курсами.

А они и читаюцца.
Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Линейные диффуры — это некая тривиальность,
которую можно изложить за одно занятие в курсе линейной
алгебры.

Но некоторые с этой тривиальностью живут. ;))
(На самом деле нам, конечно, просто не давали
"линейку" на таком уровне, что-б связать её с дифурами).

[...]
Здесь обсуждался первый год курса анализа —
одномерный анализ.

Ну, я вообще-то не только "первый год" обсуждал.
А так - "простые интегралы", как я уже сказал,
у нас занимали всего несколько занятий (из которых
непосредственно "вычислению" вообще уделялось достаточно
мало внимания).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-22 20:52 (ссылка)

>И инжхенеры нафуй не нужны - пущай их компьютер и заменяет. ;))

Инженеры эти диффуры составляют.

>На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

Правильно. И умение решать диффуры здесь ни при чём.

>Зачем?

Чтобы развить геометрическую интуицию.
Кроме того, при использовании многообразий весь
материал радикально упрощается.

>В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.

Вы заблуждаетесь. Указанная мною выше система
из 2 уравнений (dF = 0, d*F = 2πj) вместе с уравнением
непрырвности dJ = 0 (которое обычно не называется
уравнением Максвелла) является полным описанием
электромагнитного поля (как в СТО, так и в ОТО).

Учите физику.

>И без физического содержания они бессмысленны.

Его можно узнать в учебниках физики. При чём здесь это?

>И без криволинейных/поверхностных интегралов - всё,
что Вы написали - филькина грамота.

Криволинейные интегралы — это терминология
19 века. Пора бы уже переезжать в 21 век и формулировать
всё на современном языке.
Что касается существа вопроса, то курс многообразий
упоминался выше.

>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Это вы о чём?

>(На самом деле нам, конечно, просто не давали
"линейку" на таком уровне, что-б связать её с дифурами).

Весьма показательно, особенно если учесть, что
линейная алгебра — простейшая и важнейшая
область математики.

>А так - "простые интегралы", как я уже сказал,
у нас занимали всего несколько занятий (из которых
непосредственно "вычислению" вообще уделялось достаточно
мало внимания).

Весь первый год курса анализа уходит на одномерный анализ.
Ясно, что содержательного материала там
не хватит и на семестр.

>А они и читаюцца.

Вот удивительно, гармонический анализ читается,
а линейная алгебра и многообразия — нет.
Хотя на практике нужны все три предмета,
притом последние два более просты для понимания.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-26 09:49 (ссылка)

Инженеры эти диффуры составляют.

Ну тогда я ещё раз повторюсь - для того,
что-бы осмысленно составлять диффуры - крайне желательно
"порешать" хоть небольшое количество из них.
Ибо у меня, как инженера, мышление явно не математическое -
"голых" определений мне нехватает для понимания.
И, как я сильно подозреваю, мышление у большинства инженеров
"предметное", не математическое.

>На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

Правильно. И умение решать диффуры здесь ни при чём.

Чтобы развить геометрическую интуицию.
Кроме того, при использовании многообразий весь
материал радикально упрощается.

При использовании "высоких абстракций" (извиняюсь
за такой художественный термин ;) любой материал
имеет тенденцию упрощаться. Вот только в процессе
"редукции" до конкретных предметов сложность имеет
привычку нарастать.
Вообще, похоже, Вы считаете основным в обучении
способ "сверху вниз" - а я привык считать, что

> В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.

Вы заблуждаетесь.

Нет. :-/
Во всяком случае - не в ту сторону,
в которую Вы думаете.
(d, помнгицца, везде здесь "круглые")

rot E = -dB/dt
rot H = j + dD/dt
div D = [ro]
div B = 0

"Материальные" уравнения среды:
j = [sigma]E
D = [epsilon]E
B = [mu]H

Так что - 7.
И уравнение непрерывности
(которое действительно не включают
в систему уравнений Максвелла):

div j = d[ro]/dt

[...]
Учите физику.

Обязательно. Сразу после Вас.
Кстати, под "F" Вы что подразумевали?
Векторный потенциал? - им, к сожалению,
в инженерной практике не пользуются.

[...]
Его можно узнать в учебниках физики. При чём здесь это?

Ну, инженеграм "физическое содержание" обычно и нужнО.
А математика - так, "служебная наука", "язык".

[...]
Криволинейные интегралы — это терминология
19 века. Пора бы уже переезжать в 21 век и формулировать
всё на современном языке.

Да мне, в общем-то пофиг.
Натуральные числа - вообще вроде-как Архимед.
Выкидывать натуральные числа?
дифференциальные и интегральные формы уравнений
в общем дублируют друг-друга - вот только
рассуждать в разных случаях бывает удобнее
и в той и в другой формах.

Что касается существа вопроса, то курс многообразий
упоминался выше.

>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Это вы о чём?

[...]
Весь первый год курса анализа уходит на одномерный анализ.
Ясно, что содержательного материала там
не хватит и на семестр.

Ну, у нас не уходил.
Ещё раз, на всякий случай - я ни разу не математик,
я - инженер.

[...]
Вот удивительно, гармонический анализ читается,
а линейная алгебра и многообразия — нет.

Радиотехник без рядов Фурье - это.... ;))

Ладно, я предлагаю закончить.
По-моему мы друг друга всё равно ни в чём ни убедим.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-26 10:14 (ссылка)

>(d, помнгицца, везде здесь "круглые")

Круглые — это дифференцирования вдоль
векторного поля. Если извратиться и ввести
систему координат, то можно записать и в круглых.
Получится примерно то, что вы написали.
После этого, конечно, надо доказывать,
что от системы координат ничего не зависит. Чего вы не сделали.
А без независимости нет и физического смысла.
Да и незачем это делать, ведь мой вариант
по записи ничем не сложнее вашего,
только от координат никак не зависит.
Ваши rot и div — такие же дифференциальные
операторы первого порядка, как и мой d, только
мой ещё и от координат не зависит.
Кстати, d здесь не круглое, а обычное, прямое.
Которое ещё дифференциалом называется.
Например, дифференциал функции f есть df. Знаете такое?

>Обязательно. Сразу после Вас.
>Кстати, под "F" Вы что подразумевали?
>Векторный потенциал? - им, к сожалению,
>в инженерной практике не пользуются.

Под F, естественно, имеется ввиду электромагнитное поле.
А вот что вы подразумеваете под E и B, хотел бы я знать?
Какой физический смысл у этих величин?

>Ну, инженеграм "физическое содержание" обычно и нужнО.

Инженерам нужно, чтобы их конструкция работала.
А физика — так, служебная наука, язык.

>Ну, у нас не уходил.

Чем же вы тогда там занимались? Никак, гармонический анализ изучали?

>По-моему мы друг друга всё равно ни в чём ни убедим.

Это и так было понятно с самого начала.
Цель — убедить или разубедить тех, кто
наблюдает за дискуссией.

>Да мне, в общем-то пофиг.

Если вы сторонник древностей, то может,
и кубические уравнения решаете как Кардано —
применяя многостраничные словесные правила
(формул тогда не использовали!)?
А квадратные — как вавилоняне и египтяне —
картинки на папирусе и так далее?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-03-05 09:20 (ссылка)

Круглые — это дифференцирования вдоль
векторного поля.

Круглые, насколько мне не изменяет мой склерозз,
это частные производные. Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.
Хотя, конесно, частная производная по времени -
это любопытно. ;)
Впрочем, ещё более любопытно "дифференцирование
вдоль векторного поля" по времени. Как давно
у нас появилось такое "векторное поле"?

Если извратиться и ввести
систему координат, то можно записать и в круглых.

А Вы собираетесь что-то решать вне системы координат? %[ ]

[...]
После этого, конечно, надо доказывать,
что от системы координат ничего не зависит. Чего вы не сделали.

Я, разумеется понимаю, что десятитомником Ландавшица
свой ум можно ушибить на всю жизнь - причём во всех смыслах.
К сожалению, от инженегров не требуют контролировать калибровочную инвариантность. И вообще - дял радиотехника теория Максвелла -
рабочий инструмент. И излагают её не "сверху вниз" (ибо
на этот самый верх всю равно придётся забираться),
а "снизу вверх" - "вот закон полного тока который
получился вот отсюда, вот закон Гаусса которое...
[а для дополнительного запутывания упоминают теорему
Остроградского-Гаусса, которая не является этим законом ;))) ]
И вообще - её по большому счёту "просто дают",
не слишком заморачиваясь доказательствами (ибо для инженеров
данная теория - близко к "потолку" их теоретических знаний).

[...]
ведь мой вариант
по записи ничем не сложнее вашего,

Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.
В любой минимально практической работе мне понадобятся
напряжённость электрического поля E и/или
индукция магнитного поля B. Или векторный потенциал.
Или напряжение/ток.
А каждый раз "разбирать" тензор F на составляющие - бессмысленная
трата сили и времени.
Кроме того, то, что Вы написали - не является уравнениями
Максвелла ("теорией Максвелла"). Т.е. Вы увели разговор в сторону.

[...]
Ваши rot и div — такие же дифференциальные
операторы первого порядка, как и мой d, только
мой ещё и от координат не зависит.

Ой, я чуть со стула не упал.
А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?
Польза (для физиков, инженеров и меня в т.ч.)
от rot и div (а так-же grad ;) - в том, что
у них есть некое физическое содержание.
которого в "полном дифференциале" нет.
Кстати, полный дифференциал d в случае функции
нескольких переменных зависит
от направления дифференцирования.

[...]
Под F, естественно, имеется ввиду электромагнитное поле.

ф смысля? Тензор электромагнитного поля? -
Тогда так и говорите.
Только беда в том, что сам по себе этот тензор
практически нигде не используется.
Юзают либо напряжёности E, H, индукции B, D.
Или потенциал A.
У того-же Ландавшица тензору F посвящён едва-ли один параграф
(после долгих рассуждений с использованием действия, векторного
потнециала и прочих прибабахов).
А выводу уравнений Максвелла (в том виде, как я написал -
и в интегральной форме) - отдельная глава.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-05 10:31 (ссылка)

>Круглые, насколько мне не изменяет мой склерозз,
это частные производные. Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь. Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

>Хотя, конесно, частная производная по времени -
это любопытно. ;)

А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.
Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

>Впрочем, ещё более любопытно "дифференцирование
вдоль векторного поля" по времени. Как давно
у нас появилось такое "векторное поле"?

Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.
По нему и дифферецируете. Проблема,
конечно, в том, что в разных системах координат
время разное. Поэтому операция неинвариантна.

>А Вы собираетесь что-то решать вне системы координат? %[ ]

А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

>К сожалению, от инженегров не требуют контролировать калибровочную инвариантность.

То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.
Не всегда следует наводить полный прагматизм.

>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

>А каждый раз "разбирать" тензор F на составляющие - бессмысленная
трата сили и времени.

Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?
Ведь разбирать ваши E и B на составляющие —
бессмысленная трата времени.

>Кроме того, то, что Вы написали - не является уравнениями
Максвелла ("теорией Максвелла").

А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4πj. Это уравнения Максвелла.
Ещё я написал уравнение непрерывности dj = 0.
(Его обычно в уравнения Максвелла не включают.)
Больше я ничего не писал.
Или вы что-то ещё имеете ввиду? Поясните.

>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

>Польза (для физиков, инженеров и меня в т.ч.)
от rot и div (а так-же grad ;) - в том, что
у них есть некое физическое содержание.
которого в "полном дифференциале" нет.

У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,
потому что они зависят от системы координат.
А у дифференциала (почему вы называете
его полным, я не знаю) есть. И он от системы
координат не зависит.

>Кстати, полный дифференциал d в случае функции
нескольких переменных зависит
от направления дифференцирования.

От какого-такого направления дифференцирования?
Это у вас есть направление дифференцирования —
векторное поле. А у меня никакого направления нет.
Дифференциал от координат никак не зависит.

>ф смысля? Тензор электромагнитного поля? -
Тогда так и говорите.

Если вам нравятся лишние слова, то пожалуйста.
В данном случае мой вариант совершенно корректен
и согласуется с другими случаями использования термина
«поле» в физике.

>Только беда в том, что сам по себе этот тензор
практически нигде не используется.

Быть может, причиной этого является то, что нормальную
формулировку уравнений мало кто знает?

>У того-же Ландавшица тензору F посвящён едва-ли один параграф
(после долгих рассуждений с использованием действия, векторного
потнециала и прочих прибабахов).

Это очевидно, ибо Ландау известен своей нелюбовью математики
сложнее первого курса. Я удивляюсь, что он
использовал векторы, мог бы вообще всё в координатах писать.

Поэтому в Ландавшице нет ничего удивительного.

Я как раз и призываю освоить чуть-чуть более
продвинутую математику (на уровне второго курса!)
и писать уравнения Максвелла не в виде вашего длинного
списка, а в виде dF = 0, d*F = 4πj. Согласитесь,
это гораздо короче. К тому же, мои уравнения не зависят
от системы координат, поэтому не надо доказывать
их инвариантность.

Что касается использования этого дела на практике,
то я подозреваю, что там расписывают все 4 координаты,
а не 3+1, как вы предлагаете.
То есть ваш вариант вообще непонятно зачем нужен.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-03-11 10:41 (ссылка)

>>Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь.

Нет. Частная производная вводится для функции
многих переменных ("результат" функции при этом
вполне может быть скаляром).
Дифференцирование производится при условии,
что остальные переменные остаются постоянными.
Т.е. в принципе никакое "дифференцирование
по полю" в данном случае невозможно.

Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

Вывод совершенно произволен и никак не вытекает
из моих утверждений.

[...]
А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.

Просто я пытаюсь представить различие между частной и общей
производными по времени. ;))

Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

Разве?
Или Вы ведёте речь об СТО/ОТО?

[...]
Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.

Ошибаетесь. Время остаётся скаляром (ибо "одно число").
Оно может быть составляющей "четырёхвектора"
(в СТО/ОТО) - весьма специфической.
Но, уверяю Вас, в инженерной практике релятивистские
условия встречаются экстремально редко.

[...]
А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

Проблема в том, что это только у математиков.

[...]
То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.

Не всегда следует наводить полный прагматизм.

Вот это я и пытаюсь давным-давно Вам втолковать.

>>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

Я немного "в теме". Считайте это "мнением эксперта".

[...]
Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?

В трёх, прошу прощения.
Все "инженегры" до сих пор пользуют древнючую механику Ньютона.
И не пишщат.
От же сцукки.

Дело в том, что все радиотехнические приборы реагируют
либо на E, либо на H (на B) - либо на величины, производные от
этих векторов ("по отдельности"). Регистраторов, фиксирующих
тензор F "целиком" не наблюдается в природе.
Более того, все "система мышления" привязана к EH-представлению
(граничные условия задаются отдельно для электрического и магнитного
полей, характеристики материалов описываются двумя числами -
диэлектической и магнитной проницаемостями, картина поля
описывается в виде силовых линий электрического и магнитного полей -
а как можно наглядно представить шестимерный тензор(?)).
Более того, в нашем курсе нигде не встречались тензоры вообще.
(А, не, вру. Мелким шрифтом при описании ферритовый устройств СВЧ -
"магнитная проницаемость феррита при наличии внешнего поля
представляет из себя тензор, т.к. в этом случае вектор B
не коллинеарен вектору H в силу нелинейности материала).

[...]
А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4?j. Это уравнения Максвелла.

Нет.
Возможно эти уравнения и эквивалентны (в математическом
смысле) ур.-м Максвелла - но ур.-ми Максвелла
они не являются.

[...]
>>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

Ой. А может Вам всё-таки попробовать освежить в памяти
"элементарнейшую" математику - у открыть для себя заново
определения этих операторов?

[...]
У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,

Смеялсо.
rot - отношение циркуляции к площади контура при условии
стремления площади контура к нулю.
div - отношение потока вектора через замкнутую поверхность
к объёму, ограниченному этой поверхностью.
grad - вектор, определяющий направление и скорость
наибольшего изменения скалярной функции многих координат.

Может, по Вашему и поверхностные/криволинейные интегралы
завистя от системы координат?

[...]
Дифференциал от координат никак не зависит.

Ищё больше смеялсо. В трёхмерном пространстве:

df = df/dx * dx + df/dy * dy + df/dz * dz

(все производные - частные, т.е. "d" в них "круглые" ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)

asox.livejournal.com
2008-03-11 10:51 (ссылка)

Сожалею, но в предыдущем посте сбилось форматирование,
а как удалить его - я не знаю.
Поэтому перепосылаю ошибку ошибку.
-------------

>>Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь.

Нет. Частная производная вводится для функции
многих переменных ("результат" функции при этом
вполне может быть скаляром).
Дифференцирование производится при условии,
что остальные переменные остаются постоянными.
Т.е. в принципе никакое "дифференцирование
по полю" в данном случае невозможно.

Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

Вывод совершенно произволен и никак не вытекает
из моих утверждений.

[...]
А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.

Просто я пытаюсь представить различие между частной и общей
производными по времени. ;))

Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

Разве?
Или Вы ведёте речь об СТО/ОТО?

[...]
Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.

Ошибаетесь. Время остаётся скаляром (ибо "одно число").
Оно может быть составляющей "четырёхвектора"
(в СТО/ОТО) - весьма специфической.
Но, уверяю Вас, в инженерной практике релятивистские
условия встречаются экстремально редко.

[...]
А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

Проблема в том, что это только у математиков.

[...]
То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.

Не всегда следует наводить полный прагматизм.

Вот это я и пытаюсь давным-давно Вам втолковать.

>>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

Я немного "в теме". Считайте это "мнением эксперта".

[...]
Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?

В трёх, прошу прощения.
Все "инженегры" до сих пор пользуют древнючую механику Ньютона.
И не пишщат.
От же сцукки.

Дело в том, что все радиотехнические приборы реагируют
либо на E, либо на H (на B) - либо на величины, производные от
этих векторов ("по отдельности"). Регистраторов, фиксирующих
тензор F "целиком" не наблюдается в природе.
Более того, все "система мышления" привязана к EH-представлению
(граничные условия задаются отдельно для электрического и магнитного
полей, характеристики материалов описываются двумя числами -
диэлектической и магнитной проницаемостями, картина поля
описывается в виде силовых линий электрического и магнитного полей -
а как можно наглядно представить шестимерный тензор(?)).
Более того, в нашем курсе нигде не встречались тензоры вообще.
(А, не, вру. Мелким шрифтом при описании ферритовый устройств СВЧ -
"магнитная проницаемость феррита при наличии внешнего поля
представляет из себя тензор, т.к. в этом случае вектор B
не коллинеарен вектору H в силу нелинейности материала).

[...]
А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4?j. Это уравнения Максвелла.

Нет.
Возможно эти уравнения и эквивалентны (в математическом
смысле) ур.-м Максвелла - но ур.-ми Максвелла
они не являются.

[...]
>>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

Ой. А может Вам всё-таки попробовать освежить в памяти
"элементарнейшую" математику - у открыть для себя заново
определения этих операторов?

[...]
У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,

Смеялсо.
rot - отношение циркуляции к площади контура при условии
стремления площади контура к нулю.
div - отношение потока вектора через замкнутую поверхность
к объёму, ограниченному этой поверхностью.
grad - вектор, определяющий направление и скорость
наибольшего изменения скалярной функции многих координат.

Может, по Вашему и поверхностные/криволинейные интегралы
зависят от системы координат?

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-11 11:32 (ссылка)

>Нет. Частная производная вводится для функции
многих переменных ("результат" функции при этом
вполне может быть скаляром).
Дифференцирование производится при условии,
что остальные переменные остаются постоянными.

Это верно.

>Т.е. в принципе никакое "дифференцирование
по полю" в данном случае невозможно.

В смысле? Дифференцирование проводится в направлении векторного поля.
Выражаясь вашим языком, координаты, задающие все остальные направления,
остаются постоянными.

>Вывод совершенно произволен и никак не вытекает
из моих утверждений.

Очень даже вытекает. В окрестности особой точки векторного поля
невозможно ввести выпрямляющую систему координат,
стало быть, никакие частные производные в традиционном смысле невозможны.

>Просто я пытаюсь представить различие между частной и общей
производными по времени. ;))

Нет между ними никакого различия. Время — такая же
равноправная координата, как и все остальные.

>Или Вы ведёте речь об СТО/ОТО?

А о чём ещё можно вести речь? Ландау и Лифшиц
очень хорошо объясняют, что дать современное
изложение электромагнетизма совершенно невозможно
без теории относительности.

>Ошибаетесь. Время остаётся скаляром (ибо "одно число").
Оно может быть составляющей "четырёхвектора"
(в СТО/ОТО) - весьма специфической.

Тут нет явных ошибок, но я не понимаю, каким
образом это утверждение соотносится с моим утверждением
про векторное поле времени? Задание системы координат
немедленно даёт нам время в качестве одной координаты,
которой можно сопоставить единичное векторное поле в соответствующем
направлении.

>Но, уверяю Вас, в инженерной практике релятивистские
условия встречаются экстремально редко.

Что такое релятивисткие условия, если весь электромагнетизм
является релятивистской теорией?

>Вот это я и пытаюсь давным-давно Вам втолковать.
А я с этим нисколько и не спорю.

>Я немного "в теме". Считайте это "мнением эксперта".
Так всё-таки пользовались или нет? Или ваш
статус эксперта позволяет вам априорно отвергнуть
новый метод как непригодный?

>В трёх, прошу прощения.

А время куда делось?

>Все "инженегры" до сих пор пользуют древнючую механику Ньютона.
В механике Ньютона тоже есть время.

>Дело в том, что все радиотехнические приборы реагируют
либо на E, либо на H (на B) - либо на величины, производные от
этих векторов ("по отдельности"). Регистраторов, фиксирующих
тензор F "целиком" не наблюдается в природе.

Я уверен, что регистраторов, фиксирующих E или B целиком,
тоже не существует в природе. Существуют лишь отдельные
регистраторы для каждой из шести компонент (это всё очень грубо, конечно).
Да и как вы представляете себе фиксацию вектора?
Все известные мне приборы измеряют числа, а не вектора.

>Более того, все "система мышления" привязана к EH-представлению

Вот именно. А что если смена системы мышления позволит
работать более эффективно?

>Нет.
Возможно эти уравнения и эквивалентны (в математическом
смысле) ур.-м Максвелла

Да, эти уравнения, как и ваши, эквивалентны оригинальным уравнениям Максвелла.

> - но ур.-ми Максвелла они не являются.

Вы сторонник исторического подхода?
В таком случае, ваши уравнения тоже не являются уравнениями Максвелла.
Максвелл записывал свои уравнения в кватернионах,
а вовсе не на языке 3-мерных векторов.
Так что ваша позиция ничем не лучше моей.
Либо мы признаём обе формы за уравнения Максвелла, либо не признаём.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-11 19:03 (ссылка)

> дать современное изложение
> электромагнетизма совершенно невозможно
> без теории относительности.

А зачем нужно именно "современное" изложение? Потому что лично Вам так проще?

> Что такое релятивисткие условия, если весь
> электромагнетизм является релятивистской теорией?

Она является релятивистской в том смысле, что лоренц-инвариантна, и не более того. Объявив временнУю переменную координатой четырёхмерного пространства Минковского, мы не научаемся мерять время линейкой, а длину — часами.

> Так всё-таки пользовались или нет? Или ваш
> статус эксперта позволяет вам априорно отвергнуть
> новый метод как непригодный?

Простите, о досточтимый, а кто третировал конструктивную математику именно на том основании, что лично Вы ей не пользуетесь и не собираетесь? Так вот суровая реальность состоит именно в том, что инженеры и Вашу любимую "современную" математику видят в том же самом гробу и в тех же самых белых тапочках. Увы. Так что кушайте Вашу же собственную аргументацию, приятного Вам аппетита.

> А время куда делось?

Вы научились мерять его линейкой? Если нет, то не надо отождествлять его с пространственными координатами — это вещи разной природы, независимо от формализма Минковского.

> В механике Ньютона тоже есть время.

Угу. А ещё там (хотя и не совсем у Ньютона) есть обобщённые координаты с обобщёнными импульсами. Вы действительно полагаете, что размерность фазового пространства механической системы отражается на размерности того пространства, которое голубое и по которому летают птицы?

> А что если смена системы мышления позволит
> работать более эффективно?

А если бы да кабы, то во рту росли б грибы. К EH-привязано не только мышление, к этому привязана почти вся современная практика. Сколько в технике областей, для которых существенны релятивистские поправки? Вот то-то же.

Кстати: может, Вы же и покажете "более эффективную" работу (не языком, а "в железе", в реальных технических приложениях) на основе 4-мерного формализма, бескоординатного изложения и т.д.? Уведите косную публиком примером, а? Ну, чего Вам стоит?

> Вы сторонник исторического подхода?

Вы у нас бурбакист? Про кокотизацию помните? Предлагавшиеся в её ходе формулировки тоже были "формами записи" нуля (или пустого множества, не помню) — однако почему-то далеко не всем это сразу удавалось понять. В математике вообще половина теорем говорит как раз про равносильность внешне совершенно не похожих друг на друга вещей.

Факт в том, что с одними "формами" можно реально работать, а с другими — разве только "устанавливать правильное понимание вопроса в рамках современной теории". Такая вот коллизия.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-11 20:10 (ссылка)

>А зачем нужно именно "современное" изложение? Потому что лично Вам так проще?

Почему бы в таком случае не расписвать всё координатах?
Ведь так ближе к практике.

>Она является релятивистской в том смысле, что лоренц-инвариантна, и не более того. Объявив временнУю переменную координатой четырёхмерного пространства Минковского, мы не научаемся мерять время линейкой, а длину — часами.

Именно в этом смысле и является, в каком же ещё.
Разные компоненты электромагнитного поля
тоже измеряются разными приборами. И что с того?

>Простите, о досточтимый, а кто третировал конструктивную математику именно на том основании, что лично Вы ей не пользуетесь и не собираетесь? Так вот суровая реальность состоит именно в том, что инженеры и Вашу любимую "современную" математику видят в том же самом гробу и в тех же самых белых тапочках. Увы. Так что кушайте Вашу же собственную аргументацию, приятного Вам аппетита.

Таких аргументов я не приводил никогда.

>Вы научились мерять его линейкой? Если нет, то не надо отождествлять его с пространственными координатами — это вещи разной природы, независимо от формализма Минковского.

Какая разница, что чем измеряется?
Вполне можно представить себе, что
в силу каких-нибудь особенностей Земли и/или Солнца
мы сможем создать два прибора, один из которых
сможет более эффективно измерять магнитное
поле в одном направлении, а другой — в другом.
И что, прикажете отказаться от этого понятия?

>Угу. А ещё там (хотя и не совсем у Ньютона) есть обобщённые координаты с обобщёнными импульсами. Вы действительно полагаете, что размерность фазового пространства механической системы отражается на размерности того пространства, которое голубое и по которому летают птицы?

Не отражается. И что с того?

>Сколько в технике областей, для которых существенны релятивистские поправки?

Например, космические области.

>Кстати: может, Вы же и покажете "более эффективную" работу (не языком, а "в железе", в реальных технических приложениях) на основе 4-мерного формализма, бескоординатного изложения и т.д.? Уведите косную публиком примером, а? Ну, чего Вам стоит?

Я не знаю, что вы имеете ввиду под реальными техническими
приложениями. Как я уже говорил, на практике всё
вообще считают в координатах, то есть там не используется
ни та, ни другая запись.

>В математике вообще половина теорем говорит как раз про равносильность внешне совершенно не похожих друг на друга вещей.

В данном случае вещи совершенно похожи.
Из моей записи запись с E/B получается выводом
в одну строку.

>Факт в том, что с одними "формами" можно реально работать, а с другими — разве только "устанавливать правильное понимание вопроса в рамках современной теории". Такая вот коллизия.

Как я уже говорил, на практике всё считается в координатах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-11 20:51 (ссылка)

> Ведь так ближе к практике.

Что именно ближе к практике и насколько — это виднее как раз практикам. Я таковым не являюсь. Вы являетесь? Сколько чего сконструировали, можно поинтересоваться?

> Разные компоненты электромагнитного поля
> тоже измеряются разными приборами. И что с того?

Разные компоненты электрического (а равно магнитного) поля измеряются одним прибором. Просто его чуть-чуть развернуть надо. Но с этим, как мне что-то подсказывает, особых проблем не бывает. А вот чтобы реально осуществить лоренцев поворот оного прибора на сколько-нибудь заметный угол — это даже сверхсовременных ракет не хватит. Так что разница на деле огромная (это только с точки зрения математического формализма на неё наплевать можно).

> Вполне можно представить себе

...и был бы то не рот, а цельный огород. У Вас такие приборы реально есть? Нету? Тогда о чём вообще разговор?

> Не отражается. И что с того?

С того то, что и формализм Минковского точно так же не отражается. Пространство всё равно остаётся трёхмерным.

> Например, космические области.

В смысле? Межгалактические перелёты, что ли? :-)

> Как я уже говорил, на практике
> всё вообще считают в координатах

В координатах чего? Трёхмерных векторов, или четырёхмерных?

> Из моей записи запись с E/B получается выводом
> в одну строку.

Как 4-тензор электромагнитного поля выражается через 3-векторы напряжённостей, я в курсе. Вопрос в том, зачем технику каждый раз проделывать "выкладку в одну строку", если его (техника) задачи являются нерелятивистскими? Не надо спасать людям души против их желания.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-11 23:59 (ссылка)

>Что именно ближе к практике и насколько — это виднее как раз практикам. Я таковым не являюсь. Вы являетесь? Сколько чего сконструировали, можно поинтересоваться?

А это вы спросите у

asox@lj, он у нас здесь практик.

>С того то, что и формализм Минковского точно так же не отражается. Пространство всё равно остаётся трёхмерным.

Это не мешает успешно использовать 4-мерное
пространство для решения практических задач.
Кроме того, у меня пространство 4-мерное,
поскольку время я способен воспринимать
совершенно материальным образом и измерять его
приборами.

>В смысле? Межгалактические перелёты, что ли? :-)

Я вас успокою: поправки из ОТО (не из СТО) используются
при запуске обычных ракет на орбиту. И реально
влияют, скажем, на время запуска.
За дальнейшей информацией обращайтесь
к технической литературе.

>Как 4-тензор электромагнитного поля выражается через 3-векторы напряжённостей, я в курсе. Вопрос в том, зачем технику каждый раз проделывать "выкладку в одну строку", если его (техника) задачи являются нерелятивистскими? Не надо спасать людям души против их желания.

Если бы вы знали, то не говорили, что там надо что-то
проделывать. На самом деле, там никаких выкладок
нет, потому что 6 координат этого антисимметричного
тензора (дифференциальной формы, то есть) —
это в точности координаты электрических и магнитных
полей, возможно с изменённым знаком (но не более).

Далее, как я уже говорил, на практике всё равно
используют координаты. А в координатах
совершенно неважно, какой формализм использовался изначально.

Речь здесь идёт о том, как преподавать электромагнетизм
инженерам в общем курсе физике. В теоретических
выкладках неудобно расписывать всё в координатах.

>В координатах чего? Трёхмерных векторов, или четырёхмерных?
Это я уже объяснил выше.

>Разные компоненты электрического (а равно магнитного) поля измеряются одним прибором. Просто его чуть-чуть развернуть надо.

А что вы будете делать, если вам надо измерять все
три координаты одновременно? Придётся встроить
в прибор три прибора для каждой координаты.
Ну так ничто не мешает встроить в него ещё три
прибора для каждой координаты магнитного поля.
И будет вам прибор для измерения электромагнитного поля.

>А вот чтобы реально осуществить лоренцев поворот оного прибора на сколько-нибудь заметный угол — это даже сверхсовременных ракет не хватит.

А зачем ракеты? Можно заранее разместить два прибора
в разных точках пространства.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-12 00:34 (ссылка)

> А это вы спросите у [info]asox@lj, он у нас здесь практик.

В данный момент о том, что "применяется на практике", рассуждаете Вы. Соответственно, с Вас и спрос.

> у меня пространство 4-мерное,
> поскольку время я способен воспринимать
> совершенно материальным образом и измерять его
> приборами.

Понятно. Т.е. систему этак с шестью степенями свободы Вы измерять приборами уже не можете :-)

> За дальнейшей информацией обращайтесь
> к технической литературе.

Ссылки дайте, обращусь.

> 6 координат этого антисимметричного
> тензора (дифференциальной формы, то есть) —
> это в точности координаты электрических и магнитных
> полей, возможно с изменённым знаком (но не более).

Ну, антисимметричного, ну, двухвалентного, ну, дважды ковариантного. Что нового это даёт не физику-теоретику, а инженеру?

> А что вы будете делать, если вам надо измерять все
> три координаты одновременно? Придётся встроить
> в прибор три прибора для каждой координаты.
> Ну так ничто не мешает встроить в него ещё три
> прибора для каждой координаты магнитного поля.
> И будет вам прибор для измерения электромагнитного поля.

А 4-тензор пресловутый тут при чём? Относительно трёхмерных нерелятивистских преобразований он распадается ровненько на вектор $E$ (первые столбец или строка, по вкусу) и трёхмерную форму (каковая, ввиду оной трёхмерности, немедленно сводится к псевдовектору $B$). Т.е. $E$ и $B$ в нерелятивистском случае — это суть дела, а $F$ — не более, чем красивизм. Кстати, это самое $F$ тоже можно формально загнать в пятимерную связность (помните?) — давайте и этот момент внедрим в инженерную практику?

> А зачем ракеты? Можно заранее разместить два прибора
> в разных точках пространства.

[задумчиво] И где тут лоренцев поворот?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-12 00:51 (ссылка)

>В данный момент о том, что "применяется на практике", рассуждаете Вы. Соответственно, с Вас и спрос.

Я ничего нового не говорю, всё, что я пишу о практике,
взято у

asox@lj.

>Понятно. Т.е. систему этак с шестью степенями свободы Вы измерять приборами уже не можете :-)

В смысле? Очень даже могу.

>Ссылки дайте, обращусь.
Для этого мне надо идти в библиотеку.
Впрочем, первый же запрос в Google
по словам space relativity correction
выдаёт ссылку на статью
http://www.opticsinfobase.org/viewmedia.cfm?id=60786&seq=0
Правда, это не про запуск ракет и про СТО, а не ОТО.
Если поискать чуть-чуть дольше, то найдётся то, что надо.

>Ну, антисимметричного, ну, двухвалентного, ну, дважды ковариантного. Что нового это даёт не физику-теоретику, а инженеру?

А что нового дают инженеру 3-мерные вектора
по сравнению с координатами?

Повторяю, речь идёт о том, как излагать электромагнетизм
в общем курсе физики для инженеров.

>Т.е. $E$ и $B$ в нерелятивистском случае — это суть дела, а $F$ — не более, чем красивизм.

Суть дела — отдельные координаты, а E и B —
не более, чем красивизмы.

>можно формально загнать в пятимерную связность (помните?)
Не помню. Что такое пятимерная связность?

>[задумчиво] И где тут лоренцев поворот?
Очень интересно. И что же в таком случае вы имеете ввиду
под лоренцевым поворотом?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-12 01:16 (ссылка)

> В смысле? Очень даже могу.

Не-а, не можете. Вы же сами сказали, что пространство у Вас 4-мерное. А для системы с шестью степенями свободы оно, при Вашем подходе, 7-мерное будет :-)

> Если поискать чуть-чуть дольше, то найдётся то, что надо.

Ну, поищите дольше. Я никуда не тороплюсь :-)

> А что нового дают инженеру 3-мерные вектора
> по сравнению с координатами?

Конечно, ничего. А что нового может дать 3-мерный вектор по сравнению с координатами 3-мерного вектора? :-)

> Повторяю, речь идёт о том, как излагать электромагнетизм
> в общем курсе физики для инженеров.

Так, как это нужно инженерам. Для этого надо поспрашивать у инженеров с опытом, какие понятия и факты теории им чаще всего требуются в работе. И строить курс, ориентируясь именно на эти сведения, а не на абстрактные представления о "современности" etc.

> Суть дела — отдельные координаты, а E и B —
> не более, чем красивизмы.

Суть дела — всё же $E$ и $B$, пусть даже и выраженные в координатах. Т.к. пространство трёхмерно. Впрочем, иногда у нас может иметься и выделенная система отсчёта (если рассматривается тонкий провод, например), и тогда $E$ и $B$ действительно распадутся на куски. Но я сейчас не про это.

> Не помню. Что такое пятимерная связность?

А это были теории всяких Калуза, Паули и иже с ними. Вводим формально пятое измерение, и строим в нём вариант ОТО (однако поскольку на самом деле пятого измерения нету, то накладываем дополнительно требование инвариантности нашего пятимерного пространства относительно сдвигов вдоль добавленной оси). Пятую координату вектора импульса считаем зарядом. Затем пишем уравнение геодезической и радуемся совпадению "пятимерного довеска" с уравнениями Максвелла в СТО-шной их версии.

Как инженеры до сих пор без этого формализма обходятся, ума не приложу.

> Очень интересно. И что же в таком случае вы имеете ввиду
> под лоренцевым поворотом?

Лоренцев поворот и имею. Т.е. переход к системе отсчёта, движущейся относительно исходной с ненулевой (в идеале — релятивистской) скоростью.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-12 05:07 (ссылка)

>Не-а, не можете. Вы же сами сказали, что пространство у Вас 4-мерное. А для системы с шестью степенями свободы оно, при Вашем подходе, 7-мерное будет :-)

Кажется, я понял в чём проблема.
Я допускаю рассмотрение времени как независимой
переменной в тех местах, где это разумно,
то есть соответствующее пространство
каноническим образом распадается в прямое
произведении прямой и ещё чего-то.
В нашем случае это не так. В частности,
вполне допустимо, что мир — это компактное
четырёхмерное многообразие. В этом случае
невозможно ввести глобальное время.

>Ну, поищите дольше. Я никуда не тороплюсь :-)
Я не справочная. Одну ссылку я дал (не совсем
по теме, но близко), остальное вы можете
найти самостоятельно используя Google.

>Конечно, ничего. А что нового может дать 3-мерный вектор по сравнению с координатами 3-мерного вектора? :-)

Именно, что ничего. Поэтому с одной стороны
мы имеем подход с 6 координатами (практический),
с другой стороны подход с E и B, с третьей — подход c F.
Последний отличается от предпоследнего тем, что
3 координаты E и B объединены в нём в одну 2-форму
тривиальным образом.

Весь этот материал преподаётся на 1 курсе.
В это время студенты ещё не знают, кем они станут —
может быть, инженерами, а может быть физиками.
Поэтому подстраивать 1 курс под нужды
инженеров мне кажется странным.

Кроме того, представляется разумным, чтобы программа
немного выходила за пределы того, что нужно в программе.

Далее, не очень понятно, как инженеры могут начать
использовать какие-то новые математические средства,
если их от них тщательно скрывать.

>А это были теории всяких Калуза, Паули и иже с ними. Вводим формально пятое измерение, и строим в нём вариант ОТО (однако поскольку на самом деле пятого измерения нету, то накладываем дополнительно требование инвариантности нашего пятимерного пространства относительно сдвигов вдоль добавленной оси). Пятую координату вектора импульса считаем зарядом. Затем пишем уравнение геодезической и радуемся совпадению "пятимерного довеска" с уравнениями Максвелла в СТО-шной их версии.

А, я понял, вы имеете ввиду теорию Kaluzы-Kleina.
Это всё-таки немного другое, из неё не только Максвелл,
но ещё и Эйнштейн выводится. Сама теория создавась
с целью объединить ОТО и электромагнетизм.

Кстати, помимо изложения теории Максвелла
в терминах дифференциальных
форм следует рассказывать также изложение
через связности в главных U(1)-расслоениях.
С помощью них, например, легко объясняется
эффект Ахаронова-Бома.

>Лоренцев поворот и имею. Т.е. переход к системе отсчёта, движущейся относительно исходной с ненулевой (в идеале — релятивистской) скоростью.

Опять же, как я уже указывал, при космических
исследованиях приходится учитывать
теорию относительности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-12 05:46 (ссылка)

> В нашем случае это не так. В частности,
> вполне допустимо, что мир — это компактное
> четырёхмерное многообразие. В этом случае
> невозможно ввести глобальное время.

Ваше допущение годится, максимум, на роль темы для книжки в жанре фэнтэзи. А "наш случай", напоминаю — это инженеры и преподаваемая им физика.

> остальное вы можете найти самостоятельно
> используя Google.

Видите ли, у меня есть занятия более интересные, чем искать гуглом всякую фигню и разбираться в том, почему эта фигня — именно фигня. Вы хотели доказать обратное (что фигня есть не фигня, а нечто Большое и Значительное) — Вы аргументы и давайте. Если они у Вас действительно есть, конечно.

> Далее, не очень понятно, как инженеры могут начать
> использовать какие-то новые математические средства,
> если их от них тщательно скрывать.

Прекрасный аргумент для введения в программу конструктивной математики :-)

Про остальное же скажу кратко. Я долго вспоминал, что же мне напонимает вот эта дискуссия. Вспомнил-таки. Платонов это, "Город Градов":

Создана была особая комиссия по набору техников. Но она ни одного техника не приняла, так как оказалось: чтобы построить деревенский колодезь, техник должен знать всего Карла Маркса.

Классик, панимаишь!

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-12 06:21 (ссылка)

>Ваше допущение годится, максимум, на роль темы для книжки в жанре фэнтэзи. А "наш случай", напоминаю — это инженеры и преподаваемая им физика.

У вас есть экспериментальные данные о глобальном строении нашей вселенной?

>Видите ли, у меня есть занятия более интересные, чем искать гуглом всякую фигню и разбираться в том, почему эта фигня — именно фигня. Вы хотели доказать обратное (что фигня есть не фигня, а нечто Большое и Значительное) — Вы аргументы и давайте. Если они у Вас действительно есть, конечно.

Я уже дал вам ссылку на одну статью.

>Классик, панимаишь!

Прекрасно, в соответствии с этим критерием 9/10
преподавателей следует уволить немедленно,
поскольку знания, которые они дают, студентами
потом нигде не используются.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-12 06:31 (ссылка)

> У вас есть экспериментальные данные
> о глобальном строении нашей вселенной?

У меня нету. Однако они, похоже, есть у Вас — коль скоро Вы столь уверенно утверждаете физическую осмысленность ОТО на "неплоских" многообразиях.

> Я уже дал вам ссылку на одну статью.

Её отношение к обсуждаемым вопросам?

> Прекрасно, в соответствии с этим критерием 9/10
> преподавателей следует уволить немедленно,
> поскольку знания, которые они дают, студентами
> потом нигде не используются.

Абсолютно верно: тех преподавателей, которые преподают то, что умеют, вместо того, что нужно — надо уволить немедленно. Об этом с самого начала речь и шла.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-12 06:49 (ссылка)

>У меня нету. Однако они, похоже, есть у Вас — коль скоро Вы столь уверенно утверждаете физическую осмысленность ОТО на "неплоских" многообразиях.

Я утверждаю лишь то, что мы не можем исключить этот вариант.
В космологии такие варианты постоянно рассматриваются.

>Её отношение к обсуждаемым вопросам?
Это инженерная статья, в который нужны поправки из СТО.

>Абсолютно верно: тех преподавателей, которые преподают то, что умеют, вместо того, что нужно — надо уволить немедленно. Об этом с самого начала речь и шла.

С этим сложно не согласится.
Только после этого будет наблюдаться забавная
ситуация: университеты без преподавателей.
В принципе, я против этого ничего не имею
и считаю, что учиться надо в основном по книгам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) -

gastrit, 2008-03-12 07:01:57

(без темы) -

dmitri_pavlov, 2008-03-12 07:18:26

dmitri_pavlov
2008-03-12 04:38 (ссылка)

(Ответить) (Уровень выше)

dmitri_pavlov
2008-03-11 11:33 (ссылка)

>Ой. А может Вам всё-таки попробовать освежить в памяти
"элементарнейшую" математику - у открыть для себя заново
определения этих операторов?

Мне не надо ничего освежать. Эти три операции действительно
не зависят от выбора координат, но только тогда, когда
у нас есть метрика и мы работаем в трёхмерном пространстве.

В данном случае мы работаем в четырёхмерном пространстве,
и от выбора координат результат зависит.
Да хотя бы в Ландау-Лифшице написано, что E и B независимого физического
смысла не имеют — только как компоненты электромагнитного поля.
Не забывайте, что они зависят от выбора системы координат.

>Смеялсо.
rot - отношение циркуляции к площади контура при условии
стремления площади контура к нулю.
div - отношение потока вектора через замкнутую поверхность
к объёму, ограниченному этой поверхностью.
grad - вектор, определяющий направление и скорость
наибольшего изменения скалярной функции многих координат.

Ваше описание верно для трёхмерного пространства с метрикой.
А если подставить его в наш случай, получится бессмыслица.

>Может, по Вашему и поверхностные/криволинейные интегралы
зависят от системы координат?

Нет, не зависят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	gastrit 2008-03-11 19:08 (ссылка)
	> Не забывайте, что они зависят от выбора системы координат. Она давно выбрана, «Земля» называется. Может, не надо путать технику с космооперой? С уважением, Гастрит (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	dmitri_pavlov 2008-03-11 20:12 (ссылка)
	Как насчёт того, что Земля, вообще-то, вращается? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	gastrit 2008-03-11 20:30 (ссылка)
	Неужели с ускорением релятивистского порядка?!! Mamma mia, а я и не знал :-( С уважением, Гастрит (Ответить) (Уровень выше)

asox.livejournal.com
2008-03-11 11:16 (ссылка)

[ продолжим ;]

[...]
Дифференциал от координат никак не зависит.

Ищё больше смеялсо. В трёхмерном пространстве:

df = df/dx * dx + df/dy * dy + df/dz * dz

(все производные - частные, т.е. "d" в них "круглые" ;))

[...]
Если вам нравятся лишние слова, то пожалуйста.

Спасибо.

В данном случае мой вариант совершенно корректен
и согласуется с другими случаями использования термина
«поле» в физике.

Угу.
Вы, похоже, не видите разницы между "обозначаемым" -
в данном случае физическим объектом "электромагнитное поле",
и "обозначающим" - математическим объектом "тензор" -
в данном случае - "электромагнитного поля". К сожалению
(для Вас) разница присутствует и она достаточно заметна.
Электромагнитное поле может быть описано:
1. Тензором F - как у Вас;
2. Совокупностью полей E и H (ну, или скажем, E и B);
3. Векторным потенциалом A.

Все эти описания полны.
Однако я уже указал Вам - почему в радиотехнике чаще всего
используют E/H описание. Опиасание через A имеет свои преимущества -
четыре "скалярных" величины вместо шести, однако A не регистрируется
непосредственно, наколько мне известно, измерительными приборами.
В результате такое описание используется там, где критична
вычислительная сложность.

[...]
Быть может, причиной этого является то, что нормальную
формулировку уравнений мало кто знает?

Не-а. Причиной этого является то, что описание через A ещё проще
и удобнее, и логичнее - и даже, по мнению некоторых (Фейнмана, скажем)
является первичным.

[...]
Это очевидно, ибо Ландау известен своей нелюбовью математики
сложнее первого курса.

Я очень сильно подозреваю, что абсолютное большинство
физиков любят математику примерно так-же. Во всяком случае
у Фейнмана "проходов" по поводу математиков гораздо больше.
У Ландау-Лифшица математики достаточно много - включая
операторы и тензоры (причём обычно на уровне "это Вы
всё и так знаете - в отличии от Фейнмана, у которого на уровне
"кружок любителей физики в СШ г.Усть-Задрючинска ;)).

Что касаемо решения ур.-й Максвелла, то в радиотехнике
их обычно решают для синусоидальных сигналов (т.е. с
"комплексными амплитудами" - амплитуда + фаза) - соответственно,
время исключают. По возможности исключают одну из осей
(скажем, для волноводов - продольную).
"Впрямую" обычно ничего не расписывают.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

P.S. Работаю инженером-программистом, контроллеры управления двигателем.
Под текущую работу той математики (специальность "радиотехника") мне
хватает с большим избытком. (Дополнительно изучал ДПФ со скользящим
окном /если такую элементарщину можно назвать "изучением"/ и вейвлеты).
Вот только если бы не сложились так жизненные обстоятельства -
я бы предпочёл работать по специальности - типа разработки РЛС. ;))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-11 11:49 (ссылка)

>Ищё больше смеялсо. В трёхмерном пространстве:
>df = df/dx * dx + df/dy * dy + df/dz * dz
>(все производные - частные, т.е. "d" в них "круглые" ;))

Вы всё правильно написали.
От системы координат здесь ничего не зависит.

>Угу.
Вы, похоже, не видите разницы между "обозначаемым" -
в данном случае физическим объектом "электромагнитное поле",
и "обозначающим" - математическим объектом "тензор" -
в данном случае - "электромагнитного поля". К сожалению
(для Вас) разница присутствует и она достаточно заметна.
Электромагнитное поле может быть описано:

>1. Тензором F - как у Вас;
Это и есть электромагнитное поле. Буквально. Оно так определяется в физике.
Даже и не знаю что сказать. Если магнитное поле B и электрическое поле E
(каждое из которых зависит от системы координат и физического
смысла не имеет) соединить в один объект, который уже
будет не зависеть от системы координат и имеет физический смысл,
то как раз и получится электромагнитное поле.
Вы никогда не думали, почему электромагнитное поле так называется?

>2. Совокупностью полей E и H (ну, или скажем, E и B);
Эти величины не инвариантны. Смотри выше.

>3. Векторным потенциалом A.

Векторный потенциал существует только локально.
Глобально он может и не существовать. Поэтому
такое задание является вспомогательным.

>однако A не регистрируется
непосредственно, наколько мне известно, измерительными приборами.

E и B тоже не регистрируются. Регистрируются их отдельные координаты.
Или, что тоже самое, отдельные координаты F.

>Не-а. Причиной этого является то, что описание через A ещё проще
и удобнее, и логичнее - и даже, по мнению некоторых (Фейнмана, скажем)
является первичным.

Как я уже сказал, потенциал является вспомогательным объектом.
Кроме того, теоретические вычисления с ним не проще и не сложнее вычислений с F.
(Речь не идёт о практических подсчётах, в которых
всё равно всё делается в координатах.)

>Я очень сильно подозреваю, что абсолютное большинство
физиков любят математику примерно так-же. Во всяком случае
у Фейнмана "проходов" по поводу математиков гораздо больше.

Фейнман и Ландау в этом отношении наиболее известны.
А вот другие физики, например, Дирак и Уиттен, совсем
другого мнения о математике.

>У Ландау-Лифшица математики достаточно много - включая
операторы и тензоры (причём обычно на уровне "это Вы
всё и так знаете - в отличии от Фейнмана, у которого на уровне
"кружок любителей физики в СШ г.Усть-Задрючинска ;)).

Фейнман рассказывал свои лекции для первокурсников
американского университета, которые математики не знают совсем.

(Ответить) (Уровень выше)

dmitri_pavlov
2008-03-05 10:55 (ссылка)

Вы работающий инженер? Из какой области?
Если вас не затруднит, было бы интересно узнать, что
именно из математики вам довелось реально использовать в работе.
И приходилось ли изучать что-то из математики, чего не проходили в вузе?

(Ответить) (Уровень выше)

asox.livejournal.com
2008-03-05 10:05 (ссылка)

[ Продолжим. ;))) ]

[...]
Инженерам нужно, чтобы их конструкция работала.

Теперь Вы пытаетесь учить инженегра - что ему нужно?
То, что Вы описали - нужно начальству инженегров.
А инженегр должен уметь создать конструкцию,
которая будет работать.

А физика — так, служебная наука, язык.

Физика - это текст на служебном языке.
Возможно упрощённый/обобщённый/учебный.
Скажем на 90% ТОЭ/ОТЦ выводится из уравнений Кирхгоффа
для электических цепей - её можно считать просто набором
эквивалентных преобразований данных уравнений для некоторых
(интересных) частных случаев. И, тем не менее - не то два,
не то четыре семестра - вынь да положь.

Чем же вы тогда там занимались?

Строго говоря, никакого "курса анализа" у нас не было -
была "высшая математика". Вот там и занимались всякой фигнёй,
которой хватало.
Кроме того, я переводился на второй курс на другой фак -
а курсы там были не синхронизированы.
Во всяком случае - во втором семестре, нсколько мне известно,
изучались кратные интегралы.

[...]
Цель — убедить или разубедить тех, кто
наблюдает за дискуссией.

Я кажется понял различие наших позиций.
Вы желаете обучать математике "максимально легко" для себя.
А меня интересует математика, которая будет максимально облегчать
мою жизнь (професссиональную и проч.).
Т.е. "лёгкость получения" множества результатов из одной-двух посылок
мне не слишком интересна - если эти результаты мне всё равно
придётся постоянно "выводить" эти результаты.
А Вам, по понятным причинам - "выводить" эти результаты не хочецца.
Вот только процесс этого "вывода" и составляет непосредственно
процесс применения математики в жизни инженера.

[...]
Если вы сторонник древностей,

Я сторонник целесообразности.
Если Ваша "новая математика" действительно облегчит мою жизнь -
будем изучать. Если нет - не обессудьте, она мне не нужна.
То "новое", которое нужно исключительно заради своей
"новизны" - меня не интересует.
Та-же дельта-функци Дирака юзается только так.
И вейвлеты находят своё применение (хотя мне tyt обясняли,
что вейвлеты - это махинации, элементарщина, а никакая
не "математика").

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-05 10:46 (ссылка)

>Теперь Вы пытаетесь учить инженегра - что ему нужно?
Я здесь никого ничему не учу.

>То, что Вы описали - нужно начальству инженегров.
>А инженегр должен уметь создать конструкцию,
>которая будет работать.

Вы не замечаете, что вы говорите тоже, что и я? Какая здесь разница?
Даже если вам хочеться считать, что она есть, как это отразится
на моём аргументе (это утверждение ведь существует не само по себе)?

>Скажем на 90% ТОЭ/ОТЦ выводится из уравнений Кирхгоффа
для электических цепей

Кстати, мне интересно узнать, из чего состоят остальные 10%.
(Я в этом мало что понимаю.)

>Вот там и занимались всякой фигнёй, которой хватало.

О чём и речь.

>Во всяком случае - во втором семестре, нсколько мне известно,
изучались кратные интегралы.

А всего сколько семестров было?

>Вы желаете обучать математике "максимально легко" для себя.
Как это следует из моих высказываний?

>А Вам, по понятным причинам - "выводить" эти результаты не хочецца.
Видите ли, из моих формул тривиально (в одну строчку) получаются ваши.
И во всех четырёх координатах тоже тривиально получается.
Элементарное вычисление на минуту-другую на уровне первого-второго курса.
А в обратную сторону (от вашей формулировки к моей) ещё сообразить надо,
что делать.

Так что здесь вы совершенно неправы. С вычислительной точки
зрения мой вариант ничуть не хуже.

>Я сторонник целесообразности.
Я тоже.

>Если Ваша "новая математика" действительно облегчит мою жизнь - будем изучать.

А как вы это узнаете, если её не изучите сначала?
Я вам уже продемонстрировал, что уравнения Маквелла радикально упрощаются.
Другое радикальное упрощение: все традиционные операции
векторного анализа — div, grad, rot заменяются на одну-единственную.
Все теоремы векторного анализа (Грин, Стокс, Гаусс-Остроградский и даже
Ньютона-Лейбница (в любом числе размерностей)) становятся
одной единственной теоремой — теоремой Стокса.
Классические формулировки из них получаются моментально.
Устно, писать ничего не надо.
Все четыре вида интеграла — обычный, двойной,
поверхностный, тройной заменяются на один единствыенный —
интеграл по многообразия. Опять же, все результаты
про него надо выводить один раз, а не четыре.

>Та-же дельта-функци Дирака юзается только так.
Никто не отрицал, что обобщённые функции полезны.

>И вейвлеты находят своё применение (хотя мне tyt обясняли,
что вейвлеты - это махинации, элементарщина, а никакая
не "математика").

Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,
а есть отдельные примеры вейвлетов. Которые
могут быть полезны на практике.
(Считать ли разложение по базису общей теорией?)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-06 21:48 (ссылка)

> Я здесь никого ничему не учу.

По Вашим комментам не скажешь :-)

> Какая здесь разница?

Разница та, что на практике "общая теория" сама по себе зачастую совершенно бесполезна, там нужны как раз конкретные примеры. Изучение коих не может быть полностью подменено изучением "общей теории": во-первых, потому что переход от общего к частному далеко не всегда тривиален, а во-вторых, потому что любой частный случай всё равно имеет свои особенности (которые, может, даже и можно вывести из общей теории — но только зная, что же именно нужно выводить, иначе проглядишь).

> Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,
> а есть отдельные примеры вейвлетов.

Которые на практике нередко могут быть полезнее тысячи общих заоблачных теорий. Для "инженегров" общии теории — далеко не самоцель; от голого осознания общности прёт только математиков :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

asox.livejournal.com
2008-03-11 11:20 (ссылка)

[ продолжим ;]

[...]
Вы не замечаете, что вы говорите тоже, что и я?

Инженер должен уметь создавать конструкцию, которая,
возможно, изначально и не заработает (или не заработает так, как надо) -
но путём ограниченного количества "подпиливаний" и "подклеиваний"
(т.е. регулировок и доработок ;) превратится в работающую в соответствии
с ТТ, ТЗ.
Поэтому весьма желательно, что-бы инженер понимал функционирование
своей системы за пределами "рабочих характеристик" -
хоть в какой-то степени.

[...]
Кстати, мне интересно узнать, из чего состоят остальные 10%.

А ещё в ОТЦ есть нелинейщина всякая, линии с распределёнными параметрами,
теория четырёхполюсников, теория (-ии) фильтров и т.д.
Впрочем, можно считать, что 10% я добавил для страховки. ;))

[...]
А всего сколько семестров было?

4 или 5.

[...]
Видите ли, из моих формул тривиально (в одну строчку) получаются ваши.

А зачем мне по сто раз постоянно делать вывод -
пусть даже и в одну строчку?
А "в обратную сторону" - ничего мне ни разу не приходилось "выводить".

[...]
А как вы это узнаете, если её не изучите сначала?

А вот Вы мне и будете объяснять.
Только вот сейчас сеанс объяснений Вы самым натуральным образом
провалили. ;))

[...]
Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,

Не-а. Мне объясняли, что "берём элементарную теорему..."
(о которой я никогда не слышал ) и вперёд. ;))

[...]
(Считать ли разложение по базису общей теорией?)

Тогда "ряды Фурье" - тоже жульничество. ;))
Там ведь тоже на 80% - "пространство функций", которое разлагается
"по какому-то базису" (тригонометрический - лишь конкретный вариант,
получающийся "в две строчки" из общего).
А "разложение по базису" в ДВП довольно специфическое. ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-03-11 11:55 (ссылка)

>Инженер должен уметь создавать конструкцию, которая,
возможно, изначально и не заработает (или не заработает так, как надо) -
но путём ограниченного количества "подпиливаний" и "подклеиваний"
(т.е. регулировок и доработок ;) превратится в работающую в соответствии
с ТТ, ТЗ.
Поэтому весьма желательно, что-бы инженер понимал функционирование
своей системы за пределами "рабочих характеристик" -
хоть в какой-то степени.

Ровно это и имелось ввиду. Не вижу никаких разногласий.

>4 или 5.

И чем же эти 5 семестров занимаются?

>А зачем мне по сто раз постоянно делать вывод -
пусть даже и в одну строчку?

Его можно сделать один раз.

>А "в обратную сторону" - ничего мне ни разу не приходилось "выводить".

Выводить откуда куда?

>А вот Вы мне и будете объяснять.
Только вот сейчас сеанс объяснений Вы самым натуральным образом
провалили. ;))

А вы пока что ничего не спрашивали.

>Не-а. Мне объясняли, что "берём элементарную теорему..."
(о которой я никогда не слышал ) и вперёд. ;))

Элементарная теорема — это видимо то,
что разложение по базису существует и единственно.

>Тогда "ряды Фурье" - тоже жульничество. ;))

Ряды Фурье — это гармонический анализ,
обширная область современной математики.

>Тогда "ряды Фурье" - тоже жульничество. ;))
Там ведь тоже на 80% - "пространство функций", которое разлагается
"по какому-то базису" (тригонометрический - лишь конкретный вариант,
получающийся "в две строчки" из общего).
А "разложение по базису" в ДВП довольно специфическое. ;))

Это лишь ничтожная часть гармонического анализа.

(Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2008-02-23 14:08 (ссылка)

>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем, для функций, непрерывных на отрезке [-1;1] определяются через интеграл.

Blya, ehto shedevr.

No v principe, ya ehto svoimi glazami nablyudal mnogo raz: "prikladnye matematiki" opredeleniya vektornogo prostranstva ne znayut. Neveroyatno, no fakt.

Tak s dlya chego nuzhen integral, ne podskazhete? Dlya togo, chtoby nepreryvnye funkcii skladyvat', ili dlya togo, chtoby umnozhat' ikh na chislo?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-26 09:55 (ссылка)

Blya, ehto shedevr.

Blya, то, что Вы написали - это точно шедевр.

No v principe, ya ehto svoimi glazami nablyudal mnogo raz: "prikladnye matematiki" opredeleniya vektornogo prostranstva ne znayut.

Вообще-то это я его не знаю. Точнее помню, но - смутно.

Tak s dlya chego nuzhen integral, ne podskazhete? Dlya togo, chtoby nepreryvnye funkcii skladyvat', ili dlya togo, chtoby umnozhat' ikh na chislo?

Интегралы, blya, в векторном пространстве функций непрерывных на отрезке
[a, b] включены в определение скалярного произведения на этом пространстве.

Blya.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-26 10:27 (ссылка)

>Интегралы, blya, в векторном пространстве функций непрерывных на отрезке
[a, b] включены в определение скалярного произведения на этом пространстве.

Забавно, что вы считаете, будто в определение векторного
пространства входит скалярное произведение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 00:25 (ссылка)

А по-моему, забавно другое совсем - что Вы не замечаете главного в этой дискуссии - что не нужны никому векторые пространства без скалярного произведения.

А можно уже заметить, что вот практику не нужна уже большая часть "чистой математики" даже 20-го века, что уж говорить о нынешней.

Другими словами, вовсе не забавно, что человек не знает всякой математики - забавно, что она, следовательно, не (очень) нужна.

P. S. Нелюбезно как-то сказать мне, что я "не прав" с асимптотическим анализом, и не ответить на простую реплику. Так что там с алгоритмами для вычисления любых асимптотик чего угодно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-29 00:47 (ссылка)

>А по-моему, забавно другое совсем - что Вы не замечаете главного в этой дискуссии - что не нужны никому векторые пространства без скалярного произведения.

Очень даже нужны. И при том много кому.
Например, чтобы решать линейные системы.
Там чаще всего нет никакого естественного скалярного
произведения. В computer science чаще всего
нужны именно обычные векторные пространства.
Забвано, что вы этого не знаете, а выступаете так,
будто вы в этой области авторитет.

>А можно уже заметить, что вот практику не нужна уже большая часть "чистой математики" даже 20-го века, что уж говорить о нынешней.

А можно уже заметить, что практику 19 века не нужна была
большая часть чистой математики 19 века. А практику 18 — большая часть математики 18 века. И так далее.
Забавно, что вы не знаете, что математика находит свои
приложения с большим опозданием.
Эллиптические кривые появились гораздо раньше, чем
их начали использовать в криптографии. И так далее.

>P. S. Нелюбезно как-то сказать мне, что я "не прав" с асимптотическим анализом, и не ответить на простую реплику. Так что там с алгоритмами для вычисления любых асимптотик чего угодно?

Для этого мне надо пойти в библиотеку и отыскать там
соответствующую книжку. Это не очень простое действие.
В своё время я смотрел её и видел, что там есть
алгоритмы для широкого класса асимптотических задач.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:41 (ссылка)

Ну то, что Вы выставляете в ответ конечномерные системы - извините, не очень серьёзно, и очень похоже на неуклюжую попытку отделаться - здесь явно нигде не шёл разговор о конечномерных пространствах; предполагать, что кто-то может думать, что не используются в самой что ни на есть практической жизни конечномерные линейные системы - ... ?!

Про "запаздывание" в использовании - Вы, вне всяких сомнений, не должны были читать кучу мной тут понаписанного, так что повторюсь: у меня нет сомнений, что это и верно и не является ответом - ни откуда не следует, что нужное знание нельзя было бы получить позже, когда в нём возникнет потребность; сразу замечу, что слова типа "если бы математика не развивалась бы поступательно без остановок, то в нужный момент нужную вещь или некому было бы создавать, или не было бы основы" - лишь только слова, а не доказательство. Я, например, уверен в обратном, и тому масса примеров (на поверхности известная история с Гейзенбергом и матрицами, котрые он, по легенде, сам придумал вместе с операциями, когда ему понадобилась; или \delta-функция Дирака). Здесь же уместно заметить, что некоторые вещи, не будучи выдуманными заранее, и не были бы выдуманы вовсе - и ничего страшного; например, упомянутые Вами эллиптические кривые и криптография - конечно, ради шифровки вряд ли кто-то вдруг выдумал бы эллиптические кривые - но и чепуха - прекрасно зашифровали бы другими методами.

Так что тут всё не так просто, как Вы хотите представить.

И про P. S. : простите, ответ неприемлем; книжек у меня дома по асимптотическому анализу и по массе его разделов дофига; у меня есть и свои очень неплохие результаты в этой области. Тут надо не забыть, что пока Вы писали об алгоритмах символьного интегрирования в элементарных функциях, я ничего не говорил - ибо они есть; но когда Вы в той же общности перенесли этот аргумент на асимптотический анализ, гигантскую область с кучей чрезвычайно важных нерешённых даже не задач, а направлений, областью, в которой говорить об _общих_ алгоритмах просто смешно - так уж держите ответ по полной или прямо признайте, что "соврамши".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-29 08:55 (ссылка)

>здесь явно нигде не шёл разговор о конечномерных пространствах;
О чём здесь шёл разговор, я сам хотел бы знать,
ибо наш собеседник изволит выражаться весьма
туманно.

Матрицы и дельта-функция — это простые примеры.
А вот, скажем, придумать формулировку теоремы Лефшеца,
когда пишешь статью по физике конденсированного
состояния уже посложнее будет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 09:26 (ссылка)

Не уверен - оценка "сложности" здесь сильно зависит от автора. Вот кстати из статфизики - одно из основных моих занятий - регуляризованные следы операторов - впервые появились в работах И. М. Лифшица по вычислению дефекта суммарной энергии кристаллов с примесями (по сравнению с идеально чистыми кристаллами) и потом использовались им в неравновесной термодинамике. Почти одновременно близкий объект ввели Гельфанд и Левитан как чисто математический - так могли и подождать :-)

Я в общем сразу написал текст (в предыдущем комменте) так, чтобы было ясно, что это вопрос очень непростой, и я не намерен отстаивать категорически одну сторону - я написал о том, что и другую сторону отстаивать категорически трудно и вряд ли верно.

(Ответить) (Уровень выше)

gastrit
2008-02-26 14:56 (ссылка)

> Интегралы, blya, в векторном пространстве функций
> непрерывных на отрезке [a, b] включены в определение
> скалярного произведения на этом пространстве.

Не стоит всё-таки так подставляться. Сейчас местная "высоконаучная" публика начнёт тыкать пальцем и улюлюкать (Павлов уже приступил, как видите). Если определять скалярное произведение интегралом, то получится пространство не непрерывных, а интегрируемых в квадрате функций (предел сходящейся в среднеквадратичном последовательности непрерывных функций может быть разрывен). Для непрерывных же расстояние определяется как максимум модуля разности, без всяких интегралов. Не говоря уж о том, что понятие векторного пространства наличия длины векторов вообще не предполагает (она появляется только в более специальных типах пространств — евклидовых, нормированных и т.д.).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-03-05 13:07 (ссылка)

Не стоит всё-таки так подставляться.

Ну, мне можно.
Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Сейчас местная "высоконаучная" публика начнёт тыкать пальцем и улюлюкать (Павлов уже приступил, как видите).

А пусть ему. Мне даже забавно его читать. ;))
В принципе вполне возможно что я неправильно назвал тип пространства
функций (не непрерывные а интегрируемые или интегрируемые на отрезке в квадрате функции) - возможно в силу своей забывчивости, а возможно -
в силу того, что пропустил "ТУ САМУЮ" лекцию, где давалось название пространства - хорошая иллюстрация к тому, что обобщения, обобщающие свойства единственного экземпляра имеют тенденцию забываться.

Для непрерывных же расстояние определяется как максимум модуля разности, без всяких интегралов.

Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том, что при аппроксимации рядом Фурье (т.е. по ортогональному (ортонормальному?)) базису - ряд сходится равномерно. Т.е. фактически - погрешнось аппроксимации определяется именно так, как Вы сказали - максимум модуля разности.

Не говоря уж о том, что понятие векторного пространства наличия длины векторов вообще не предполагает

Ну, честно говоря - мне трудно понять - отчего некий объект следует называть вектором - если над ним не определена даже операция скалярного произведения. Каледин чуть дальше вроде нашёл определение - в котором необходимость скалярного произведения таки всплывает, хотя и как-то непонятно.
;)))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

P.S. Меня вообще люди, весьма неплохо знающие физику - уверяли, что вектор - это только и исключительно физическая величина (та, которая векторная ;). Я правда, всё равно им не поверил. ;)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-06 21:24 (ссылка)

> Ну, мне можно.
> Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

> Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том,
> что при аппроксимации рядом Фурье
> (т.е. по ортогональному (ортонормальному?))
> базису - ряд сходится равномерно.

Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично (равномерно — только при суммировании методом средних арифметических, т.е. по суммам Фейера). Или речь о чём-то другом?

> отчего некий объект следует называть вектором -
> если над ним не определена даже операция
> скалярного произведения.

Векторами в математике принято называть элементы произвольного линейного пространства (т.е. множества с заданными на нём операциями сложения двух объектов и умножения объекта на число; наличие скалярного произведения при этом, вообще говоря, не требуется). Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-03-11 12:27 (ссылка)

Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

Ну так я-же действительно "не в теме" - в математике, разумеется. ;)
Зато "в теме" радиотехники (ну, более-менее).
Ну нельзя же быть "в теме" "во всём".

[...]
Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье

Возможно у нас давали "обобщённые ряды Фурье". ;))

для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично

Э-ээ, как я понял вот тут (http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme26/theory.asp) для гладкой на отрезке функции, имеющей r непрерывных производных сходимость будет равномерной (с соотв. скоростью ;).

А вот здесь (http://atomas.ru/mat/matan3/10.htm) забавно - вообще при вычислении коэффициентов ряда Фурье изначально предполагают равномерную сходимость ряда. ;))

(Ну и до кучи - то, что я забыл ;)) - интеграл произведения двух функций на отрезке может являться их скалярным произведением только если эти функции непрерывны.
Для кусочно непрерывных функций с конечным числом конечных разрывов -
данный интеграл получается лишь "приблизительно соответствует" скалярному произведению).

[...]
Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

Там вообще смешно было.
Типа обсуждали "за экономику" - и кто-то предложил ввести "векторные цены" (типа ручной труд - отдельно, механизированный - отдельно, "информатика" - отдельно).
Ну а ему стали объяснять, что никакими "векторами" цены не могут быть
в принципе. ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-11 19:20 (ссылка)

> Возможно у нас давали "обобщённые ряды Фурье". ;))

Тригонометрический — их частный случай. Что опровергается на примере, в общей ситуации тоже неверно :-)

> имеющей r непрерывных производных

Ну-у-у, так-то и я смогу :-) Пусть они недифференцируемую разложат...

> А вот здесь забавно - вообще при вычислении
> коэффициентов ряда Фурье изначально предполагают
> равномерную сходимость ряда. ;))

Не-а, не предполагают. Там же дальше как раз про "можно вычислять без предположения о сходимости" etc.

> Для кусочно непрерывных функций
> с конечным числом конечных разрывов -
> данный интеграл получается
> лишь "приблизительно соответствует"
> скалярному произведению).

А вот этого не понял. Всю сознательную математическую жизнь "живу" в $L_2[0,1]$, и такой "приблизительности" не замечал. О чём речь-то?

> Ну а ему стали объяснять, что никакими
> "векторами" цены не могут быть
> в принципе. ;))

Ну, это из серии "идут дождь и Абрам Семёныч": один и тот же термин используется для разных вещей, а кто-то решил, что знает "единственно правильное" толкование :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2008-02-26 18:05 (ссылка)
	Nu tak? (Ответить) (Уровень выше)

bleubarbe
2008-02-20 23:56 (ссылка)

>> Преобразование Лоренца (правда, прошу прощения, там -p,
но это, в данном случае некритично).

Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:) Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	http://users.livejournal.com/_wep_/ 2008-02-21 14:48 (ссылка)
	И ещё одна мелочь: весь асимтотический анализ. Ну тут такие "математики" собрались .... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	dmitri_pavlov 2008-02-22 21:26 (ссылка)
	Для асиптотического анализа существуют свои алгоритмы. Про это дело книги написаны. Так что вы не правы. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-24 13:34 (ссылка)

Хотелось бы уточнить насчёт своей неправоты:

в контексте обсуждения Ваше сообщение читается однозначно - Вы можете моментально (ну, неделя) дать мне алгоритм для решения любой задачи асимптотического анализа.

Уточните, пожалуйста, а то у меня есть вопросы из этой области, на которые я бы с радостью получил ответы такого рода.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	dmitri_pavlov 2008-02-29 04:21 (ссылка)
	Пожалуйста, сегодня зашёл в библиотеку и вот первая книга, которую я обнаружил: John Shackell Symbolic Asymptotics Springer, 2004 http://books.google.com/books?id=JNvNYMofkhQC&pg=PP1&dq=shackell+symbolic+asymptotics&sig=P7GOHwx1hJZzVvmSFz8jhIJ-YSo#PPP1,M1 (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:45 (ссылка)

Я Вам ответил в другом сообщении - коротко повторюсь - Вы заявили про весь асмптотический анализ, так что, можете решить с помощью этой книги любую задачу?

Я Вас могу заинтересовать очень серьёзно: например, есть равносильные гипотезе Римана о нулях дзета-функции переформулировки в терминах исследования некоторых асимптотик - только докажи нужную оценку остатка. Так берётесь решить по алгоритмам из этой книжки? Или из другой какой? LoL.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-29 08:52 (ссылка)

Во-первых, слова «асимптотический анализ»
каждый понимает в разной степени общности.
Во-вторых, я, естественно, имел ввиду то, что
сейчас изучают в университетах под этим именем.
Из контекста это должно быть ясно,
речь там идёт именно об университетском курсе.

Я полагаю, что переформулировки гипотезы Римана
в стандартный университетский курс не входят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:58 (ссылка)

Хорошо, уточнение принято.

Замечу только, что с таким уточнением мне неясна стала Ваша позиция в целом в этой дискуссии - ведь совершенно очевидно, что любой базовый курс состоит только из доведённых до технического состояния разделов теорий - хоть матан, хоть линейная алгебра, хоть алгера "прочая", хоть дифгеом, ну и т.д. Вы предлагаете это всё выкинуть из программы ровно за то, за они только и могут быть в программу включены - за полную разжёванность до простой алгоритмичности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-29 09:06 (ссылка)

>хоть дифгеом

Дифгеом, говорите? И какой же алгоритм в состоянии
доказать теорему Леви-Чивиты (одну из первых и простейших теорем
дифгеома)?

К тому же, мне не известно, чтобы технический
аппарат дифгеома (связности, дифференциальные
формы и всё такое) был алгоритмизирован.
Я не уверен, что это можно сделать в разумной общности.

>алгера "прочая"
Как насчёт алгоритм, доказывающего, скажем, основную
теорему теории Галуа?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 09:34 (ссылка)

Простите, но я окончательно уверился в том, что Вы спорите ради спора, схоластически выхватывая из контекста фразы и придираетесь к ним по схеме "вложу в другой контекст и выверну".

Вы сами начали это всё с обсуждения ненужности именно одного вычислительного раздела - вычислений явных первообразных, потом перевели на другой вычислительный вопрос - о некоторых стандартных асимптотиках. Когда я в рамках контекста сказал, что всё, что есть вычислительного в стандартных курсах обязательно доведено до простых алгоритмов (что верно - иначе нельзя обучать массы), Вы начали писать мне про доказательства теорем --- ?!

P. S. Технический аппарат дифгеометрии на уровне упражнений любого типичного курса, включая и связности, и формы - а что там требует сообразительности хотя бы такого же уровня, как и исследование на сходимость рядов или интегралов?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-29 09:42 (ссылка)

>что верно - иначе нельзя обучать массы
Неверно. И зачем нам обучать массы выполнять
действия, которые компьютер может выполнить
гораздо лучше?

Всё, что алгоритмизовано, естественно, надо выкинуть
из программы. Зачем нам нужны студенты, делающие
тоже самое, что компьютеры, но при этом гораздо хуже
и дороже?

>Технический аппарат дифгеометрии на уровне упражнений любого типичного курса, включая и связности, и формы - а что там требует сообразительности хотя бы такого же уровня, как и исследование на сходимость рядов или интегралов?

Мне затруднительно представить себе алгоритм,
доказывающий теорему Леви-Чивиты.

Да-да, именно теорему.
Например, школьная геометрия полностью алгоритмизована:
есть алгоритм, который решает любую задачу
школьной геометрии, сформулированную при помощи
вещественных чисел в логике первого порядка.
Даже есть книжка, в которой 512 теорем школьной
геометрии доказаны автоматически. При этом
автор в процессе написания открыл ещё много новых теорем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 09:49 (ссылка)

Ну про выбрасывание из программы поднимать тему не буду - точка зрения ясна, и ладно :-) Тут уже столько понаписано и про это в том числе.

Про доказательства теорем я ничего не говорил, и обсуждать возможность их алгоритмизации считаю и вовсе бессмысленным в рамках обсуждения обучению предмету. А так - обратитесь к логикам, они быстро объяснят, что алгоритм наверняка существует. :-)

(Ответить) (Уровень выше)

	http://users.livejournal.com/_wep_/ 2008-02-29 08:48 (ссылка)
	Господи, Вы бы хоть введение к этой книжке глянули - она для "детсада" вообще. Общность. LoL. (Ответить) (Уровень выше)

asox.livejournal.com
2008-02-22 12:33 (ссылка)

Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:)

Да, прошу прощения, бес попутал. ;))

Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Браво! Бис!!! (бурные аплодисменты, переходящие в овации).
Сразу чувствуется школла человека, живущего в посткомпьютерную эпоху.

К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
в системе Ваших знаний.
Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
требования к такой системе.

В ряде случаев это преобразование может быть "разобрано" так, что
нам будет достаточно получения некоторых "промежуточных" решений
без решений окончательных - при гарантированном достижении заданных
характеристик в создаваемой системе.

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
математиков.
Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
требуется понимание процессов.

Кстати, решение задача об устойчивости движения
для линейных систем в терминах преобразования
лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
"действительные части корней характеристического уравнения
системы должны быть меньше нуля".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bleubarbe
2008-02-22 22:07 (ссылка)

>К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
>в системе Ваших знаний.

Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами. Вот клянусь вам, за все время использовал преобразование Лапраса только один раз, и то мог бы обойтись! Потому что оно практически применимо только к линейным автономным системам, а у нас все системы нелинейные:) И для таких систем из всей теории остается только прямой метод Ляпунова и численное интегрирование - все!

>Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
>линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
>методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
>и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает, а для линейных элементарно обойтись без него. В чем состоит эта ваша "регулярность"? - как раз из Вашего объяснения никакой особенной "регулярности" не следует:)

>Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
>проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
>и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
>требования к такой системе.

Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты). А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$. В результате при наличии в сигнале случайного шума у вас будут получаться грубые ошибки.

Но Вы, похоже, имели в виду не спектральный анализ, а любимые в ТАРе передаточные функции. Так вот, раскрою страшную тайну: все это тяжелое наследие эпохи, когда просчитать переходный процесс для системы более чем второго порядка требовало адского терпения и от часа до нескольких суток времени в зависимости от сложности. Сейчас это просто некоторый формализм, который ничем не лучше любого другого - почему бы например не задавать линейную систему просто матрицей монодромии?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-26 12:13 (ссылка)

Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами.

Ну, системы управления ЛА - достаточно отдельная область,
и я не утверждал, что они описываются линейными дифурами
(и, соотв., что к нему применимо пеобразования Фурье/Лапласа ;).
Если бы я утверждал такое - я был бы неправ.
И я прекрасно знаю, что для нелинейных систем задача определения
устойчивости резко усложняется.

(...)
Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает,

Я хоть где-то говорил про нелинейные диффуры?

а для линейных элементарно обойтись без него.

Я когда-то слышал анекдот про инженера, которому интеграл
понадобился раз в жизни - загнул крючок в форме интеграла,
что-бы вытащить закатившуюся под станок деталь.
Давайте уж и интегралы перестанем преподавать.
На самом деле я считаю, что достаточно трудно отследить
те знания, которые действительно "не понадобились" -
знания имеют привычку выстраиваться "в цепочку",
"объясняя" друг-друга.

[...]
Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье

Вообще-то я везде старался употреблять ПФ и ПЛ рядом.

и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты).

Обобщение, угу.
ДПФ со скользящим окном - это весьма ограниченная по свойствам
реализацияч ДПФ общего вида (с целью повышения быстродействия).
И при этом сам ДПФ - уже не совсем корректная форма ПФ (или совсем некорректная - из-за ограниченности времени интегрирования). С кучей своих прибамбасин, прилаженных "по месту".
Вейвлеты - пестня отдельная (хотя зная Фурье/Лапласа - в них
разбираться проще) - математически более корректно определённая -
но не всегда ортогональная. ;))

А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$.

Вообще-то, это скорее преобразование Фурье является пределом преобразования Лапласа (при Re(p) = 0) и стремлении начала интегрирования
в минус бесконечность.
И к тому-же - преобразование Лапласа может быть смоделировано спектрометром с набором колебательных контуров с конечной доротностьью.
Другое дело, что в цифровой форме реализовать его сложнее.

P.S. Кстати, в линейных уравнениях с переменными коэффициентами - коэффициенты не должны зависеть от значения искомой функции. Т.е "симулировать" с их помощью нелинейность можно, но это не совсем корректно.

(Ответить) (Уровень выше)

bleubarbe
2008-02-22 22:33 (ссылка)

>Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
>и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
>до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
>математиков.
>Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
>требуется понимание процессов.

1)Представьте себе, я как раз практикующий инженер, и для меня этот ваш тезис "инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"" более чем сомнителен!
2)По моему опыту, вот как раз умение аналитически решать уравнение вида
$\dot{x} = Ax + Bu$ и действительное понимание процессов - это абсолютно разные вещи. Я встречал дофига людей, которые мастерски делают первое и полные бездарности во втором.

>Кстати, решение задача об устойчивости движения
>для линейных систем в терминах преобразования
>лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
>"действительные части корней характеристического уравнения
>системы должны быть меньше нуля".

1)Вот как раз предвидя этот ваш аргумент, я и отослал Вас к Галуа, которого Вы послали:)! Нахождение корней характеристического уравнения - это то же, что нахождение корней полинома порядка n; если n > 4, задача не имеет решения в общем виде, что и требовалось доказать.
2)К преобразованию Лапласа/Фурье эта теорема не имеет никакого отношения, это фундаментальное свойство линейных систем - читайте диссертацию Ляпунова!

(Ответить) (Уровень выше)

bleubarbe
2008-02-21 00:07 (ссылка)

>>3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее, хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа, линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

Линейные дифуры выше 4 порядка все равно аналитически не решаются, т.к. задача сводится к нахождению корней полинома порядка n, равного порядку дифура, а эта задача в общем виде не реразрешима, что доказано Галуа. Не говоря уже об уравнениях с переменными коэффициентами или с произвольной правой частью:). И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных случаев, который на практике все равно не имеет места :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-02-22 13:00 (ссылка)

Линейные дифуры выше 4 порядка все равно аналитически не решаются,

А мне пох.
Занете анекдот про отличия "прикладного" от "чистого" математиков?
"Прикладник" делает "что нужно - как можно",
а "чистый" - "что можно - как нужно".

т.к. задача сводится к нахождению корней полинома порядка n, равного порядку дифура, а эта задача в общем виде не реразрешима, что доказано Галуа.

А мне пох на Галуа (у простите мой французский).
В инженерной практике чрезвычайно редко встречается задача "нахождения
корней произвольного полинома".
Для реализуемой системы обычно удаётся получать значения корней с привлечением физических соображений.
Я уж не говорю о том, что численное нахождение корней полинома - вещь достаточно тривиальная. ;))

Не говоря уже об уравнениях с переменными коэффициентами или с произвольной правой частью:).

Вы шутите.
Уравнение "с произвольной правой частью" решается элементарно:
получаем преобразование Фурье/Лапласа "правой части" (входного воздействия), АЧХ системы (преобразование левой части), перемножаем - и вуаля. ;))

"С переменными коэффициентами" на ровном месте тоже "не вскакивают" - либо это параметирическая система, которую постараются так построить, что-бы она была "рассчётной", либо это "практически важные задачи", которые уже решены "в общем случае".
Скажем "задача в круге" давно решена и формализована.

И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных случаев, который на практике все равно не имеет места :)

Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.
В инженерной практике в общем случае невозможно даже сказать -
каким образо вообще должны быть сформулированы "исходные условия"
и критерии "достижения решения" поставленной задачи.

Решение уравнения Бесселя неаналитично?
Оно прекрасно выражается в общем виде через функции Бесселя.
А последнии прекрасно табулированы.
И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2008-02-22 21:29 (ссылка)

>Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.

Тогда зачем настаиваете на соответствующем куске в курсе анализа?
Пусть уж лучше сразу учать численные методы.

>И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

В том, что вы пользуетесь численными методами.
А имеются ввиду символьные.

(Ответить) (Уровень выше)

bleubarbe
2008-02-22 23:16 (ссылка)

>Вы шутите.
>Уравнение "с произвольной правой частью" решается элементарно:
>получаем преобразование Фурье/Лапласа "правой части" (входного воздействия), АЧХ системы >(преобразование левой части), перемножаем - и вуаля. ;))

А вот с этого места поподробнее: как вы собираетесь выполнять обратное преобразование?

>"С переменными коэффициентами" на ровном месте тоже "не вскакивают" - либо это параметирическая >система, которую постараются так построить, что-бы она была "рассчётной", либо это "практически >важные задачи", которые уже решены "в общем случае".

Система с переменными коэффициентами (i. e. неавтономная) неизбежно возникает при попытке линеаризации нелинейной системы в окрестности любого невозмущенноного движения, отличного от состояния равновесия. А во всей инженерной литературе по теории управления этот факт замалчивается или игнорируется:)

>Скажем "задача в круге" давно решена и формализована.
Вот тут-то и кроется исходный предмет спора - если задача уже решена, то нафига заставлять студентов решать ее на семинарах, да еще и явно нерациональным методом? Лучше пусть пользуются справочниками, где все такие решения давно содержатся. Это уже общее замечание, не только к данной задаче относится:)

>И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных >случаев, который на практике все равно не имеет места :)

>Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.
>В инженерной практике в общем случае невозможно даже сказать -
>каким образо вообще должны быть сформулированы "исходные условия"
>и критерии "достижения решения" поставленной задачи.

Формулирую задачу - синтезировать асимптотически устойчивую систему стабилизации статически неустойчивого самолета (типа Су-27) по боковому каналу. Абсолютно практическая задача. Система не ниже 4 порядка, существенно нелинейная, при этом правая часть уравнений определяется эмпирически и следовательно, известна с конечной точностью.

>Решение уравнения Бесселя неаналитично?
>Оно прекрасно выражается в общем виде через функции Бесселя.
>А последнии прекрасно табулированы.
>И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

В огороде бузина, а в Киеве дядька. Уравнение Бесселя-то тут при чем?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

asox.livejournal.com
2008-03-05 14:16 (ссылка)

[...]
А вот с этого места поподробнее: как вы собираетесь выполнять обратное преобразование?

В радиотехнике обратно преобразование чаще всего не выполняется (впрочем, как и прямое). ;))

[...]
Система с переменными коэффициентами (i. e. неавтономная) неизбежно возникает при попытке линеаризации нелинейной системы в окрестности любого невозмущенноного движения, отличного от состояния равновесия.

Всё страньше и страньше.
Система с переменными коэффициентами - система параметрическая.
Неавтономная система - система с ненулевой правой частью.
Т.е это разный класс систем.
(Всё это, разумеется, верно для линейных диффуров).

А во всей инженерной литературе по теории управления этот факт замалчивается или игнорируется:)

В силу его очевидности, если я правильно понял о чём Вы tyt речь ведёте. ;))

[...]
Вот тут-то и кроется исходный предмет спора - если задача уже решена, то нафига заставлять студентов решать ее на семинарах, да еще и явно нерациональным методом?

А мы его и не решали - нам его "показали" (на "вышке").
Затем в курсе СВЧ (кажецца) нам показывали картину поля в круглом волноводе. Составляли дифуры (из уравнений Максвелла при соотв. граничных условиях), показывали решения и прочее бла-бла-бла.

Лучше пусть пользуются справочниками, где все такие решения давно содержатся.

А разве инженеру не требуется хоть что-то знать помимо справочника?
Хотя-бу - куда примерно лезть искать "справочник"?
Или что искать в справочнике?

[...]
Формулирую задачу - синтезировать асимптотически устойчивую систему стабилизации статически неустойчивого самолета (типа Су-27)

Это не инженерная формулировка задачи. ;)
Предоставьте ТЗ, пжалста. ;))

по боковому каналу.

Я малость подзабыл терминологию.
"Боковой канал" - это што такое?
Канал крена, курсовой ("путевой") канал?
Или (боюсь даже предположить, насколько изменилась терминология в россиянском авиастроении за последнии лет 20) канал тангажа?

Абсолютно практическая задача.

Для специалиста по динамике полёта ЛА.
Каковая является (-лась?) специализацией в рамках специальности
"проектирование ЛА" или "самолётостроение".
Хотя в МАИ был, кажецца, фак "Динамика полёта самолёта".

Система не ниже 4 порядка, существенно нелинейная, при этом правая часть уравнений определяется эмпирически и следовательно, известна с конечной точностью.

При чём основной возмущающий фактор в правой части - "обезьяна в кокпите", дёргающая за РУДы, РУСы и прочие всякие кнопапулечки. ;)))

Основной особенностью в курсовом канале и канале крена будет сильное перекрестное влияние (плюс воздействие на них канала тангажа, скорости полёта ЛА (число Маха, и, возможно, "непосредственно" скоростной напор, высота полёта). Плюс - влияние текущей конфигурации самолёта (шасси, закрылки - и чего там ышшо у нас торчит в потоке, убираясь/высовываясь? ;))
Кстати для самолётов с прямой стреловидностью крыла (типа Су-27) и в канале крена, и в курсовом канале характерна, скорее, избыточная устойчивость. С которй и борются.

В общем, если Вы таки горите желанием предоставить мне ТТ и ТЗ для разработки радиотехником ЭДСУ маневренного самолёта - считайте это моими встречными предложениями в данные документы. ;)

А потом я Вас пошлю. ;))
Ибо электронищикам при разработке ЭДСУ и так есть чем заняться - кроме как подменять собой аэродинамиков, динамиков полёта и прочих всяких прочнистов. ;)))

Уравнение Бесселя-то тут при чем?

Ур.-е Бесселя (формально, во всяком случае) является примером линейного уравнения с переменными коэффициентами.
Если его "численно решать на компьютере" - то оный тупо выдаст какую-нибудь хрень.

Самолёты - вещь довольно специфическая, ибо:
1. Каждый может иметь свой "особенный" норов (что весьма затрудняет создание конструктивной "общей теории") - тем более, что многоие их особенности секретятся; ;)
2. Каждый стоит достаточно дорого, что-бы было можно "обследовать" его индивидуально.

Электроника, насколько я понимаю, в общем случае "лучше рассчитывается" чем большинство других инженерные областей (аэро- гидро- динамика, строймеханика и т.д).

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)

bleubarbe
2008-02-22 23:47 (ссылка)

>А мне пох на Галуа (у простите мой французский).
Что свидетельствует не в Вашу пользу:)

>В инженерной практике чрезвычайно редко встречается задача "нахождения корней произвольного полинома".
>Для реализуемой системы обычно удаётся получать значения корней с привлечением физических соображений.

Когда это "обычно" и с какой точностью удается? Что делать, если для конкретной системы даже неизвестно - в какой полуплоскости лежат корни? Снова сомнительный тезис, но ладно - примем на веру:) НО: вот как раз этому - учету физики процессов - студентов в тех.вузах и не учат, их натаскивают на формальное применение методов! А надо бы - вместо всех этих садистских семинарских задач по матану:)

>Я уж не говорю о том, что численное нахождение корней полинома - вещь достаточно тривиальная. ;))
Тогда не говорите, что вы находите их аналитически!

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -