> 1. Ваше мнение по поводу гипотезы Тегмарка о математической реальности. 2. Вы как-то говорили о необходимости опровержения платонизма. Конкретизируйте, пожалуйста, что Вы под этим понимаете.

У меня не очень высокое мнение о теории математической реальности. Потому что я считаю, что она фундаментально основана на неправильном понимании с спутывание смысла слов.

Теория Тегмарка утвреждает, что реальность — это математическая структура. Все математические структуры одновременно реальны. Люди это тоже математические структуры, подструктуры определенной вселенной. И математические структуры при определенных условиях могут приобретать сознание и опыт, подобный нахождению в физической реальности.

Эта гипотеза не может быть опровергнута, потому что она кажется непротиворечивой. Но мне кажется, что в ее основе лежит ошибка, которую делают многие студенты физики, когда они отождествляют объект и его математическое описание. Например, на вопрос, что такое частица, студент может ответить, что это, например, &laqu;вектор». И этого понимания хватит для решения каких-то задач. Но для решения каких-то других задач придется добавлять новые свойства. Потому что математические модели объектов обычно подразумевают упрощения. И когда ми пытаемся ответить на вопрос, что такое частица, то мы ищем ответ, который был бы более полным чем какая-то математическая модель и уже содержал бы в себе все возможные модели. И нет никакого основания считать, что существует такое описание, которое само при этом будет математической моделью.

И даже если бы у вселенной или ее частей существовали бы абсолютные математические модели, то из этого не следовала бы их реальность и существование, что уже есть сложный философский вопрос, который близок к вопросу 2. Тегмарк ссылается на принцип Оккама, и утверждает, что если у нас есть (абсолютные) математические модели объектов, то нам будет проще отождествить эти модели с ними. Но мне кажется, что наши математические модели не достаточно хороши, чтобы считать их обладающими абсолютной объяснительной силой (см. прошлый параграф). Поэтому я не считаю этот аргумент очень хорошим. Можно было бы сказать, что мы можем построить объединение (прямой предел) всех возможных моделей определенного объекта. И тогда если эта модель не будет обладать абсолютной объясняющей силой, то тогда существует уровень реальности, где математика ломается (На ум приходит что-то в духе Лавкрафта и спекулятивных реалистов). Тегмарк мог бы на это сказать, что этого не наблюдается и по соображению Бритвы Окама этот вариант нужно отбросить. С этим я не уверен. Другая проблема может быть связана с тем, что прямой предел может получиться неконструктивным. И лишенного доступного людям описания. Но это опять вопрос про существование математических объектов.

Насчет математического платонизма. При математическом платонизме мы подразумеваем, что математические объекты существуют на особом плане реальности или (мета-реальности) независимо от людей. А потом они познаются путем разума. Мне такая позиция в первую очередь не нравится тем, что она скучная. И мне кажется, что если мы попробуем разработать альтернативную концепцию, то мы сможем узнать нечто новое о том, как люди занимаются математикой. В качестве альтернативы мне нравится идея Математический фикционализм. Основная идея там заключается в том, что математические объекты являются формой (художественного) вымысла, а следовательно не реальны. Нужно отметить, что существует разница между произвольными наборами высказываний (в смысле Utterance) и (художественным) вымыслом, потому что вымысел подразумевает определенную внутреннею консистеность, что роднит его с непротиворечивыми теориями в логике, хотя непротиворечивость (художественного) вымысла и более обтекаемое понятие.

Основная проблема с классическим математическим фикционализмом в том, что a) Он не достаточно хорошо объясняет суть математической деятельности б) Он не объясняет «поразительную эффективность математики в физики». После погружения в миры Уильяма Блейка меня поразила идея, что более правильной метафорой для математического процесса или вернее прототипом математического процесса должна быть детская игра. Детская игра в значительной степени обладает свойствами (художественного) вымысла описанного выше (стремление к внутренней непротиворечивости). Тут важно то, что детская игра является также и прототипов таких видов деятельности как поэзия и религия. И это связывает математику с поэзией и религией. Для Блейка поэтическое вдохновение было божественным снисхождением. Но и для Рамунуджана его математические прозрения были божественными снисхождениями. И в этой новой формулировки (математика как форма развития игры)я вижу более правдоподобное описание математического процесса (которое согласуется с моим личным опытом). Также описание похоже на идею языковой игры позднего Витгенщтейна. И мне тоже нравится это направление мысли.

При это нужно не забывать, что кроме математического Платонизма существует еще и общий Платонизм. Там в пространство идей помещаются самые разные объекты из философии и религии. В том числе и Бог. И я думаю, что к ним тоже можно применить общий фикционализм того же типа. И тогда они тоже становятся элементами вымысла, но скорее не в смысле художественной литературы, а как мета-элементы или мета-правила игр. Воображение и вдохновение это также важный аспект игры. И мне кажется многие исследователи вопроса платонизма и анти-платонизма в прошлом игнорировали его.

Что же касается «поразительную эффективность математики в физики», то это сложный вопрос. Можно предположит, что дело просто в том, что математические теории выбирались людьми не от балды, а так чтобы решать разные практические вопросы. И так мы получили эволюционный процесс, который привел к появлению языковых игр хорошо помогающих в инженерном деле, а следовательно и в физике.