tiphareth: коммутативность умножения

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	kaledin 2013-04-02 22:40 (ссылка)
	>коммутативность умножения нужно доказать Во-во, об том и речь. Вот именно за такие предьявы и надо выгонять с волчьим билетом. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-04-02 22:44 (ссылка)
	кого? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2013-04-02 23:34 (ссылка)
	Методистов, кажется. Это системное. У ублюдков в программе умножение определяется как a + a + ... + a b раз, а потом, через год небось, отдельно доказывается коммутативность. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	illyge 2013-04-03 00:27 (ссылка)
	А какие есть варианты? Какое определение умножения можно дать ребенку кроме (a+a+...+a)? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-04-03 00:32 (ссылка)
	Подписался на ответы. (Ответить) (Уровень выше)

	qulinxao 2013-04-03 03:04 (ссылка)
	прямоугольник в клеточку. прямоугольное построение солдат. Степанов(который STL) грит , что так у Дирихле? доказывается комутативность умножения ( до Пеано). (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2013-04-03 09:07 (ссылка)

учитель прав
множимое * множитель=произведение
что соответствует аксиоме Пеано
a*(b+1)=a*b+a (ещё один покупатель)
у Пеано нет аксиомы (a+1)*b=a*b+a(следствие коммутативности, не предполагаемой в контексте)

то есть индуктивный тип это второй слева операнд

тут трудности перевода с русского на язык математики

по идее "правильно" сказать примерно так:
фермер продал по 2 литра каждому из 9 чел

вероятно то что в условии это не так - фишка задачи, на которую попался ученик

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-04-03 09:51 (ссылка)
	даже здесь в комментах дегенераты убейте себя немедленно, очистите этот мир от говна (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-04-03 10:06 (ссылка)
	да вот хуй тебе в рот, чорт нерусский (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2013-04-03 09:56 (ссылка)
	конечно так: (a+1)b=ab+b не аксиома Пеано (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2013-04-03 11:13 (ссылка)
	>тут трудности перевода с русского на язык математики Не на "язык математики", а на формальный язык аксиоматики Пеано. Кому может придти в голову детей этим мучать? придурки. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	twenty 2013-04-03 15:16 (ссылка)
	http://www.globaledresources.com/resources/assets/042309_Multiplication_v2.pdf же (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ded_mitya 2013-04-03 17:42 (ссылка)
	Это пиздец. "Таблица умножения всех чисел". (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	twenty 2013-04-03 18:22 (ссылка)
	Куку! 'This way of remembering multiplication facts is called "kuku" in Japanese.' (Ответить) (Уровень выше)

sergey-slavnov.livejournal.com
2013-04-03 15:45 (ссылка)

Только не надо путать язык и аксиоматику.

Но отсылки к арифметике Пеано, конечно, не канают, поскольку в начальной школе изучают сложение и умножение, а принцип индукции НЕ изучают. То есть, если уж переводить на формализованный язык, изучают другую арифметику, не Пеано.

(Ответить) (Уровень выше)

tomcatkins
2013-04-04 01:07 (ссылка)

У нас один пытался так делать, в восьмом классе! То есть без вазелина вообще, индукция в виде некомментированного определения, дэзэ - доказать всю арифметику.

Причем если бы он начал спокойно нам показывать рекурсию на примере арифметики, и делал бы это на уроке информатики с заданиями на Scheme, ML или хоть Лого, было бы окей, скорее всего. Но на информатике вместо этого директор всех задрачивал каким-то стремным русским псевдокодом ручкой на бумажке.

А так все сказали "чтобля?", детям физиков и математиков прорешали и дообъяснили родители, а потом один чувак наконец-то пошутил на уроке про газовые камеры или типа того, маньяк обиделся и ушел, и вместо пришел уже какой-то совсем дурак.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2013-04-04 02:24 (ссылка)
	Не, ну в восьмом классе оно может и полезно, не выйдет теоретический урок математики, выйдет практический урок по discipline and punish. (Ответить) (Уровень выше)

	ded_mitya 2013-04-03 17:24 (ссылка)
	> у Пеано нет аксиомы (a+1)b=ab+a Тебя скобки раскрывать где учили, баран? (Ответить) (Уровень выше)

	pzz 2022-06-04 21:26 (ссылка)
	Через площадь. Или ее дискретный аналог: число яиц в коробке MxN И сразу становится очевидной коммутативность: как коробку не крути, число яиц в ней не меняется. (Ответить) (Уровень выше)

aculeata
2013-04-03 01:41 (ссылка)

Определяется так (и правильно), в первом-втором классе
(зависит от программы). Все задачи на это имеют сюжет:
пять белочек спиздили по два ореха у толстомордого
дебила какого-нибудь или, кажется, алкоголика.

Через несколько уроков сообщается о переместительном
законе умножения, и он иллюстрируется примерами.
В хороших учебниках параллельно долго просто так
рисуются картинки по схеме "таблица", чтобы аналоговым
образом вошло представление о неизбежной коммутативности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ded_mitya 2013-04-03 01:49 (ссылка)
	Я как нерусский чюрк, забыл что такое переместительный закон, полез в словарь. Заодно нашел дивное: http://www.ozon.ru/context/detail/id/4041883/ (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kanaj 2013-04-03 02:37 (ссылка)
	Да похуй что. Главное, что передает суть и облегчает жизнь до поры. Неидеальна была математическая программа в мое время, что и говорить. Но такого пиздеца, как в сабже, не было. (Ответить) (Уровень выше)

	ded_mitya 2013-04-03 01:50 (ссылка)
	80 страниц! (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	aculeata 2013-04-03 09:48 (ссылка)
	Офигенно. Бросить курить, кстати, проще. (Ответить) (Уровень выше)

twenty
2013-04-03 04:24 (ссылка)

а вот японцы определяют как-то не совсем через сложение, но порядок множимое-множитель тоже считают важным. не знаю, требуют ли харакири от перепутавших его.
http://www.globaledresources.com/resources/assets/042309_Multiplication_v2.pdf

(Ответить) (Уровень выше)

gena_t
2013-04-03 08:04 (ссылка)

А не получится так, что если им слишком рано эту коммутативность ввести, они потом и матрицы начнут так перемножать? Может это преподаватели линейной алгебры потребовали? Чтобы дети с самого начала усвоили.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	aculeata 2013-04-03 09:55 (ссылка)
	Преподаватели линейной алгебры, которые заставляют матрицы перемножать поэлементно, сговорились с авторами учебников? Одного знаю -- он бы плюнул им в рожу скорее. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2013-04-03 12:24 (ссылка)
	Ну хорошо если через несколько уроков, а не через год. А как это можно понять без картиночек, мне вообще непонятно. (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2013-04-03 17:44 (ссылка)

>Определяется так (и правильно)

Но по-хорошему если, нет, совершенно неправильно. Определять надо через площадь квадрата (в смысле, через картиночку). Это и понятнее, и концептуально правильно -- натуральное число это мощность конечного множества, произведение это мощность произведения, а то, что множество есть обьединение одноэлементных множеств, это обстоятельство случайное и неестественное. Выражать умножение через сложение это насилие над природой.

А как они сложение-то определяют? надеюсь через картиночку, отрезок разбитый на две части?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-03 20:31 (ссылка)

Все, что я могу тут сделать -- предположить, что существуют
дети, которых ты таким образом мог бы обучить. Не думаю,
что я таких встречала.

Дети мыслят конкретно. Размерности им чужды поначалу: многие
не умеют различить, смотрят они фильм или мультфильм (рисованный
плоский). То есть, идея, что площадь прямоугольника есть произведение
длин сторон им никак и ни разу не очевидна, и постигается подсчетом
квадратиков. А число -- это сколько груш. Что можно делать --
разбивать на квадратики и класть груши в квадратики. И это помогает
получить (исподволь) представление о площади, а не наоборот.

Была попытка учить детей аксиоматически, Гейдман рассказывал.
Все отлично пошло, но они никак не связали это потом ни с площадью,
ни с подсчетом числа груш на семи деревьев, по пяти на каждом.
Это была отдельная задача, она намного труднее решалась, чем
если б они не знали начал алгебры. Теория множеств, в частности,
идет отлично (лучше некуда), и тоже отдельно, т. е. не помогает
не то что изучить таблицу умножения, а просто два числа перемножить.

>А как они сложение-то определяют? надеюсь через картиночку,
>отрезок разбитый на две части?

Надеюсь, что нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-04 02:29 (ссылка)

Рисуешь прямоугольник (из клеточек конечно). Справа рисуешь его же, разбитый на строки. Снизу -- его же, разбитый на столбцы.

"Площадь" как геометрическое понятие тут вообще ни при чем.

Неужто не сработает?

>Была попытка учить детей аксиоматически

Определять через сложение это как раз и есть аксиоматически. А потом отдельно доказывать, что оно коммутативно. Вредительство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-04 07:23 (ссылка)

>Рисуешь прямоугольник (из клеточек конечно). Справа рисуешь его же, >разбитый на строки. Снизу -- его же, разбитый на столбцы. Ну ты даешь. (1) Про эту картинку я написала с самого начала, говоря о таблицах. Но речь шла о детях, которые к тому моменту уже очень много складывали, тренировались. Иначе им вообще не будет ничего понятно. (2) Договори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b, и мысленно попросил прощения у всех умных людей с воображением, которых ты порывался уничтожить как дураков.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-04 13:39 (ссылка)

>ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b

Разумеется нет. Разрезать на столбцы это для иллюстрации, что вот мол можно то же самое получить сложением. Определение -- это число клеток в прямоугольнике.

Какими словами это писать в учебнике, виднее тем людям с воображением, которые пишут учебники. Но если они будут исходить из неправильного определения, может получиться тупое начетничество. Типа того, что мы видим в исходном примере (потому что а что, правильно же -- никто ведь не доказал пока, что 9*2 = 2*9).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-04 14:56 (ссылка)

То есть, ты упорствуешь.

(1) Определение (просила проговорить) a * b -- число клеток
в прямоугольнике со сторонами a и b? Как устроены задачи
в учебнике? Их не будет? Или условия у всех задач одинаковы:
подсчитать число клеток в прямоугольнике?

А кого, собственно, ебет, сколько клеток в этом прямоугольнике?
Зачем детям этим заниматься, если не из прилежания только?
Чем дети, которые соглашаются заниматься подсчетом числа
клеточек, лучше детей, которые соглашаются считать важным
порядок при умножении? Ведь хуже, это будущие рабы.

(2) Но их будет немного. 5*5 уже будет тяжелой работой
для ребенка, тем более, клеточки все одинаковые. Трудно
не сбиться.

Тупое начетничество всегда получается у людей без воображения,
которые исходят из вышележащих инструкций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sonnenfuhrer
2013-04-04 16:27 (ссылка)

Клеточки прекрасно разбиваются на группы и суммируются, просто благодаря клеточкам сразу ясно, что группы могут быть и вертикальные и горизонтальные.
Т.е. сумма - логичное следствие из определение через прямоугольник, и нет преклонения перед порядком.

Или я в чем-то не прав?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-04 16:38 (ссылка)

Если определить через подсчет клеточек, дети будут подсчитывать
клеточки. (1) Им будет непонятно, зачем это делать. (2) При
подсчете они не будут разбивать на группы, в которых одинаковое
число клеточек -- как сделали бы дети, которые уже умеют умножать --
каким образом это могло бы облегчить им задачу? (3) Надо понимать,
что дети совершенно не удивились бы, если бы сегодня подсчет числа
клеточек прямоугольника дал одно значение, а завтра другое. У них
нет понятия о законах сохранения, то есть, если клеточки две, то
вроде как да, а если их много, то хрен их знает. А уж в двух разных
прямоугольниках 4*5 вполне может быть разное число клеточек, это
не противоречит никакому их опыту.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-04 17:28 (ссылка)

Если уж фантазировать, то я бы сначала и сложение рассказал в том числе через подсчет клеточек в прямугольнике 1 x n, тем более что так коммутативность очевидна. А тогда они к клеточкам успеют привыкнуть.

И почему считать пять кучек по три вареника более естественно, чем клеточки считать? В смысле, а почему в каждой их ровно три? искусственная ситуация все равно.

В любом случае, таблица умножения сначала на два, да еще "умножение на 1 как особый случай" -- ну, какую реакцию это может вызвать у человека, хоть как-то склонного к математике, как ты думаешь?

>лучше детей, которые соглашаются считать важным порядок при умножении

Если ни один взрослый не может этого дурацкого порядка запомнить, значит он ни для чего не нужен.

А так-то что, вообще учеба в школе это рабство, кто спорит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-04 18:31 (ссылка)

>А тогда они к клеточкам успеют привыкнуть.

Не нужно привыкать к клеточкам. Клеточки понятно,
но скучно.

>И почему считать пять кучек по три вареника более естественно, чем клеточки
>считать? В смысле, а почему в каждой их ровно три? искусственная ситуация
>все равно.

Искусственная ситуация прекрасно и нормально для детей, вообще
нет проблем. С варениками хорошо то, что это могут быть вареники,
отрезанные уши, хуи на заборе, веснушки на носу у девочки, золотые
у одного Буратино, у трех Буратино, у тридцати трех Буратино,
у ста Карабасов Барабасов. Возможен сюжет, игра (даже в советском
учебнике, где нет такой тенденции, для детей это игра все равно,
и в дореволюционном игра -- в купцов в магазине).

Можно играть и в клеточки, как Логинов. Но в этом случае клеточки
служат суррогатом для веснушек и Буратин, и идея "мета" не постигается:
число слишком долго будет только числом клеточек.

>>лучше детей, которые соглашаются считать важным порядок при умножении

>Если ни один взрослый не может этого дурацкого порядка запомнить, значит >он ни для чего не нужен.

Конечно, не нужен. Трудно придумать, что вредит больше, чем
этот порядок (как мне казалось). Ты справился. С выкрикиванием
лозунгов против вредоносных течений, что характерно.

>А так-то что, вообще учеба в школе это рабство, кто спорит.

Даже если б и так, это не значит, что надо усугублять.
А вообще не так, конечно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-04-04 20:02 (ссылка)
	вы ясно можете объяснить? как и чему именно навредят клеточки? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-05 02:53 (ссылка)

Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
клеточки совершенно не навредят.

Если же определять умножение как число клеточек в прямоугольнике,
не будет понятно, как применить это определение. Как вычислить
8*7? Подсчитывать клеточки? Предъявить алгоритм для удобного
подсчета и доказывать, что он отвечает определению?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2013-04-05 11:57 (ссылка)

>Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
>клеточки совершенно не навредят.

говна поешьте, пожалуйста

>Как вычислить
>8*7? Подсчитывать клеточки?

можно, чтобы в учебнике был шаблончик 7*8, или в тетрадке, а циферки нарисованы в клеточках. можно (но не обязательно) даже не в учебнике или тетрадке, а в программке в айпадике.

>Предъявить алгоритм для удобного
>подсчета и доказывать, что он отвечает определению?

квадратики имхо весьма хороши, как естественный способ продемонстрировать коммутативность умножения за 1 сек. именно "предъявить", но не "доказать" или "алгоритма".

в качестве счета квадратики очень хороши тоже, ничуть не хуже бегемотиков или вареников. про "кассу букв и слогов" слыхали? можно мнговенно сделать такую же, только с цифрами. в ней даже можно складывать 7*8, если не очень лень.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-05 12:52 (ссылка)

>>Если каждого анонимчика посадить в крепенькую клеточку,
>>клеточки совершенно не навредят.
>
>говна поешьте, пожалуйста

Я с ним разговариваю.

>можно, чтобы в учебнике был шаблончик 7*8, или в тетрадке, а циферки >нарисованы в клеточках. можно (но не обязательно) даже не в учебнике или >тетрадке, а в программке в айпадике.

В любом учебнике и есть много шаблончиков, в том числе похожие
на это. Посредством одного только смотрения на шаблончики нельзя
научиться, нужно делать руками.

>квадратики имхо весьма хороши, как естественный способ продемонстрировать
>коммутативность умножения за 1 сек. именно "предъявить", но не "доказать"
>или "алгоритма".

Разговор, в котором Вы приняли участие, начинался с моего
сообщения, что в хороших учебниках иллюстрации к разделам про
умножение выстраивают в таблицы. Для ненавязчивой иллюстрации
коммутативности.

Это имеет смысл делать с котиками, белочками, клеточками, пока
их не слишком много и можно охватить взглядом. 2*3 = 3*2 прекрасно,
7*8 тоже иногда рисуют, но тогда ведьм или деревянных человечков --
таких, у которых есть индивидуальность. Тогда детям смешно, что
их много, и бывает интересно убедиться, что в столбец 7, а в строку 8.

Рисовать столько клеточек вполне бессмысленно: даже Вы понимаете
это, предлагая вставлять в них цифры. Итак, в хороших учебниках
коммутативность проиллюстрирована картинкой без какого-либо
доказательства.

Учебников, в которых коммутативность доказывается, никогда не бывает
и не было.

После сообщения об иллюстративных таблицах

kaledin сказал,
что концептуально и вообще определять произведение a*b как число
клеточек в прямоугольнике, а ни в коем случае не через сложение.

Он не мог, однако (и до сих пор не может) предъявить алгоритм
вычисления произведений, основанный на этом определении.
Возможно, он считает, что алгоритм не должен быть основан на
этом определении -- пока это неясно. Ваше мнение на этот счет
тем более неясно: по-видимому, Вы предлагаете заняться
вандализмом -- взять учебники, стереть на картинках
бегемотиков и оставить клеточки. Или прикрыть бегемотиков цифрами.

Цензура это модно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - (Анонимно), 2013-04-05 13:52:46

kaledin
2013-04-04 20:27 (ссылка)

>Клеточки понятно, но скучно.

Кому как. Мне вареники скучнее, и всегда были. Типа, причем здесь? вы взрослые с ума сошли? А от иконок до сих пор тошнит.

>Конечно, не нужен.

Ну у тебя нет выбора вообще-то -- если ты говоришь про a + a + a, то порядок важен (по крайней мере сначала, пока явно не обьяснили, почему нет). Можно конечно врать и заметать под ковер, заради воображения -- будет ли лучше, не знаю. А можно еще сказать, что мол это математика, понять это нельзя, делай как говорят складывай бегемотиков.

Так обычно и делают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-04 20:43 (ссылка)

>Кому как. Мне вареники скучнее, и всегда были. Типа, причем здесь? вы
>взрослые с ума сошли? А от иконок до сих пор тошнит.

Ну, тебе, может, не повезло с обучением -- если
твоим воспоминаниям о детстве можно доверять.

>>Конечно, не нужен.
>
>Ну у тебя нет выбора вообще-то -- если ты говоришь
>про a + a + a, то порядок важен

В принципе да, в учебнике какой-то порядок будет выбран, но
настаивать на нем на уроках не надо. Учитель следует порядку
учебника, дети не обязательно. В идеале (и такое чудо
случается) кто-то из детей это замечает, и тогда возникает
повод поговорить. Если же этого не происходит, тоже не страшно,
потому что рядом с 2*3 всегда вычисляется 3*2, а через пару
уроков фиксируется, что совпадение не случайно.

Меня удивляет, что ты продолжаешь упорствовать про клеточки,
как бы подразумевая, что это тебе ближе как человеку, некогда
в детстве интересовавшемуся математикой. Ты вообще-то помнишь,
как это бывает? Когда что-то интересно, с этим возишься.
Ты действительно в детстве был бы готов действовать по своему
определению -- подчитывать квадратики в прямоугольнике 8*7?

Или ты действовал бы по индукции, получая число квадратиков
в большем прямоугольнике из числа квадратиков в меньшем?
А ты знаешь, как трудно маленькому ребенку нарисовать квадрат?
Разделить прямоугольник на квадраты? Провести линию по линейке?
Ты уверен, что ты действовал в детстве именно так?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2013-04-04 22:27 (ссылка)

мне года в 4 было вполне очевидно насчет коммутативности умножения
а лет в 7 - основная теорема арифметики (про разложение на простые)
причем доказательства того и того я не знал, и даже вопросом таким
не задавался - думал, что это из серии 2*2=4

зато сидел на уроках и раскладывал трехзначные числа на простые множители,
для интереса

и еще делил в столбик, и смотрел, какие интересные периодические
последовательности получаются

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-05 02:38 (ссылка)

С большинством знакомых людей проблема в том, что
они не помнят, как изучали "умножение" и "сложение",
потому что были слишком маленькие. Это произошло
задолго до школы потому что. Это единственная версия у меня,
почему им приходит в голову, что надо считать клеточки.

(Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2013-04-04 23:54 (ссылка)

>А ты знаешь, как трудно маленькому ребенку нарисовать квадрат?
>Разделить прямоугольник на квадраты? Провести линию по линейке?
>Ты уверен, что ты действовал в детстве именно так?

вы заодно не подскажете, а за каким именно хуем ребенку понадобится _самому рисовать_ этот квадрат, или прямоугольник, или прямую линию?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	aculeata 2013-04-05 02:40 (ссылка)
	Потому что "посмотрит на картинки и поймет" с ребенком не бывает. Если он что-то понимает, он делает это, и наоборот. Человек, который умеет умножать, много умножал. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - (Анонимно), 2013-04-05 12:47:43