Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные
варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.

Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-16 23:47 (ссылка)
>Про интегралы - их должен уметь брать человек, делающий расчёт моста или конструкций самолета.

Неверная посылка. Современные инженеры
все интегралы считают на компьютере.
Так что брать интегралы им не надо,
надо лишь понимать, что происходит. Это разные вещи.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-16 23:55 (ссылка)
Понимание, как известно, приходит с опытом. Едва ли человек, никогда сам интегралы не бравший, сможет написать вычисляющую оные программу (тут, впрочем, можно сказать, что это-то будут делать не инженеры) и правильно эту программу применять (например, догадаться о наличии ошибки в ней самой или опечатки в начальных данных по заведомо некорректному ответу).

Впрочем, вышеприведённое рассуждение касается "обычных" людей; я охотно допускаю, что у счастливых обладателей компьютера, работающего в рамках аксиоматики ZF, всё иначе :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 00:27 (ссылка)
Видите ли, для численного вычисления интегралов нужны
совсем другие навыки по сравнению с символьным вычислением.
Кажется, на практике используется просто разбиение на большое
количество шагов и суммирование, других схем я знаю (хотя
они наверняка существуют). Соответственно, надо
понимать как зависит точность от выбора шага,
и от выбора схемы для отдельного шага.
Это весьма отлично от того, что изучают в вузах.
Собственно, насколько мне известно, на мехмате
это изучается в курсе численных методов.

В вузах изучают символьное интегрирование элементарных
функций. При этом изучают некоторые частные приёмы.
Общий алгоритм, который для любой элементарной
функции позволяет определить, является ли её интеграл
элементарной функций, и если является, то вычислить
её явно, в вузах даже не упоминается. Поэтому
любой компьютер считает интегралы элементарных
функций в сто раз лучше самого способного выпускника
мехмата. Да и ошибки в программе искать не надо, там
всё сто раз перепроверено.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 00:46 (ссылка)
> Соответственно, надо понимать как зависит точность
> от выбора шага, и от выбора схемы для отдельного шага.
> Это весьма отлично от того, что изучают в вузах.

Вот не надо рассказывать сказок, ладно? В "Демидовиче" задач на вычисление интегральных сумм до фига, в "Кудрявцеве" (стандартный физтеховский задачник) не меньше. Есть там и задачи про оценку отклонения интегральной суммы от предельного значения в зависимости от диаметра разбиения. А что в курсе вычметодов то же самое изучают более детально и применительно к разным методам численного интегрирования — ну, и что с того? На то он и курс вычметодов.

> В вузах изучают символьное интегрирование элементарных
> функций. При этом изучают некоторые частные приёмы.

Это касается неопределённого интеграла. Определённый тоже никто не отменял!

> Да и ошибки в программе искать не надо, там всё сто раз перепроверено.

Я же специально пояснил: ошибки могут быть в начальных данных. Опечатался человек при набивании выражения, вместо плюса минус поставил (бывает). Не могу похвастаться наличием большого жизненного опыта, но мне такие случаи уже попадались.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 00:56 (ссылка)
>Вот не надо рассказывать сказок, ладно? В "Демидовиче" задач на вычисление интегральных сумм до фига, в "Кудрявцеве" (стандартный физтеховский задачник) не меньше. Есть там и задачи про оценку отклонения интегральной суммы от предельного значения в зависимости от диаметра разбиения. А что в курсе вычметодов то же самое изучают более детально и применительно к разным методам численного интегрирования — ну, и что с того? На то он и курс вычметодов.

А здесь речь как раз и идёт о вычметодах для инженеров.
Причём здесь общий курс анализа? Я как раз и говорю,
что всё это надо из него изъять, и перенести
в курс вычметодов, где ему самое место.

>Это касается неопределённого интеграла. Определённый тоже никто не отменял!

И что? Компьютеры и с определёнными интегралами прекрасно справляются.

>Я же специально пояснил: ошибки могут быть в начальных данных. Опечатался человек при набивании выражения, вместо плюса минус поставил (бывает). Не могу похвастаться наличием большого жизненного опыта, но мне такие случаи уже попадались.

И что? По-вашему, инженер, считающий
интеграл, перепроверяет его вручную каждый раз?
Что вы хотите сказать? Да, ошибки встречаются.
Устраняются путём проверки входных данных,
путём проверки применимости алгоритма к этим
входным данным и так далее. Какое отношение имеют
к этому приёмы интегрирования элементарных функций?
К тому же, функции в инжереном деле не в пример сложнее
примеров из учебников, и осчитывать их вручную —
потеря времени.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 01:20 (ссылка)
> Я как раз и говорю, что всё это
> надо из него изъять, и перенести
> в курс вычметодов, где ему самое место.

А, вот Вы о чём. Понятно. Только я буду против :-))

> И что? По-вашему, инженер, считающий интеграл,
> перепроверяет его вручную каждый раз?

Нет, разумеется. Но отловить ошибку, которая "лежит на поверхности", грамотный человек сумеет. А неграмотный сожрёт её и добавки попросит: ну, как же! это же КОМПЬЮТЕР посчитал!

> К тому же, функции в инжереном деле не в пример сложнее
> примеров из учебников, и осчитывать их вручную —
> потеря времени.

А кто-то разве предлагает считать интегралы из "инженерного дела" вручную? Вы всё же не путайте тёплое с мягким.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 01:36 (ссылка)
>Но отловить ошибку, которая "лежит на поверхности", грамотный человек сумеет.

Как ему поможет в этом умение считать интегралы от элементарных функций в символьном виде? (И то не все.)

На мой взгляд, отловить ошибку на поверхности помогает
простейшая логика и здравый смысл, вроде того
факта, что интеграл — это площадь под графиком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 02:18 (ссылка)
> вроде того факта, что интеграл —
> это площадь под графиком.

Или того факта, что интеграл от \(1/(x^2-1)\) не может быть арктангенсом.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 02:28 (ссылка)
>Или того факта, что интеграл от \(1/(x^2-1)\) не может быть арктангенсом.

Этот интеграл, очевидно, расходится в окрестности единицы.
Никаких приёмов интегрирования для этого знать не надо,
надо лишь знать, что производная логарифма есть 1/x.

Впрочем, к делу это не имеет никакого отношения,
ибо для 1/(x^2+2) этот приём уже не срабатывает.

К вашему сведению, интеграл от 1/(x^2-1) как
раз является арктангенсом, только соответствующего
комплексного аргумента.

Так что ваше формульное понимание в данном случае ничего
не даёт, в отличии от моего содержательного.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 02:45 (ссылка)
Если Вы предполагаете осмысленное владение нашим условным инженером понятиями расходимости интеграла и основами теории аналитических функций, то по данному пункту у нас разногласий нет: человек, прекрасно натренировавшийся на приёмах интегрирования, но не знающий определения интеграла, заслуживает, имхо, только оценки "2" (т.к. с тем, что он умеет, ЭВМ справится быстрее и надёжнее; человек, годный лишь на роль суррогата машины, никому не нужен). Но как добиться такого владения? Само с неба ничего ведь не падает. Другого пути, кроме наработки базового личного опыта по взятию интегралов, я тут, честно говоря, всё равно не вижу.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 02:55 (ссылка)
>Если Вы предполагаете осмысленное владение нашим условным инженером понятиями расходимости интеграла и основами теории аналитических функций, то по данному пункту у нас разногласий нет: человек, прекрасно натренировавшийся на приёмах интегрирования, но не знающий определения интеграла, заслуживает, имхо, только оценки "2" (т.к. с тем, что он умеет, ЭВМ справится быстрее и надёжнее; человек, годный лишь на роль суррогата машины, никому не нужен).

Это хорошо, что мы хоть в чём-то согласны.

>Но как добиться такого владения? Само с неба ничего ведь не падает. Другого пути, кроме наработки базового личного опыта по взятию интегралов, я тут, честно говоря, всё равно не вижу.

А я вижу. Надо решать содержательные задачи.
(Задача «вычислите интеграл от заданной
элементарной функции» таковой не является.)
Например, есть задачник Пойа-Сегё, в нём задачи
вполне содержательные.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 03:19 (ссылка)
> Например, есть задачник Пойа-Сегё, в нём задачи
> вполне содержательные.

Тут ничего не скажу: не знаю. В вопросах сравнения разных методик обучения интегрированию я никогда не ковырялся.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 03:29 (ссылка)
>В вопросах сравнения разных методик обучения интегрированию я никогда не ковырялся.

Тут вопрос принципиальный: надо ли учить интегрированию?
Я считаю, что не надо, а надо учить пониманию (в том
числе интегралов) и решать содержательные задачи.
Интегрирование следует оставить компьютерам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 03:51 (ссылка)
> Интегрирование следует оставить компьютерам.

Компьютер — это орудие в руках человека; сам по себе он ценности не представляет. Если человек умеет пользоваться компьютером (т.е. способен самостоятельно — в противном случае сработает аргумент [info]_wep_@lj'а про лифты! — написать программу для расчёта интегралов и проконтролировать правильность её работы) — это одно дело. Если же отсылка к возможностям ЭВМ всего лишь прикрывает банальное желание завалиться на печку — это другое дело (а вернее, как раз-таки не дело). И эти две ситуации следует, имхо, различать.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-17 04:00:44
(без темы) - [info]gastrit, 2008-02-17 16:28:51
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-17 23:47:01
(без темы) - [info]gastrit, 2008-02-17 23:56:08

[info]klim.doslash.org
2008-02-18 11:16 (ссылка)
Тот же пример с арктангенсом. Решая типовые задачи по интегрированию на контрольных (получая по шапке за неправильные ответы) человек вырабатывает привычку проверять ответы на здравый смысл. Без такой привычки вероятность того, что человек пропустит ошибку такого рода -- крайне высока.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-18 11:17:59
(без темы) - [info]klim.doslash.org, 2008-02-18 12:42:59
(без темы) - [info]kaledin, 2008-02-18 13:12:33
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-18 21:01:46

[info]tws5
2008-02-17 09:59 (ссылка)
> любой компьютер считает интегралы элементарных функций в сто раз лучше самого способного выпускника
мехмата. Да и ошибки в программе искать не надо, там всё сто раз перепроверено.

считает, но результат легко может оказаться непригодным ни для дальнейшего восприятия человеком, ни для дальнейшего оперирования тем же компьютером.
и ошибки тоже встречаются.

то есть такой вариант, как взять выражение и тупо проинтегрировать компьютером (если я сам не знаю, каким конкретно способом интегрировать), зачастую не проходит, надо подсказывать. Приходится вспоминать матан, хотя и лень.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 10:18 (ссылка)
>считает, но результат легко может оказаться непригодным ни для дальнейшего восприятия человеком, ни для дальнейшего оперирования тем же компьютером.

Вы это о чём? Какие-нибудь примеры?
Могу лишь сказать, что результат численного интегрирования
пригоден по определению, а для символьного существуют
программы упрощения результата. Помимо этого,
с этим результатом тоже можно обрабатывать
компьютером.

>и ошибки тоже встречаются.
Вы считаете, что человек ошибается реже компьютера?

>то есть такой вариант, как взять выражение и тупо проинтегрировать компьютером (если я сам не знаю, каким конкретно способом интегрировать), зачастую не проходит, надо подсказывать.

Естественно, надо знать, каким способ интегрировать,
что это за способ и какие у него ограничения.
Видимо, это и имеется ввиду под «вспоминать матан».

(Ответить) (Уровень выше)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-17 00:30 (ссылка)
Вы, по моему скромному мнению, коротко и хорошо описали типичный механизм деградации: сначала открыли, смогли приложить; потом автоматизировали; потом разучились, так как автомат сам делает; и в конце всегда автомат ломается, а починить некому.

Спорить тут бессмысленно - я написал прогноз, и доказать его никак не могу в принципе.

P. S. В таких случаях мне всегда вспоминаются лифты в ГЗ МГУ - в 1949-53 поставили аппараты Карачаровского механического завода; в середине 80-х их уж давно пришла пора заменить - обратились к производителю, и он ответил - мы не можем сделать лифты в такое высотное здание. Пришлось обратиться к ОТИСу, вроде. Так и: когда-то Европа научила весь мир математике (Коши, Риман, Вейерштрасс, Вейль, Вейль, Гильберт, ...), сейчас они живут на импорте. У нас экспортные возможности уже на исходе. Думаете, источники из Китая и Индии вечные? Или скоро везде скажут "мы не можем произвести математиков, которые могут прочитать этот журнал 50-тилетней давности"?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 00:35 (ссылка)
Вы занимаетесь подменой понятий. В данном случае
речь идёт о том, чтобы понимать алгоритм интегрирования,
а так же уметь при необходимости строить подобные
алгоритмы для других задач. Как раз этому,
насколько мне известно, в МГУ не учат.

А учиться интегрировать элементарные функции в
символьном виде — это всё равно, что
учиться складывать целые числа в столбик.
Только алгоритм более сложный.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]gastrit
2008-02-17 00:53 (ссылка)
> P. S. В таких случаях мне всегда вспоминаются лифты в ГЗ МГУ -
> в 1949-53 поставили аппараты Карачаровского механического завода;
> в середине 80-х их уж давно пришла пора заменить -
> обратились к производителю, и он ответил - мы не можем
> сделать лифты в такое высотное здание. Пришлось обратиться к ОТИСу

Это клевета на нашу советскую технику! :-) Лифты меняли уже на моей памяти, т.е. в середине 90-х. Причём в тех лифтах я ни разу не "повисал", а в отисовских — сколько угодно.

Самое интересное тут, что некоторым деградация искренне представляется прогрессом.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-17 00:58 (ссылка)
Их начали менять в середине 80-х, потом в разгар перестройки не осталось валюты для закупки лифтов, и выбили её вновь только в середине 90-х, тогда и закончили. Я выехал из ГЗ (я там жил) летом 94-го, и до конца ездил в Б на Карачаровских лифтах. Правда, чаще уже даже вверх на 16-й ходил пешком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 01:23 (ссылка)
> Правда, чаще уже даже вверх на 16-й ходил пешком.

Угу, потому что их работало 1-2 из 6, и забиты они были как банка килек. Ностальгия :-) А что процесс перехода был столь затяжным, не знал.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2008-02-17 09:22 (ссылка)
>сейчас они живут на импорте

Ehto slyshat' dovolno smeshno. Ne pozor'tes, vy ne v kurse.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-17 13:38 (ссылка)
Это Вы не в курсе о статистике по некоторым странам. Так и не позорьтесь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-17 15:15 (ссылка)
Statistika pokazyvaet mostostroitelej; vy pro nikh? togda ok, ya ne v kurse, nikogda ne interesovalsya.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-18 10:17 (ссылка)
Неверная посылка. Современные инженеры
все интегралы считают на компьютере.

К сведению: "Считать" составляет хорошо,
если 1% от деятельности инженера.

Так что брать интегралы им не надо,
надо лишь понимать, что происходит. Это разные вещи.

Вы обладаете знанием, как можно понять, что такое "интеграл" -
на научившись брать его (хотя-бы в каких-то случаях)?

Вы знаете, как можно преподавать "инженерное дело" без использования
понятия "интегралал"?

Вы в курсе, как можно разграничить "необходимые" для технарю знания
(преобразования интегралов, скажем) и "излишние" (взятие интегралов)?

(А без преобразований интегралов многие физические рассуждения просто невозможны).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 10:33 (ссылка)
>К сведению: "Считать" составляет хорошо,
если 1% от деятельности инженера.

Тем более.

>Вы обладаете знанием, как можно понять, что такое "интеграл" -
на научившись брать его (хотя-бы в каких-то случаях)?

В простейших случаях (вроде x^n и экспоненты)
интеграл надо уметь брать.

>Вы знаете, как можно преподавать "инженерное дело" без использования
понятия "интегралал"?

А я что, предлагал исключить интегралы из программы?

>Вы в курсе, как можно разграничить "необходимые" для технарю знания
(преобразования интегралов, скажем) и "излишние" (взятие интегралов)?

Это мы вообще пока не обсуждали. К чему этот вопрос?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-18 11:38 (ссылка)
В простейших случаях (вроде x^n и экспоненты)
интеграл надо уметь брать.

А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?
А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

[...]
А я что, предлагал исключить интегралы из программы?

А я вот похоже не обладаю "математическим мышлением".
Для меня любое математическое определение - пустой звук
до тех пор, пока я не "поиграюсь" (или "поработаю") с данным объектом.
Причём не могу сказать, что по математике я был туп -
основная часть потока была как минимум не хуже меня.

Вы предложили "не учить" инженеров брать интегралы.
А чему Вы собираетесь их учить?

>Вы в курсе, как можно разграничить "необходимые" для технарю знания
(преобразования интегралов, скажем) и "излишние" (взятие интегралов)?

Это мы вообще пока не обсуждали. К чему этот вопрос?

Ну Вы же заявили, что инженеров не надо учить брать интегралы?
Значит Вы знаете, чему инженеров надо учить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 11:55 (ссылка)
>А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

Спрашивайте, кто же вам запрещает.
Боюсь только что в нашей стране инженеров
уже очень мало осталось. Разве что из старого поколения.

>А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?

Что вы имеете в виду? Такой интеграл в общем виде не берётся.

>Вы предложили "не учить" инженеров брать интегралы.
А чему Вы собираетесь их учить?

Во-первых, что такое интеграл, какой
у него геометрический и механический смысл.
Простейшие интегралы, вроде x^n и exp и формула
Ньютона-Лейбница.
Во-вторых, в курсе численных методов —
как его считать численно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-20 14:23 (ссылка)
>А может лучше спросить технарей - что им надо,
и какие случае для них "простейшие"?

Спрашивайте, кто же вам запрещает.

Ну вот Вы и спрашивайте.
А я Вам отвечу - где смогу.

Боюсь только что в нашей стране инженеров
уже очень мало осталось. Разве что из старого поколения.

Да, вымираем мы. За отсутствием среды обитания...

>А в случае f(t)*e^(pt) - брать не надо?

Что вы имеете в виду?

Преобразование Лоренца (правда, прошу прощения, там -p,
но это, в данном случае некритично).

Такой интеграл в общем виде не берётся.

Ага. Особенно когда p = (j[omega] + s) ;)
(j - мнимая единица; ну извращенцы мы, радиотехники ;))
Но - "надо Федя, надо".

[...]
Во-первых, что такое интеграл, какой
у него геометрический и механический смысл.

Как я сказал - без содержательных примеров это всё - пустышка.

Простейшие интегралы, вроде x^n и exp и формула
Ньютона-Лейбница.

Гы-гы-гы. (Это нервное, простите).
Это у нас в 9-м или 10-м классе средней школы проходили.
В течении одной четверти, если я правильно помню.
В институте - повторили в течении 4 - 5 занятий
в течении первого месяца (опосля дифференцирования).

Во-вторых, в курсе численных методов —
как его считать численно.

А это - пара последних последних занятий
(метод прямоугольников, трапеций и симпсона), ага.

Что Вы не пожелали преподавать (и что нужно,
скажем, радиотехникам):

1. Правило подстановки и метод разделения переменных.
(полезно при изучении диффуров).

2. Кратные интегралы (т.е. вообще-то сами-по-себе они
нам особо не нужны - но нужные задачи к ним приводятся);

3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее,
хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа,
линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

3. Криволинейные и поверхностные интегралы (которые сводятся к кратным).
Без них фихзика - тю-тю.
И теория Максвелла - филькина грамота.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-20 21:10 (ссылка)
>Как я сказал - без содержательных примеров это всё - пустышка.

Содержательные примеры — это не вычисления.

>1. Правило подстановки и метод разделения переменных.
(полезно при изучении диффуров).

Диффуры, вообще-то, тоже компьютер умеет решать.
И символьно, и численно.

>2. Кратные интегралы (т.е. вообще-то сами-по-себе они
нам особо не нужны - но нужные задачи к ним приводятся);
>3. Криволинейные и поверхностные интегралы (которые сводятся к кратным).
Без них фихзика - тю-тю.
И теория Максвелла - филькина грамота.

Всё это должно изучаться в курсе многообразий.
В частности, уравнения Маквелла: dF = 0, d*F = 4πj.

>3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее,
хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа,
линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

Комплексный анализ и гармонический анализ должны
читаться нормальными отдельными курсами.
Линейные диффуры — это некая тривиальность,
которую можно изложить за одно занятие в курсе линейной
алгебры.

Короче говоря, все примеры, кроме первого — мимо цели.
Здесь обсуждался первый год курса анализа —
одномерный анализ.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-22 12:03 (ссылка)
Содержательные примеры — это не вычисления.

Ну, значицца мы с вами расходимся в терминологии. ;))
В принципе, вычисление определённого интеграла действительно
обычно неинтересно - основные страдания вокруг неопределённого.

[...]
Диффуры, вообще-то, тоже компьютер умеет решать.
И символьно, и численно.

Прально.
И инжхенеры нафуй не нужны - пущай их компьютер и заменяет. ;))
На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

[...]
Всё это должно изучаться в курсе многообразий.

Зачем?

В частности, уравнения Маквелла: dF = 0, d*F = 4πj.

В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.
И без физического содержания они бессмысленны.
И без криволинейных/поверхностных интегралов - всё,
что Вы написали - филькина грамота.

[...]
Комплексный анализ и гармонический анализ должны
читаться нормальными отдельными курсами.

А они и читаюцца.
Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Линейные диффуры — это некая тривиальность,
которую можно изложить за одно занятие в курсе линейной
алгебры.

Но некоторые с этой тривиальностью живут. ;))
(На самом деле нам, конечно, просто не давали
"линейку" на таком уровне, что-б связать её с дифурами).

[...]
Здесь обсуждался первый год курса анализа —
одномерный анализ.

Ну, я вообще-то не только "первый год" обсуждал.
А так - "простые интегралы", как я уже сказал,
у нас занимали всего несколько занятий (из которых
непосредственно "вычислению" вообще уделялось достаточно
мало внимания).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-22 20:52 (ссылка)
>И инжхенеры нафуй не нужны - пущай их компьютер и заменяет. ;))

Инженеры эти диффуры составляют.

>На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

Правильно. И умение решать диффуры здесь ни при чём.

>Зачем?

Чтобы развить геометрическую интуицию.
Кроме того, при использовании многообразий весь
материал радикально упрощается.

>В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.

Вы заблуждаетесь. Указанная мною выше система
из 2 уравнений (dF = 0, d*F = 2πj) вместе с уравнением
непрырвности dJ = 0 (которое обычно не называется
уравнением Максвелла) является полным описанием
электромагнитного поля (как в СТО, так и в ОТО).

Учите физику.

>И без физического содержания они бессмысленны.

Его можно узнать в учебниках физики. При чём здесь это?

>И без криволинейных/поверхностных интегралов - всё,
что Вы написали - филькина грамота.

Криволинейные интегралы — это терминология
19 века. Пора бы уже переезжать в 21 век и формулировать
всё на современном языке.
Что касается существа вопроса, то курс многообразий
упоминался выше.

>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Это вы о чём?

>(На самом деле нам, конечно, просто не давали
"линейку" на таком уровне, что-б связать её с дифурами).

Весьма показательно, особенно если учесть, что
линейная алгебра — простейшая и важнейшая
область математики.

>А так - "простые интегралы", как я уже сказал,
у нас занимали всего несколько занятий (из которых
непосредственно "вычислению" вообще уделялось достаточно
мало внимания).

Весь первый год курса анализа уходит на одномерный анализ.
Ясно, что содержательного материала там
не хватит и на семестр.

>А они и читаюцца.

Вот удивительно, гармонический анализ читается,
а линейная алгебра и многообразия — нет.
Хотя на практике нужны все три предмета,
притом последние два более просты для понимания.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-26 09:49 (ссылка)
Инженеры эти диффуры составляют.

Ну тогда я ещё раз повторюсь - для того,
что-бы осмысленно составлять диффуры - крайне желательно
"порешать" хоть небольшое количество из них.
Ибо у меня, как инженера, мышление явно не математическое -
"голых" определений мне нехватает для понимания.
И, как я сильно подозреваю, мышление у большинства инженеров
"предметное", не математическое.


>На самом деле "понимание" дифуров - это способ понимания
физических процессов.

Правильно. И умение решать диффуры здесь ни при чём.


Чтобы развить геометрическую интуицию.
Кроме того, при использовании многообразий весь
материал радикально упрощается.

При использовании "высоких абстракций" (извиняюсь
за такой художественный термин ;) любой материал
имеет тенденцию упрощаться. Вот только в процессе
"редукции" до конкретных предметов сложность имеет
привычку нарастать.
Вообще, похоже, Вы считаете основным в обучении
способ "сверху вниз" - а я привык считать, что


> В частности, в системе уравнений Максвелла их 6 штук.

Вы заблуждаетесь.

Нет. :-/
Во всяком случае - не в ту сторону,
в которую Вы думаете.
(d, помнгицца, везде здесь "круглые")

rot E = -dB/dt
rot H = j + dD/dt
div D = [ro]
div B = 0

"Материальные" уравнения среды:
j = [sigma]E
D = [epsilon]E
B = [mu]H

Так что - 7.
И уравнение непрерывности
(которое действительно не включают
в систему уравнений Максвелла):

div j = d[ro]/dt

[...]
Учите физику.

Обязательно. Сразу после Вас.
Кстати, под "F" Вы что подразумевали?
Векторный потенциал? - им, к сожалению,
в инженерной практике не пользуются.

[...]
Его можно узнать в учебниках физики. При чём здесь это?

Ну, инженеграм "физическое содержание" обычно и нужнО.
А математика - так, "служебная наука", "язык".

[...]
Криволинейные интегралы — это терминология
19 века. Пора бы уже переезжать в 21 век и формулировать
всё на современном языке.

Да мне, в общем-то пофиг.
Натуральные числа - вообще вроде-как Архимед.
Выкидывать натуральные числа?
дифференциальные и интегральные формы уравнений
в общем дублируют друг-друга - вот только
рассуждать в разных случаях бывает удобнее
и в той и в другой формах.


Что касается существа вопроса, то курс многообразий
упоминался выше.

>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем,
для функций, непрерывных на отрезке [-1;1]
определяются через интеграл.

Это вы о чём?

[...]
Весь первый год курса анализа уходит на одномерный анализ.
Ясно, что содержательного материала там
не хватит и на семестр.

Ну, у нас не уходил.
Ещё раз, на всякий случай - я ни разу не математик,
я - инженер.

[...]
Вот удивительно, гармонический анализ читается,
а линейная алгебра и многообразия — нет.

Радиотехник без рядов Фурье - это.... ;))

Ладно, я предлагаю закончить.
По-моему мы друг друга всё равно ни в чём ни убедим.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-26 10:14 (ссылка)
>(d, помнгицца, везде здесь "круглые")

Круглые — это дифференцирования вдоль
векторного поля. Если извратиться и ввести
систему координат, то можно записать и в круглых.
Получится примерно то, что вы написали.
После этого, конечно, надо доказывать,
что от системы координат ничего не зависит. Чего вы не сделали.
А без независимости нет и физического смысла.
Да и незачем это делать, ведь мой вариант
по записи ничем не сложнее вашего,
только от координат никак не зависит.
Ваши rot и div — такие же дифференциальные
операторы первого порядка, как и мой d, только
мой ещё и от координат не зависит.
Кстати, d здесь не круглое, а обычное, прямое.
Которое ещё дифференциалом называется.
Например, дифференциал функции f есть df. Знаете такое?

>Обязательно. Сразу после Вас.
>Кстати, под "F" Вы что подразумевали?
>Векторный потенциал? - им, к сожалению,
>в инженерной практике не пользуются.

Под F, естественно, имеется ввиду электромагнитное поле.
А вот что вы подразумеваете под E и B, хотел бы я знать?
Какой физический смысл у этих величин?

>Ну, инженеграм "физическое содержание" обычно и нужнО.

Инженерам нужно, чтобы их конструкция работала.
А физика — так, служебная наука, язык.

>Ну, у нас не уходил.

Чем же вы тогда там занимались? Никак, гармонический анализ изучали?

>По-моему мы друг друга всё равно ни в чём ни убедим.

Это и так было понятно с самого начала.
Цель — убедить или разубедить тех, кто
наблюдает за дискуссией.

>Да мне, в общем-то пофиг.

Если вы сторонник древностей, то может,
и кубические уравнения решаете как Кардано —
применяя многостраничные словесные правила
(формул тогда не использовали!)?
А квадратные — как вавилоняне и египтяне —
картинки на папирусе и так далее?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-05 09:20 (ссылка)
Круглые — это дифференцирования вдоль
векторного поля.

Круглые, насколько мне не изменяет мой склерозз,
это частные производные. Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.
Хотя, конесно, частная производная по времени -
это любопытно. ;)
Впрочем, ещё более любопытно "дифференцирование
вдоль векторного поля" по времени. Как давно
у нас появилось такое "векторное поле"?

Если извратиться и ввести
систему координат, то можно записать и в круглых.

А Вы собираетесь что-то решать вне системы координат? %[ ]

[...]
После этого, конечно, надо доказывать,
что от системы координат ничего не зависит. Чего вы не сделали.

Я, разумеется понимаю, что десятитомником Ландавшица
свой ум можно ушибить на всю жизнь - причём во всех смыслах.
К сожалению, от инженегров не требуют контролировать калибровочную инвариантность. И вообще - дял радиотехника теория Максвелла -
рабочий инструмент. И излагают её не "сверху вниз" (ибо
на этот самый верх всю равно придётся забираться),
а "снизу вверх" - "вот закон полного тока который
получился вот отсюда, вот закон Гаусса которое...
[а для дополнительного запутывания упоминают теорему
Остроградского-Гаусса, которая не является этим законом ;))) ]
И вообще - её по большому счёту "просто дают",
не слишком заморачиваясь доказательствами (ибо для инженеров
данная теория - близко к "потолку" их теоретических знаний).

[...]
ведь мой вариант
по записи ничем не сложнее вашего,

Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.
В любой минимально практической работе мне понадобятся
напряжённость электрического поля E и/или
индукция магнитного поля B. Или векторный потенциал.
Или напряжение/ток.
А каждый раз "разбирать" тензор F на составляющие - бессмысленная
трата сили и времени.
Кроме того, то, что Вы написали - не является уравнениями
Максвелла ("теорией Максвелла"). Т.е. Вы увели разговор в сторону.

[...]
Ваши rot и div — такие же дифференциальные
операторы первого порядка, как и мой d, только
мой ещё и от координат не зависит.

Ой, я чуть со стула не упал.
А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?
Польза (для физиков, инженеров и меня в т.ч.)
от rot и div (а так-же grad ;) - в том, что
у них есть некое физическое содержание.
которого в "полном дифференциале" нет.
Кстати, полный дифференциал d в случае функции
нескольких переменных зависит
от направления дифференцирования.

[...]
Под F, естественно, имеется ввиду электромагнитное поле.

ф смысля? Тензор электромагнитного поля? -
Тогда так и говорите.
Только беда в том, что сам по себе этот тензор
практически нигде не используется.
Юзают либо напряжёности E, H, индукции B, D.
Или потенциал A.
У того-же Ландавшица тензору F посвящён едва-ли один параграф
(после долгих рассуждений с использованием действия, векторного
потнециала и прочих прибабахов).
А выводу уравнений Максвелла (в том виде, как я написал -
и в интегральной форме) - отдельная глава.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-05 10:31 (ссылка)
>Круглые, насколько мне не изменяет мой склерозз,
это частные производные. Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь. Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

>Хотя, конесно, частная производная по времени -
это любопытно. ;)

А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.
Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

>Впрочем, ещё более любопытно "дифференцирование
вдоль векторного поля" по времени. Как давно
у нас появилось такое "векторное поле"?

Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.
По нему и дифферецируете. Проблема,
конечно, в том, что в разных системах координат
время разное. Поэтому операция неинвариантна.

>А Вы собираетесь что-то решать вне системы координат? %[ ]

А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

>К сожалению, от инженегров не требуют контролировать калибровочную инвариантность.

То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.
Не всегда следует наводить полный прагматизм.

>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

>А каждый раз "разбирать" тензор F на составляющие - бессмысленная
трата сили и времени.

Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?
Ведь разбирать ваши E и B на составляющие —
бессмысленная трата времени.

>Кроме того, то, что Вы написали - не является уравнениями
Максвелла ("теорией Максвелла").

А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4πj. Это уравнения Максвелла.
Ещё я написал уравнение непрерывности dj = 0.
(Его обычно в уравнения Максвелла не включают.)
Больше я ничего не писал.
Или вы что-то ещё имеете ввиду? Поясните.

>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

>Польза (для физиков, инженеров и меня в т.ч.)
от rot и div (а так-же grad ;) - в том, что
у них есть некое физическое содержание.
которого в "полном дифференциале" нет.

У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,
потому что они зависят от системы координат.
А у дифференциала (почему вы называете
его полным, я не знаю) есть. И он от системы
координат не зависит.

>Кстати, полный дифференциал d в случае функции
нескольких переменных зависит
от направления дифференцирования.

От какого-такого направления дифференцирования?
Это у вас есть направление дифференцирования —
векторное поле. А у меня никакого направления нет.
Дифференциал от координат никак не зависит.

>ф смысля? Тензор электромагнитного поля? -
Тогда так и говорите.

Если вам нравятся лишние слова, то пожалуйста.
В данном случае мой вариант совершенно корректен
и согласуется с другими случаями использования термина
«поле» в физике.

>Только беда в том, что сам по себе этот тензор
практически нигде не используется.

Быть может, причиной этого является то, что нормальную
формулировку уравнений мало кто знает?

>У того-же Ландавшица тензору F посвящён едва-ли один параграф
(после долгих рассуждений с использованием действия, векторного
потнециала и прочих прибабахов).

Это очевидно, ибо Ландау известен своей нелюбовью математики
сложнее первого курса. Я удивляюсь, что он
использовал векторы, мог бы вообще всё в координатах писать.

Поэтому в Ландавшице нет ничего удивительного.

Я как раз и призываю освоить чуть-чуть более
продвинутую математику (на уровне второго курса!)
и писать уравнения Максвелла не в виде вашего длинного
списка, а в виде dF = 0, d*F = 4πj. Согласитесь,
это гораздо короче. К тому же, мои уравнения не зависят
от системы координат, поэтому не надо доказывать
их инвариантность.

Что касается использования этого дела на практике,
то я подозреваю, что там расписывают все 4 координаты,
а не 3+1, как вы предлагаете.
То есть ваш вариант вообще непонятно зачем нужен.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 10:41 (ссылка)
>>Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь.

Нет. Частная производная вводится для функции
многих переменных ("результат" функции при этом
вполне может быть скаляром).
Дифференцирование производится при условии,
что остальные переменные остаются постоянными.
Т.е. в принципе никакое "дифференцирование
по полю" в данном случае невозможно.

Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

Вывод совершенно произволен и никак не вытекает
из моих утверждений.

[...]
А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.

Просто я пытаюсь представить различие между частной и общей
производными по времени. ;))

Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

Разве?
Или Вы ведёте речь об СТО/ОТО?

[...]
Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.

Ошибаетесь. Время остаётся скаляром (ибо "одно число").
Оно может быть составляющей "четырёхвектора"
(в СТО/ОТО) - весьма специфической.
Но, уверяю Вас, в инженерной практике релятивистские
условия встречаются экстремально редко.

[...]
А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

Проблема в том, что это только у математиков.

[...]
То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.

Не всегда следует наводить полный прагматизм.

Вот это я и пытаюсь давным-давно Вам втолковать.

>>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

Я немного "в теме". Считайте это "мнением эксперта".

[...]
Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?

В трёх, прошу прощения.
Все "инженегры" до сих пор пользуют древнючую механику Ньютона.
И не пишщат.
От же сцукки.

Дело в том, что все радиотехнические приборы реагируют
либо на E, либо на H (на B) - либо на величины, производные от
этих векторов ("по отдельности"). Регистраторов, фиксирующих
тензор F "целиком" не наблюдается в природе.
Более того, все "система мышления" привязана к EH-представлению
(граничные условия задаются отдельно для электрического и магнитного
полей, характеристики материалов описываются двумя числами -
диэлектической и магнитной проницаемостями, картина поля
описывается в виде силовых линий электрического и магнитного полей -
а как можно наглядно представить шестимерный тензор(?)).
Более того, в нашем курсе нигде не встречались тензоры вообще.
(А, не, вру. Мелким шрифтом при описании ферритовый устройств СВЧ -
"магнитная проницаемость феррита при наличии внешнего поля
представляет из себя тензор, т.к. в этом случае вектор B
не коллинеарен вектору H в силу нелинейности материала).


[...]
А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4?j. Это уравнения Максвелла.

Нет.
Возможно эти уравнения и эквивалентны (в математическом
смысле) ур.-м Максвелла - но ур.-ми Максвелла
они </b>не являются</b>.

[...]
>>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

Ой. А может Вам всё-таки попробовать освежить в памяти
"элементарнейшую" математику - у открыть для себя заново
определения этих операторов?

[...]
У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,

Смеялсо.
rot - отношение циркуляции к площади контура при условии
стремления площади контура к нулю.
div - отношение потока вектора через замкнутую поверхность
к объёму, ограниченному этой поверхностью.
grad - вектор, определяющий направление и скорость
наибольшего изменения скалярной функции многих координат.

Может, по Вашему и поверхностные/криволинейные интегралы
завистя от системы координат?

[...]
Дифференциал от координат никак не зависит.

Ищё больше смеялсо. В трёхмерном пространстве:

df = df/dx * dx + df/dy * dy + df/dz * dz

(все производные - частные, т.е. "d" в них "круглые" ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 10:51 (ссылка)
Сожалею, но в предыдущем посте сбилось форматирование,
а как удалить его - я не знаю.
Поэтому перепосылаю ошибку ошибку.
-------------

>>Т.е. дифференцирование
только вдоль одной из координат.

О чём и речь.

Нет. Частная производная вводится для функции
многих переменных ("результат" функции при этом
вполне может быть скаляром).
Дифференцирование производится при условии,
что остальные переменные остаются постоянными.
Т.е. в принципе никакое "дифференцирование
по полю" в данном случае невозможно.

Только в вашей формулировке поле
должно быть ненулевым, а у меня — каким угодно.

Вывод совершенно произволен и никак не вытекает
из моих утверждений.

[...]
А в чём проблема? Дифференцируйте сколько угодно.

Просто я пытаюсь представить различие между частной и общей
производными по времени. ;))

Только сначала задайте систему координат,
без неё время не имеет смысла.

Разве?
Или Вы ведёте речь об СТО/ОТО?

[...]
Как только вы задаёте локальную систему координат,
у вас сразу появляется векторное поле времени.

Ошибаетесь. Время остаётся скаляром (ибо "одно число").
Оно может быть составляющей "четырёхвектора"
(в СТО/ОТО) - весьма специфической.
Но, уверяю Вас, в инженерной практике релятивистские
условия встречаются экстремально редко.

[...]
А в чём проблема? Математики уже давно обнаружили,
что без системы координат много чего решается
проще и быстрее.

Проблема в том, что это только у математиков.

[...]
То, что инженерам на практике это не надо,
я нисколько не сомневаюсь. Вопрос имеет скорее
принципиальный характер с точки зрении физики.

Не всегда следует наводить полный прагматизм.

Вот это я и пытаюсь давным-давно Вам втолковать.

>>Основной недостаток Вашего варианта - то, что он бесполезен.

Вам-то откуда знать? Вы им пользовались?

Я немного "в теме". Считайте это "мнением эксперта".

[...]
Гм. Тогда, может, вообще записывать всё в четырёх координатах?

В трёх, прошу прощения.
Все "инженегры" до сих пор пользуют древнючую механику Ньютона.
И не пишщат.
От же сцукки.

Дело в том, что все радиотехнические приборы реагируют
либо на E, либо на H (на B) - либо на величины, производные от
этих векторов ("по отдельности"). Регистраторов, фиксирующих
тензор F "целиком" не наблюдается в природе.
Более того, все "система мышления" привязана к EH-представлению
(граничные условия задаются отдельно для электрического и магнитного
полей, характеристики материалов описываются двумя числами -
диэлектической и магнитной проницаемостями, картина поля
описывается в виде силовых линий электрического и магнитного полей -
а как можно наглядно представить шестимерный тензор(?)).
Более того, в нашем курсе нигде не встречались тензоры вообще.
(А, не, вру. Мелким шрифтом при описании ферритовый устройств СВЧ -
"магнитная проницаемость феррита при наличии внешнего поля
представляет из себя тензор, т.к. в этом случае вектор B
не коллинеарен вектору H в силу нелинейности материала).


[...]
А что я написал? Я написал вот это:
dF = 0, d*F = 4?j. Это уравнения Максвелла.

Нет.
Возможно эти уравнения и эквивалентны (в математическом
смысле) ур.-м Максвелла - но ур.-ми Максвелла
они </b>не являются</b>.

[...]
>>А что, rot, div (и grad с наблой) по Вашему
от координат зависят?

Естественно, зависят!

Ой. А может Вам всё-таки попробовать освежить в памяти
"элементарнейшую" математику - у открыть для себя заново
определения этих операторов?

[...]
У rot и div в данном случае нет и не может
быть никакого физического содержания,

Смеялсо.
rot - отношение циркуляции к площади контура при условии
стремления площади контура к нулю.
div - отношение потока вектора через замкнутую поверхность
к объёму, ограниченному этой поверхностью.
grad - вектор, определяющий направление и скорость
наибольшего изменения скалярной функции многих координат.

Может, по Вашему и поверхностные/криволинейные интегралы
зависят от системы координат?

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 11:32:52
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-11 19:03:12
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 20:10:31
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-11 20:51:50
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 23:59:49
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-12 00:34:23
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 00:51:22
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-12 01:16:42
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 05:07:32
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-12 05:46:37
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 06:21:08
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-12 06:31:54
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 06:49:26
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-12 07:01:57
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 07:18:26
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-12 04:38:58
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 11:33:19
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-11 19:08:36
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 20:12:27
(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-11 20:30:05

[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 11:16 (ссылка)
[ продолжим ;]

[...]
Дифференциал от координат никак не зависит.

Ищё больше смеялсо. В трёхмерном пространстве:

df = df/dx * dx + df/dy * dy + df/dz * dz

(все производные - частные, т.е. "d" в них "круглые" ;))

[...]
Если вам нравятся лишние слова, то пожалуйста.

Спасибо.

В данном случае мой вариант совершенно корректен
и согласуется с другими случаями использования термина
«поле» в физике.

Угу.
Вы, похоже, не видите разницы между "обозначаемым" -
в данном случае физическим объектом "электромагнитное поле",
и "обозначающим" - математическим объектом "тензор" -
в данном случае - "электромагнитного поля". К сожалению
(для Вас) разница присутствует и она достаточно заметна.
Электромагнитное поле может быть описано:
1. Тензором F - как у Вас;
2. Совокупностью полей E и H (ну, или скажем, E и B);
3. Векторным потенциалом A.

Все эти описания полны.
Однако я уже указал Вам - почему в радиотехнике чаще всего
используют E/H описание. Опиасание через A имеет свои преимущества -
четыре "скалярных" величины вместо шести, однако A не регистрируется
непосредственно, наколько мне известно, измерительными приборами.
В результате такое описание используется там, где критична
вычислительная сложность.

[...]
Быть может, причиной этого является то, что нормальную
формулировку уравнений мало кто знает?

Не-а. Причиной этого является то, что описание через A ещё проще
и удобнее, и логичнее - и даже, по мнению некоторых (Фейнмана, скажем)
является первичным.

[...]
Это очевидно, ибо Ландау известен своей нелюбовью математики
сложнее первого курса.

Я очень сильно подозреваю, что абсолютное большинство
физиков любят математику примерно так-же. Во всяком случае
у Фейнмана "проходов" по поводу математиков гораздо больше.
У Ландау-Лифшица математики достаточно много - включая
операторы и тензоры (причём обычно на уровне "это Вы
всё и так знаете - в отличии от Фейнмана, у которого на уровне
"кружок любителей физики в СШ г.Усть-Задрючинска ;)).

Что касаемо решения ур.-й Максвелла, то в радиотехнике
их обычно решают для синусоидальных сигналов (т.е. с
"комплексными амплитудами" - амплитуда + фаза) - соответственно,
время исключают. По возможности исключают одну из осей
(скажем, для волноводов - продольную).
"Впрямую" обычно ничего не расписывают.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

P.S. Работаю инженером-программистом, контроллеры управления двигателем.
Под текущую работу той математики (специальность "радиотехника") мне
хватает с большим избытком. (Дополнительно изучал ДПФ со скользящим
окном /если такую элементарщину можно назвать "изучением"/ и вейвлеты).
Вот только если бы не сложились так жизненные обстоятельства -
я бы предпочёл работать по специальности - типа разработки РЛС. ;))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 11:49:11

[info]dmitri_pavlov
2008-03-05 10:55 (ссылка)
Вы работающий инженер? Из какой области?
Если вас не затруднит, было бы интересно узнать, что
именно из математики вам довелось реально использовать в работе.
И приходилось ли изучать что-то из математики, чего не проходили в вузе?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-05 10:05 (ссылка)
[ Продолжим. ;))) ]


[...]
Инженерам нужно, чтобы их конструкция работала.

Теперь Вы пытаетесь учить инженегра - что ему нужно?
То, что Вы описали - нужно начальству инженегров.
А инженегр должен уметь создать конструкцию,
которая будет работать.

А физика — так, служебная наука, язык.

Физика - это текст на служебном языке.
Возможно упрощённый/обобщённый/учебный.
Скажем на 90% ТОЭ/ОТЦ выводится из уравнений Кирхгоффа
для электических цепей - её можно считать просто набором
эквивалентных преобразований данных уравнений для некоторых
(интересных) частных случаев. И, тем не менее - не то два,
не то четыре семестра - вынь да положь.

Чем же вы тогда там занимались?

Строго говоря, никакого "курса анализа" у нас не было -
была "высшая математика". Вот там и занимались всякой фигнёй,
которой хватало.
Кроме того, я переводился на второй курс на другой фак -
а курсы там были не синхронизированы.
Во всяком случае - во втором семестре, нсколько мне известно,
изучались кратные интегралы.

[...]
Цель — убедить или разубедить тех, кто
наблюдает за дискуссией.

Я кажется понял различие наших позиций.
Вы желаете обучать математике "максимально легко" для себя.
А меня интересует математика, которая будет максимально облегчать
мою жизнь (професссиональную и проч.).
Т.е. "лёгкость получения" множества результатов из одной-двух посылок
мне не слишком интересна - если эти результаты мне всё равно
придётся постоянно "выводить" эти результаты.
А Вам, по понятным причинам - "выводить" эти результаты не хочецца.
Вот только процесс этого "вывода" и составляет непосредственно
процесс применения математики в жизни инженера.

[...]
Если вы сторонник древностей,

Я сторонник целесообразности.
Если Ваша "новая математика" действительно облегчит мою жизнь -
будем изучать. Если нет - не обессудьте, она мне не нужна.
То "новое", которое нужно исключительно заради своей
"новизны" - меня не интересует.
Та-же дельта-функци Дирака юзается только так.
И вейвлеты находят своё применение (хотя мне tyt обясняли,
что вейвлеты - это махинации, элементарщина, а никакая
не "математика").

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-05 10:46 (ссылка)
>Теперь Вы пытаетесь учить инженегра - что ему нужно?
Я здесь никого ничему не учу.

>То, что Вы описали - нужно начальству инженегров.
>А инженегр должен уметь создать конструкцию,
>которая будет работать.

Вы не замечаете, что вы говорите тоже, что и я? Какая здесь разница?
Даже если вам хочеться считать, что она есть, как это отразится
на моём аргументе (это утверждение ведь существует не само по себе)?

>Скажем на 90% ТОЭ/ОТЦ выводится из уравнений Кирхгоффа
для электических цепей

Кстати, мне интересно узнать, из чего состоят остальные 10%.
(Я в этом мало что понимаю.)

>Вот там и занимались всякой фигнёй, которой хватало.

О чём и речь.

>Во всяком случае - во втором семестре, нсколько мне известно,
изучались кратные интегралы.

А всего сколько семестров было?

>Вы желаете обучать математике "максимально легко" для себя.
Как это следует из моих высказываний?

>А Вам, по понятным причинам - "выводить" эти результаты не хочецца.
Видите ли, из моих формул тривиально (в одну строчку) получаются ваши.
И во всех четырёх координатах тоже тривиально получается.
Элементарное вычисление на минуту-другую на уровне первого-второго курса.
А в обратную сторону (от вашей формулировки к моей) ещё сообразить надо,
что делать.

Так что здесь вы совершенно неправы. С вычислительной точки
зрения мой вариант ничуть не хуже.

>Я сторонник целесообразности.
Я тоже.

>Если Ваша "новая математика" действительно облегчит мою жизнь - будем изучать.

А как вы это узнаете, если её не изучите сначала?
Я вам уже продемонстрировал, что уравнения Маквелла радикально упрощаются.
Другое радикальное упрощение: все традиционные операции
векторного анализа — div, grad, rot заменяются на одну-единственную.
Все теоремы векторного анализа (Грин, Стокс, Гаусс-Остроградский и даже
Ньютона-Лейбница (в любом числе размерностей)) становятся
одной единственной теоремой — теоремой Стокса.
Классические формулировки из них получаются моментально.
Устно, писать ничего не надо.
Все четыре вида интеграла — обычный, двойной,
поверхностный, тройной заменяются на один единствыенный —
интеграл по многообразия. Опять же, все результаты
про него надо выводить один раз, а не четыре.

>Та-же дельта-функци Дирака юзается только так.
Никто не отрицал, что обобщённые функции полезны.

>И вейвлеты находят своё применение (хотя мне tyt обясняли,
что вейвлеты - это махинации, элементарщина, а никакая
не "математика").

Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,
а есть отдельные примеры вейвлетов. Которые
могут быть полезны на практике.
(Считать ли разложение по базису общей теорией?)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-06 21:48 (ссылка)
> Я здесь никого ничему не учу.

По Вашим комментам не скажешь :-)

> Какая здесь разница?

Разница та, что на практике "общая теория" сама по себе зачастую совершенно бесполезна, там нужны как раз конкретные примеры. Изучение коих не может быть полностью подменено изучением "общей теории": во-первых, потому что переход от общего к частному далеко не всегда тривиален, а во-вторых, потому что любой частный случай всё равно имеет свои особенности (которые, может, даже и можно вывести из общей теории — но только зная, что же именно нужно выводить, иначе проглядишь).

> Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,
> а есть отдельные примеры вейвлетов.

Которые на практике нередко могут быть полезнее тысячи общих заоблачных теорий. Для "инженегров" общии теории — далеко не самоцель; от голого осознания общности прёт только математиков :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 11:20 (ссылка)
[ продолжим ;]

[...]
Вы не замечаете, что вы говорите тоже, что и я?

Инженер должен уметь создавать конструкцию, которая,
возможно, изначально и не заработает (или не заработает так, как надо) -
но путём ограниченного количества "подпиливаний" и "подклеиваний"
(т.е. регулировок и доработок ;) превратится в работающую в соответствии
с ТТ, ТЗ.
Поэтому весьма желательно, что-бы инженер понимал функционирование
своей системы за пределами "рабочих характеристик" -
хоть в какой-то степени.

[...]
Кстати, мне интересно узнать, из чего состоят остальные 10%.

А ещё в ОТЦ есть нелинейщина всякая, линии с распределёнными параметрами,
теория четырёхполюсников, теория (-ии) фильтров и т.д.
Впрочем, можно считать, что 10% я добавил для страховки. ;))

[...]
А всего сколько семестров было?

4 или 5.

[...]
Видите ли, из моих формул тривиально (в одну строчку) получаются ваши.

А зачем мне по сто раз постоянно делать вывод -
пусть даже и в одну строчку?
А "в обратную сторону" - ничего мне ни разу не приходилось "выводить".

[...]
А как вы это узнаете, если её не изучите сначала?

А вот Вы мне и будете объяснять.
Только вот сейчас сеанс объяснений Вы самым натуральным образом
провалили. ;))

[...]
Имеется ввиду, что никакой общей теории у вейвлетов нет,

Не-а. Мне объясняли, что "берём элементарную теорему..."
(о которой я никогда не слышал ) и вперёд. ;))

[...]
(Считать ли разложение по базису общей теорией?)

Тогда "ряды Фурье" - тоже жульничество. ;))
Там ведь тоже на 80% - "пространство функций", которое разлагается
"по какому-то базису" (тригонометрический - лишь конкретный вариант,
получающийся "в две строчки" из общего).
А "разложение по базису" в ДВП довольно специфическое. ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-03-11 11:55:05

[info]kaledin
2008-02-23 14:08 (ссылка)
>Но Ваши любимые векторные пространства (скажем, для функций, непрерывных на отрезке [-1;1] определяются через интеграл.

Blya, ehto shedevr.

No v principe, ya ehto svoimi glazami nablyudal mnogo raz: "prikladnye matematiki" opredeleniya vektornogo prostranstva ne znayut. Neveroyatno, no fakt.

Tak s dlya chego nuzhen integral, ne podskazhete? Dlya togo, chtoby nepreryvnye funkcii skladyvat', ili dlya togo, chtoby umnozhat' ikh na chislo?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-26 09:55 (ссылка)
Blya, ehto shedevr.

Blya, то, что Вы написали - это точно шедевр.

No v principe, ya ehto svoimi glazami nablyudal mnogo raz: "prikladnye matematiki" opredeleniya vektornogo prostranstva ne znayut.

Вообще-то это я его не знаю. Точнее помню, но - смутно.

Tak s dlya chego nuzhen integral, ne podskazhete? Dlya togo, chtoby nepreryvnye funkcii skladyvat', ili dlya togo, chtoby umnozhat' ikh na chislo?

Интегралы, blya, в векторном пространстве функций непрерывных на отрезке
[a, b] включены в определение скалярного произведения на этом пространстве.

Blya.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-26 10:27 (ссылка)
>Интегралы, blya, в векторном пространстве функций непрерывных на отрезке
[a, b] включены в определение скалярного произведения на этом пространстве.

Забавно, что вы считаете, будто в определение векторного
пространства входит скалярное произведение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 00:25 (ссылка)
А по-моему, забавно другое совсем - что Вы не замечаете главного в этой дискуссии - что не нужны никому векторые пространства без скалярного произведения.

А можно уже заметить, что вот практику не нужна уже большая часть "чистой математики" даже 20-го века, что уж говорить о нынешней.

Другими словами, вовсе не забавно, что человек не знает всякой математики - забавно, что она, следовательно, не (очень) нужна.

P. S. Нелюбезно как-то сказать мне, что я "не прав" с асимптотическим анализом, и не ответить на простую реплику. Так что там с алгоритмами для вычисления любых асимптотик чего угодно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 00:47 (ссылка)
>А по-моему, забавно другое совсем - что Вы не замечаете главного в этой дискуссии - что не нужны никому векторые пространства без скалярного произведения.

Очень даже нужны. И при том много кому.
Например, чтобы решать линейные системы.
Там чаще всего нет никакого естественного скалярного
произведения. В computer science чаще всего
нужны именно обычные векторные пространства.
Забвано, что вы этого не знаете, а выступаете так,
будто вы в этой области авторитет.

>А можно уже заметить, что вот практику не нужна уже большая часть "чистой математики" даже 20-го века, что уж говорить о нынешней.

А можно уже заметить, что практику 19 века не нужна была
большая часть чистой математики 19 века. А практику 18 — большая часть математики 18 века. И так далее.
Забавно, что вы не знаете, что математика находит свои
приложения с большим опозданием.
Эллиптические кривые появились гораздо раньше, чем
их начали использовать в криптографии. И так далее.

>P. S. Нелюбезно как-то сказать мне, что я "не прав" с асимптотическим анализом, и не ответить на простую реплику. Так что там с алгоритмами для вычисления любых асимптотик чего угодно?

Для этого мне надо пойти в библиотеку и отыскать там
соответствующую книжку. Это не очень простое действие.
В своё время я смотрел её и видел, что там есть
алгоритмы для широкого класса асимптотических задач.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:41 (ссылка)
Ну то, что Вы выставляете в ответ конечномерные системы - извините, не очень серьёзно, и очень похоже на неуклюжую попытку отделаться - здесь явно нигде не шёл разговор о конечномерных пространствах; предполагать, что кто-то может думать, что не используются в самой что ни на есть практической жизни конечномерные линейные системы - ... ?!

Про "запаздывание" в использовании - Вы, вне всяких сомнений, не должны были читать кучу мной тут понаписанного, так что повторюсь: у меня нет сомнений, что это и верно и не является ответом - ни откуда не следует, что нужное знание нельзя было бы получить позже, когда в нём возникнет потребность; сразу замечу, что слова типа "если бы математика не развивалась бы поступательно без остановок, то в нужный момент нужную вещь или некому было бы создавать, или не было бы основы" - лишь только слова, а не доказательство. Я, например, уверен в обратном, и тому масса примеров (на поверхности известная история с Гейзенбергом и матрицами, котрые он, по легенде, сам придумал вместе с операциями, когда ему понадобилась; или \delta-функция Дирака). Здесь же уместно заметить, что некоторые вещи, не будучи выдуманными заранее, и не были бы выдуманы вовсе - и ничего страшного; например, упомянутые Вами эллиптические кривые и криптография - конечно, ради шифровки вряд ли кто-то вдруг выдумал бы эллиптические кривые - но и чепуха - прекрасно зашифровали бы другими методами.

Так что тут всё не так просто, как Вы хотите представить.

И про P. S. : простите, ответ неприемлем; книжек у меня дома по асимптотическому анализу и по массе его разделов дофига; у меня есть и свои очень неплохие результаты в этой области. Тут надо не забыть, что пока Вы писали об алгоритмах символьного интегрирования в элементарных функциях, я ничего не говорил - ибо они есть; но когда Вы в той же общности перенесли этот аргумент на асимптотический анализ, гигантскую область с кучей чрезвычайно важных нерешённых даже не задач, а направлений, областью, в которой говорить об _общих_ алгоритмах просто смешно - так уж держите ответ по полной или прямо признайте, что "соврамши".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-29 08:55:51
(без темы) - [info]http://users.livejournal.com/_wep_/, 2008-02-29 09:26:26

[info]gastrit
2008-02-26 14:56 (ссылка)
> Интегралы, blya, в векторном пространстве функций
> непрерывных на отрезке [a, b] включены в определение
> скалярного произведения на этом пространстве.

Не стоит всё-таки так подставляться. Сейчас местная "высоконаучная" публика начнёт тыкать пальцем и улюлюкать (Павлов уже приступил, как видите). Если определять скалярное произведение интегралом, то получится пространство не непрерывных, а интегрируемых в квадрате функций (предел сходящейся в среднеквадратичном последовательности непрерывных функций может быть разрывен). Для непрерывных же расстояние определяется как максимум модуля разности, без всяких интегралов. Не говоря уж о том, что понятие векторного пространства наличия длины векторов вообще не предполагает (она появляется только в более специальных типах пространств — евклидовых, нормированных и т.д.).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-05 13:07 (ссылка)
Не стоит всё-таки так подставляться.

Ну, мне можно.
Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Сейчас местная "высоконаучная" публика начнёт тыкать пальцем и улюлюкать (Павлов уже приступил, как видите).

А пусть ему. Мне даже забавно его читать. ;))
В принципе вполне возможно что я неправильно назвал тип пространства
функций (не непрерывные а интегрируемые или интегрируемые на отрезке в квадрате функции) - возможно в силу своей забывчивости, а возможно -
в силу того, что пропустил "ТУ САМУЮ" лекцию, где давалось название пространства - хорошая иллюстрация к тому, что обобщения, обобщающие свойства единственного экземпляра имеют тенденцию забываться.

Для непрерывных же расстояние определяется как максимум модуля разности, без всяких интегралов.

Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том, что при аппроксимации рядом Фурье (т.е. по ортогональному (ортонормальному?)) базису - ряд сходится равномерно. Т.е. фактически - погрешнось аппроксимации определяется именно так, как Вы сказали - максимум модуля разности.

Не говоря уж о том, что понятие векторного пространства наличия длины векторов вообще не предполагает

Ну, честно говоря - мне трудно понять - отчего некий объект следует называть вектором - если над ним не определена даже операция скалярного произведения. Каледин чуть дальше вроде нашёл определение - в котором необходимость скалярного произведения таки всплывает, хотя и как-то непонятно.
;)))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

P.S. Меня вообще люди, весьма неплохо знающие физику - уверяли, что вектор - это только и исключительно физическая величина (та, которая векторная ;). Я правда, всё равно им не поверил. ;)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-06 21:24 (ссылка)
> Ну, мне можно.
> Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

> Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том,
> что при аппроксимации рядом Фурье
> (т.е. по ортогональному (ортонормальному?))
> базису - ряд сходится равномерно.

Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично (равномерно — только при суммировании методом средних арифметических, т.е. по суммам Фейера). Или речь о чём-то другом?

> отчего некий объект следует называть вектором -
> если над ним не определена даже операция
> скалярного произведения.

Векторами в математике принято называть элементы произвольного линейного пространства (т.е. множества с заданными на нём операциями сложения двух объектов и умножения объекта на число; наличие скалярного произведения при этом, вообще говоря, не требуется). Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 12:27 (ссылка)
Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

Ну так я-же действительно "не в теме" - в математике, разумеется. ;)
Зато "в теме" радиотехники (ну, более-менее).
Ну нельзя же быть "в теме" "во всём".

[...]
Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье

Возможно у нас давали "обобщённые ряды Фурье". ;))

для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично

Э-ээ, как я понял вот тут (http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme26/theory.asp) для гладкой на отрезке функции, имеющей r непрерывных производных сходимость будет равномерной (с соотв. скоростью ;).

А вот здесь (http://atomas.ru/mat/matan3/10.htm) забавно - вообще при вычислении коэффициентов ряда Фурье изначально предполагают равномерную сходимость ряда. ;))

(Ну и до кучи - то, что я забыл ;)) - интеграл произведения двух функций на отрезке может являться их скалярным произведением только если эти функции непрерывны.
Для кусочно непрерывных функций с конечным числом конечных разрывов -
данный интеграл получается лишь "приблизительно соответствует" скалярному произведению).

[...]
Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

Там вообще смешно было.
Типа обсуждали "за экономику" - и кто-то предложил ввести "векторные цены" (типа ручной труд - отдельно, механизированный - отдельно, "информатика" - отдельно).
Ну а ему стали объяснять, что никакими "векторами" цены не могут быть
в принципе. ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]gastrit, 2008-03-11 19:20:56

[info]kaledin
2008-02-26 18:05 (ссылка)
Nu tak?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-20 23:56 (ссылка)
>> Преобразование Лоренца (правда, прошу прощения, там -p,
но это, в данном случае некритично).

Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:) Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-21 14:48 (ссылка)
И ещё одна мелочь: весь асимтотический анализ. Ну тут такие "математики" собрались ....

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-22 21:26 (ссылка)
Для асиптотического анализа существуют свои алгоритмы.
Про это дело книги написаны.
Так что вы не правы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-24 13:34 (ссылка)
Хотелось бы уточнить насчёт своей неправоты:

в контексте обсуждения Ваше сообщение читается однозначно - Вы можете моментально (ну, неделя) дать мне алгоритм для решения любой задачи асимптотического анализа.

Уточните, пожалуйста, а то у меня есть вопросы из этой области, на которые я бы с радостью получил ответы такого рода.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 04:21 (ссылка)
Пожалуйста, сегодня зашёл в библиотеку и вот первая книга, которую я обнаружил:

John Shackell
Symbolic Asymptotics
Springer, 2004
http://books.google.com/books?id=JNvNYMofkhQC&pg=PP1&dq=shackell+symbolic+asymptotics&sig=P7GOHwx1hJZzVvmSFz8jhIJ-YSo#PPP1,M1

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:45 (ссылка)
Я Вам ответил в другом сообщении - коротко повторюсь - Вы заявили про весь асмптотический анализ, так что, можете решить с помощью этой книги любую задачу?

Я Вас могу заинтересовать очень серьёзно: например, есть равносильные гипотезе Римана о нулях дзета-функции переформулировки в терминах исследования некоторых асимптотик - только докажи нужную оценку остатка. Так берётесь решить по алгоритмам из этой книжки? Или из другой какой? LoL.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 08:52 (ссылка)
Во-первых, слова «асимптотический анализ»
каждый понимает в разной степени общности.
Во-вторых, я, естественно, имел ввиду то, что
сейчас изучают в университетах под этим именем.
Из контекста это должно быть ясно,
речь там идёт именно об университетском курсе.

Я полагаю, что переформулировки гипотезы Римана
в стандартный университетский курс не входят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:58 (ссылка)
Хорошо, уточнение принято.

Замечу только, что с таким уточнением мне неясна стала Ваша позиция в целом в этой дискуссии - ведь совершенно очевидно, что любой базовый курс состоит только из доведённых до технического состояния разделов теорий - хоть матан, хоть линейная алгебра, хоть алгера "прочая", хоть дифгеом, ну и т.д. Вы предлагаете это всё выкинуть из программы ровно за то, за они только и могут быть в программу включены - за полную разжёванность до простой алгоритмичности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-29 09:06:11
(без темы) - [info]http://users.livejournal.com/_wep_/, 2008-02-29 09:34:23
(без темы) - [info]dmitri_pavlov, 2008-02-29 09:42:38
(без темы) - [info]http://users.livejournal.com/_wep_/, 2008-02-29 09:49:43

[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:48 (ссылка)
Господи, Вы бы хоть введение к этой книжке глянули - она для "детсада" вообще. Общность. LoL.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-22 12:33 (ссылка)
Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:)

Да, прошу прощения, бес попутал. ;))

Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Браво! Бис!!! (бурные аплодисменты, переходящие в овации).
Сразу чувствуется школла человека, живущего в посткомпьютерную эпоху.

К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
в системе Ваших знаний.
Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
требования к такой системе.

В ряде случаев это преобразование может быть "разобрано" так, что
нам будет достаточно получения некоторых "промежуточных" решений
без решений окончательных - при гарантированном достижении заданных
характеристик в создаваемой системе.

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
математиков.
Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
требуется понимание процессов.

Кстати, решение задача об устойчивости движения
для линейных систем в терминах преобразования
лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
"действительные части корней характеристического уравнения
системы должны быть меньше нуля".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bleubarbe
2008-02-22 22:07 (ссылка)
>К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
>в системе Ваших знаний.

Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами. Вот клянусь вам, за все время использовал преобразование Лапраса только один раз, и то мог бы обойтись! Потому что оно практически применимо только к линейным автономным системам, а у нас все системы нелинейные:) И для таких систем из всей теории остается только прямой метод Ляпунова и численное интегрирование - все!

>Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
>линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
>методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
>и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает, а для линейных элементарно обойтись без него. В чем состоит эта ваша "регулярность"? - как раз из Вашего объяснения никакой особенной "регулярности" не следует:)

>Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
>проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
>и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
>требования к такой системе.

Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты). А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$. В результате при наличии в сигнале случайного шума у вас будут получаться грубые ошибки.

Но Вы, похоже, имели в виду не спектральный анализ, а любимые в ТАРе передаточные функции. Так вот, раскрою страшную тайну: все это тяжелое наследие эпохи, когда просчитать переходный процесс для системы более чем второго порядка требовало адского терпения и от часа до нескольких суток времени в зависимости от сложности. Сейчас это просто некоторый формализм, который ничем не лучше любого другого - почему бы например не задавать линейную систему просто матрицей монодромии?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-26 12:13 (ссылка)
Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами.

Ну, системы управления ЛА - достаточно отдельная область,
и я не утверждал, что они описываются линейными дифурами
(и, соотв., что к нему применимо пеобразования Фурье/Лапласа ;).
Если бы я утверждал такое - я был бы неправ.
И я прекрасно знаю, что для нелинейных систем задача определения
устойчивости резко усложняется.

(...)
Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает,

Я хоть где-то говорил про нелинейные диффуры?

а для линейных элементарно обойтись без него.

Я когда-то слышал анекдот про инженера, которому интеграл
понадобился раз в жизни - загнул крючок в форме интеграла,
что-бы вытащить закатившуюся под станок деталь.
Давайте уж и интегралы перестанем преподавать.
На самом деле я считаю, что достаточно трудно отследить
те знания, которые действительно "не понадобились" -
знания имеют привычку выстраиваться "в цепочку",
"объясняя" друг-друга.

[...]
Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье

Вообще-то я везде старался употреблять ПФ и ПЛ рядом.

и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты).

Обобщение, угу.
ДПФ со скользящим окном - это весьма ограниченная по свойствам
реализацияч ДПФ общего вида (с целью повышения быстродействия).
И при этом сам ДПФ - уже не совсем корректная форма ПФ (или совсем некорректная - из-за ограниченности времени интегрирования). С кучей своих прибамбасин, прилаженных "по месту".
Вейвлеты - пестня отдельная (хотя зная Фурье/Лапласа - в них
разбираться проще) - математически более корректно определённая -
но не всегда ортогональная. ;))

А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$.

Вообще-то, это скорее преобразование Фурье является пределом преобразования Лапласа (при Re(p) = 0) и стремлении начала интегрирования
в минус бесконечность.
И к тому-же - преобразование Лапласа может быть смоделировано спектрометром с набором колебательных контуров с конечной доротностьью.
Другое дело, что в цифровой форме реализовать его сложнее.

P.S. Кстати, в линейных уравнениях с переменными коэффициентами - коэффициенты не должны зависеть от значения искомой функции. Т.е "симулировать" с их помощью нелинейность можно, но это не совсем корректно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-22 22:33 (ссылка)

>Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
>и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
>до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
>математиков.
>Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
>требуется понимание процессов.

1)Представьте себе, я как раз практикующий инженер, и для меня этот ваш тезис "инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"" более чем сомнителен!
2)По моему опыту, вот как раз умение аналитически решать уравнение вида
$\dot{x} = Ax + Bu$ и действительное понимание процессов - это абсолютно разные вещи. Я встречал дофига людей, которые мастерски делают первое и полные бездарности во втором.

>Кстати, решение задача об устойчивости движения
>для линейных систем в терминах преобразования
>лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
>"действительные части корней характеристического уравнения
>системы должны быть меньше нуля".

1)Вот как раз предвидя этот ваш аргумент, я и отослал Вас к Галуа, которого Вы послали:)! Нахождение корней характеристического уравнения - это то же, что нахождение корней полинома порядка n; если n > 4, задача не имеет решения в общем виде, что и требовалось доказать.
2)К преобразованию Лапласа/Фурье эта теорема не имеет никакого отношения, это фундаментальное свойство линейных систем - читайте диссертацию Ляпунова!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-21 00:07 (ссылка)
>>3. Интегрирование функций комплексного переменного (более-менее, хотя достаточно упрощенно) - преобразование Фурье/Лапласа, линейные дифуры, хлеб наш, звиняйте;

Линейные дифуры выше 4 порядка все равно аналитически не решаются, т.к. задача сводится к нахождению корней полинома порядка n, равного порядку дифура, а эта задача в общем виде не реразрешима, что доказано Галуа. Не говоря уже об уравнениях с переменными коэффициентами или с произвольной правой частью:). И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных случаев, который на практике все равно не имеет места :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-22 13:00 (ссылка)
Линейные дифуры выше 4 порядка все равно аналитически не решаются,

А мне пох.
Занете анекдот про отличия "прикладного" от "чистого" математиков?
"Прикладник" делает "что нужно - как можно",
а "чистый" - "что можно - как нужно".

т.к. задача сводится к нахождению корней полинома порядка n, равного порядку дифура, а эта задача в общем виде не реразрешима, что доказано Галуа.

А мне пох на Галуа (у простите мой французский).
В инженерной практике чрезвычайно редко встречается задача "нахождения
корней произвольного полинома".
Для реализуемой системы обычно удаётся получать значения корней с привлечением физических соображений.
Я уж не говорю о том, что численное нахождение корней полинома - вещь достаточно тривиальная. ;))

Не говоря уже об уравнениях с переменными коэффициентами или с произвольной правой частью:).

Вы шутите.
Уравнение "с произвольной правой частью" решается элементарно:
получаем преобразование Фурье/Лапласа "правой части" (входного воздействия), АЧХ системы (преобразование левой части), перемножаем - и вуаля. ;))

"С переменными коэффициентами" на ровном месте тоже "не вскакивают" - либо это параметирическая система, которую постараются так построить, что-бы она была "рассчётной", либо это "практически важные задачи", которые уже решены "в общем случае".
Скажем "задача в круге" давно решена и формализована.

И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных случаев, который на практике все равно не имеет места :)

Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.
В инженерной практике в общем случае невозможно даже сказать -
каким образо вообще должны быть сформулированы "исходные условия"
и критерии "достижения решения" поставленной задачи.

Решение уравнения Бесселя неаналитично?
Оно прекрасно выражается в общем виде через функции Бесселя.
А последнии прекрасно табулированы.
И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-22 21:29 (ссылка)
>Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.

Тогда зачем настаиваете на соответствующем куске в курсе анализа?
Пусть уж лучше сразу учать численные методы.

>И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

В том, что вы пользуетесь численными методами.
А имеются ввиду символьные.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-22 23:16 (ссылка)
>Вы шутите.
>Уравнение "с произвольной правой частью" решается элементарно:
>получаем преобразование Фурье/Лапласа "правой части" (входного воздействия), АЧХ системы >(преобразование левой части), перемножаем - и вуаля. ;))

А вот с этого места поподробнее: как вы собираетесь выполнять обратное преобразование?

>"С переменными коэффициентами" на ровном месте тоже "не вскакивают" - либо это параметирическая >система, которую постараются так построить, что-бы она была "рассчётной", либо это "практически >важные задачи", которые уже решены "в общем случае".

Система с переменными коэффициентами (i. e. неавтономная) неизбежно возникает при попытке линеаризации нелинейной системы в окрестности любого невозмущенноного движения, отличного от состояния равновесия. А во всей инженерной литературе по теории управления этот факт замалчивается или игнорируется:)

>Скажем "задача в круге" давно решена и формализована.
Вот тут-то и кроется исходный предмет спора - если задача уже решена, то нафига заставлять студентов решать ее на семинарах, да еще и явно нерациональным методом? Лучше пусть пользуются справочниками, где все такие решения давно содержатся. Это уже общее замечание, не только к данной задаче относится:)

>И вообще, все перечисленные Вами задачи аналитически решаются только в очень узком классе частных >случаев, который на практике все равно не имеет места :)

>Ищщё раз по-хранцузски - мне пох.
>В инженерной практике в общем случае невозможно даже сказать -
>каким образо вообще должны быть сформулированы "исходные условия"
>и критерии "достижения решения" поставленной задачи.

Формулирую задачу - синтезировать асимптотически устойчивую систему стабилизации статически неустойчивого самолета (типа Су-27) по боковому каналу. Абсолютно практическая задача. Система не ниже 4 порядка, существенно нелинейная, при этом правая часть уравнений определяется эмпирически и следовательно, известна с конечной точностью.

>Решение уравнения Бесселя неаналитично?
>Оно прекрасно выражается в общем виде через функции Бесселя.
>А последнии прекрасно табулированы.
>И в чём здесь "неаналитичность" - с точко зрения инженера?

В огороде бузина, а в Киеве дядька. Уравнение Бесселя-то тут при чем?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-05 14:16 (ссылка)
[...]
А вот с этого места поподробнее: как вы собираетесь выполнять обратное преобразование?

В радиотехнике обратно преобразование чаще всего не выполняется (впрочем, как и прямое). ;))

[...]
Система с переменными коэффициентами (i. e. неавтономная) неизбежно возникает при попытке линеаризации нелинейной системы в окрестности любого невозмущенноного движения, отличного от состояния равновесия.

Всё страньше и страньше.
Система с переменными коэффициентами - система параметрическая.
Неавтономная система - система с ненулевой правой частью.
Т.е это разный класс систем.
(Всё это, разумеется, верно для линейных диффуров).

А во всей инженерной литературе по теории управления этот факт замалчивается или игнорируется:)

В силу его очевидности, если я правильно понял о чём Вы tyt речь ведёте. ;))

[...]
Вот тут-то и кроется исходный предмет спора - если задача уже решена, то нафига заставлять студентов решать ее на семинарах, да еще и явно нерациональным методом?

А мы его и не решали - нам его "показали" (на "вышке").
Затем в курсе СВЧ (кажецца) нам показывали картину поля в круглом волноводе. Составляли дифуры (из уравнений Максвелла при соотв. граничных условиях), показывали решения и прочее бла-бла-бла.

Лучше пусть пользуются справочниками, где все такие решения давно содержатся.

А разве инженеру не требуется </b>хоть что-то</b> знать помимо справочника?
Хотя-бу - куда примерно лезть искать "справочник"?
Или что искать в справочнике?

[...]
Формулирую задачу - синтезировать асимптотически устойчивую систему стабилизации статически неустойчивого самолета (типа Су-27)

Это не инженерная формулировка задачи. ;)
Предоставьте ТЗ, пжалста. ;))

по боковому каналу.

Я малость подзабыл терминологию.
"Боковой канал" - это што такое?
Канал крена, курсовой ("путевой") канал?
Или (боюсь даже предположить, насколько изменилась терминология в россиянском авиастроении за последнии лет 20) канал тангажа?

Абсолютно практическая задача.

Для специалиста по динамике полёта ЛА.
Каковая является (-лась?) специализацией в рамках специальности
"проектирование ЛА" или "самолётостроение".
Хотя в МАИ был, кажецца, фак "Динамика полёта самолёта".

Система не ниже 4 порядка, существенно нелинейная, при этом правая часть уравнений определяется эмпирически и следовательно, известна с конечной точностью.

При чём основной возмущающий фактор в правой части - "обезьяна в кокпите", дёргающая за РУДы, РУСы и прочие всякие кнопапулечки. ;)))

Основной особенностью в курсовом канале и канале крена будет сильное перекрестное влияние (плюс воздействие на них канала тангажа, скорости полёта ЛА (число Маха, и, возможно, "непосредственно" скоростной напор, высота полёта). Плюс - влияние текущей конфигурации самолёта (шасси, закрылки - и чего там ышшо у нас торчит в потоке, убираясь/высовываясь? ;))
Кстати для самолётов с прямой стреловидностью крыла (типа Су-27) и в канале крена, и в курсовом канале характерна, скорее, избыточная устойчивость. С которй и борются.

В общем, если Вы таки горите желанием предоставить мне ТТ и ТЗ для разработки радиотехником ЭДСУ маневренного самолёта - считайте это моими встречными предложениями в данные документы. ;)

А потом я Вас пошлю. ;))
Ибо электронищикам при разработке ЭДСУ и так есть чем заняться - кроме как подменять собой аэродинамиков, динамиков полёта и прочих всяких прочнистов. ;)))

Уравнение Бесселя-то тут при чем?

Ур.-е Бесселя (формально, во всяком случае) является примером линейного уравнения с переменными коэффициентами.
Если его "численно решать на компьютере" - то оный тупо выдаст какую-нибудь хрень.

Самолёты - вещь довольно специфическая, ибо:
1. Каждый может иметь свой "особенный" норов (что весьма затрудняет создание конструктивной "общей теории") - тем более, что многоие их особенности секретятся; ;)
2. Каждый стоит достаточно дорого, что-бы было можно "обследовать" его индивидуально.

Электроника, насколько я понимаю, в общем случае "лучше рассчитывается" чем большинство других инженерные областей (аэро- гидро- динамика, строймеханика и т.д).

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-22 23:47 (ссылка)
>А мне пох на Галуа (у простите мой французский).
Что свидетельствует не в Вашу пользу:)

>В инженерной практике чрезвычайно редко встречается задача "нахождения корней произвольного полинома".
>Для реализуемой системы обычно удаётся получать значения корней с привлечением физических соображений.

Когда это "обычно" и с какой точностью удается? Что делать, если для конкретной системы даже неизвестно - в какой полуплоскости лежат корни? Снова сомнительный тезис, но ладно - примем на веру:) НО: вот как раз этому - учету физики процессов - студентов в тех.вузах и не учат, их натаскивают на формальное применение методов! А надо бы - вместо всех этих садистских семинарских задач по матану:)

>Я уж не говорю о том, что численное нахождение корней полинома - вещь достаточно тривиальная. ;))
Тогда не говорите, что вы находите их аналитически!

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -