Пес Ебленский [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Аналитика Аристотеля: От логического вывода до естественных наук [Aug. 19th, 2020|11:09 am]
[Tags|, , , , , , , , , ]
[Current Mood | anxious]
[Current Music |Без вычислительной математики не было бы современной цивилизации]

Мы закончили читать Аналитику Аристотеля. Эта работа состоит из двух частей, первой или априорной аналитики, и второй или апостериорной аналитики. Первую аналитику я не читал и не разбирал, потому что там довольно подробно разбирается логический вывод в представлении Аристотеля, а именно силлогистики. Так как вас раздражает излишняя математизация философии, этим разделом я решил пренебречь, так как там больше рассуждать не о чем. К примеру, даже в примечаниях в советском издание написаны такие вещи, что "А. Л Субботин [1965] квалифицирует аристотелевсую силлогистику как пример нижней полуструктуры с нулем в смысле современной алгебры", и "П. Лоренцен (1957) показал, что аристотелевская силлогистика может быть истолкована как теория матрицы в полугруппе умножения функторов". И разбираться пришлось бы именно с этими проблемами, а мучить вас ими я не хочу. Но если Вам интересно, то ссылки я вам дал.

Потом, конечно, спрашивается, как этой силлогистикой пользоваться? Отсюда возникает теория формального доказательства и теория абстрактной науки, которая этими доказательствами пользуется. И эта теория вполне актуальна и современна и по сей день. С другой стороны, непонятно как применить эти подходы для решения задач естествознания. Для этих целей Аристотель разрабатывает теорию природы вещей и формальных причин или кауз. На мой взгляд именно любовь к этой теории ответственна за провалы естественной науки во времена Рима и средневековья. Ведь если рассуждать о финальной каузы, то получается, что Бог создал все вещи, чтобы решать определенные проблемы людей самым удобным и возможным образом. А как с таким взглядом на мир расщеплять атом?

Возможно, из-за пропуска первой части, чтения второй аналитики как-раз вызвало наибольшие проблемы в понимании. Наибольшую проблему вызвало понятия Нуса. По всей видимости, Нус это форма познания, противопоставляемая episteme (то есть познанию с помощью доказательств). И заключается это познание в мгновенном интуитивном познании истинны, возможно под влиянием некоего внешнего опыта. Я по прежнему придерживаюсь взгляда на геометрическую природу логики Аристотеля (что это значит я уже объяснял). Однако я ошибся в понимании слова 'уплотнение' или 'утолщение', а именно, я думал, что тут имеется ввиду уплотнение на протяженности всего отрезка, подобное заполнения отрезка [0,1] действительных чисел диадическими рациональными, что привело меня к совершенно мистическому пониманию Нуса как континуума. Однако, в действительности это 'уплотнение' правильней понимать как сжатие как в смысле сходимости последовательности $\frac{1}{n}$ к нулю при стремлении $n$ к бесконечности. Поэтому Нус это все-таки единичный факт без доказательства, а не континуум, в этом я с вами согласен.

Кстати, о полугруппах функторов. С категориями у Аристотеля мы уже с вами сталкивались. А дальше речь пойдет о топосах, хорошо известных любителям категорного анализа логики. И я приглашаю всех ко мне присоединиться.
Link28 comments|Leave a comment

Бета Апостериорной Аналитики Аристотеля: В поисках природы вещей [Aug. 18th, 2020|07:30 pm]
[Tags|, , , , , , ]
[Current Mood | calm]
[Current Music |Morly Grey - The Only Truth]

Мы закончили читать бету или второй том апостериорной аналитики. По все видимости, тут речь шла непосредственно о добычи знаний. Добыча эта ведется непосредственно диалектически, а именно посредством задания правильных вопрос. Этих вопросов четыре штуки: 'что?', 'почему?', 'существует ли?' и 'что есть?'. И если для ответа на вопрос 'что?' и 'существует ли?' достаточно уже известной нам силлогистики и конструктивных примеров, то есть понятной теории доказательства, то ответа на два оставшиеся вопросы необходимы причины или каузы, а также представление о природе вещей.

По всей видимости этот трактат бы изначально построен как диалог, поэтому он содержит противоречивые позиции и понять из него, что же такое природа вещей и как ее найти, крайне сложно. Что же касается кауз, то их четыре: материальная кауза, формальная кауза, эффективная кауза или физическая причина, финальная кауза или конечная цель. Согласно, одной из возможных интерпретаций эти каузы и раскрывают природу вещей. Замечу, что вульгарное понимание материальной каузы как материала и формальной каузы как формы относятся к другой книги Аристотеля (Метафизики, которую тоже планирую скоро прочитать), поэтому для нас открывается путь более утонченного их доказательства. Однако, предпочту не мучить сим исследованием читателя.

По всей видимости эта теория должна была проложить путь к познанию естествознания посредством формального доказательства. То есть, в определенной мере связать вместе абстрактные науки (например, математику и философию) и естественные (например, Физику и Биологию). Получилось ли это у Стагирита? Думаю, что несвязность всей вышеизложенной теории однозначно дает отрицательный ответ.
Link6 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 19: познание начал [Aug. 17th, 2020|02:35 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | anxious]
[Current Music |Wave-particle duality of light]

Тут Аристотель вспоминает, что для проведение научного доказательства необходимо обладание началами или аксиомами. Понятно, что эти начала сами не могут быть получены в результате доказательства. Также это знание не может быть врожденным, иначе взгляды всех людей были бы одинаковы. Поэтому утверждается, что источником этих знаний должно быть некое чувство. И это чувство должно быть основано на эмпирическом знание и должно быть доступно даже животным.

Это чувство и есть тот самый многострадальный Нус. По всей видимости Нус представляет из себя некое интуитивное прозрение. Однако это прозрение происходит не само по себе, а должно быть основано на неком опыте. Возможно это либо эмпирический опыт, как бывает с пониманием простых бытовых фактов, или опыт интеллектуальной деятельности, как это бывает с озарением, которое возникает при решении математических задач.

На этом изучение Аналитики Аристотеля заканчивается.
Link14 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 16-18: причины действий [Aug. 15th, 2020|02:25 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | angry]

Ответ на вопрос 'почему' обычно требует выяснения причины действия. Возникает вопрос, может ли в разных случаях у одного и того же действия быть разные причины? Почему бы и нет. Ведь бываеют теоремы с различными доказательствами. Однако, сам Аристотель пишет, что в этом случае явления необходимо классифицировать согласно их причинам.
Link10 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 14-15: Проблемы Естествознания [Aug. 15th, 2020|12:18 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | embarrassed]

C оной стороны Аристотель говорит, что проблемы естественных наук сводятся к классификации. Видимо поэтому естествознание у Аристотеля такое ущербное.

Однако потом говорится, что решение проблем сводится к выяснению причин. И у него тут довольно адекватные взгляды. Потому что Аристотель корректно определяет, что свет и звук имеют схожую природу. В то же время, если разные вещи происходят одновременно, то возможно он не являются причинами друг-друга, а имеют общую причину. И тут рассуждения Аристотеля вполне адекватны.
Link12 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 13: еще про выяснение природы вещей [Aug. 14th, 2020|11:07 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | tired]
[Current Music |Протесты в Белоруси]

Тут снова говорится о природе вещей. Теперь природа вещей определяется как минимальное необходимое число свойств, выделяющая вещь в рамках ее рода. Например тройка имеет природу минимального нечетного числа (эллины не считали единицу числом). И видимо, определение тройки это число следующее за двойкой. Поэтому выяснение природы, в действительности не эквивалентно определению.

С другой стороны, как мы видим, теперь выяснение природы по сути своей представляет классификацию. И это противоречит сказанному ранее, что выяснение природы вещей это определение причин существования. Аристотель сам признает это. Похоже, что теперь определение природы в формальных науках должно представлять поиск всех эквивалентных определений конкретного понятия.

В контексте определения природы тройки, упоминаются некие минимально-необходимые элементы рода. Для чисел у Аристотеля это двойка и тройка (видимо так как они взаимно-просты и все числа из них получаются, а единица не число). Так как арифметика древних греков больше всего похожа на теорию конечных множеств, то имеет смысл сравнивать ее с современной теорией множеств. У нас, похоже, таким минимально-необходимым объектом является только пустое множество, которое также вводится аксиоматически. В тоже время что является минимально-необходимым в других науках не совсем понятно.

Однако, напомню вам, что определение природы вещей должно быть диалектическим, а не логическим. А про диалектику тут Аристотель пишет, что она не должна быть иносказательной. И это я постараюсь запомнить.
Link14 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 12: каузы и время. [Aug. 14th, 2020|11:03 am]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | anxious]

Интересно как каузы взаимодействуют со временем. Понятно, что причины должны предшествовать следствию. Однако Аристотель пишет, что каузы и следствия должны иметь одну и туже временную модальность. И по всей видимости это преграда для развития естественных наук в нашем понимании. Хотя видение Аристотеля мне тут не вполне понятно.

Цепь причин не может быть бесконечной, как и цепь аргументов в доказательстве. Однако, в отличии от доказательства последовательность причин может быть зациклена. Как пример тут приводится круговорот воды в природе.
Link14 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 11: четыре каузы [Aug. 12th, 2020|01:03 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | anxious]

Чтобы ответь на вопрос 'какова природа?' нужно указать причину существованию или каузу. Причины понимаются четверояко:

1) Формальная кауза или вовод из определенния.
2) Материальная кауза или логическая необходимость.
3) Эффективная кауза или физическое действие, приведшее к результату
4) Последняя кауза или цель.




Как пример формальной каузы Аристотель приводит математическое доказательство того, что половина развернутого угла это прямой угол. Почему? По определению.

Про материальную клаузу не совсем понятно. На картинке показано, что это материалы из которых вещь сделана. Но это пример из Метафизики. Но предложенному описанию из Второй Аналитики это не соответствует. А примеров Аристотель не дает.

Пример который различает эффективную и последнюю каузу такой: можно сказать, что гром гремит потому что боги пугают демонов (это последняя кауза), а можно сказать, что это результат повышения давления на пути молнии (это эффективная кауза). И по Аристотелю в существовании двух разных кауз одного явления нет противоречия (пока они относятся к разному типу).
Link21 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 8-10: определение природы вещей [Aug. 11th, 2020|03:24 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | sleepy]
[Current Music |Comus]

Нужно отметить, что до этого мы понимали проблему определения природы вещей неверно. На самом деле она заключается в определение причины существования. Поэтому она должна устанавливаться доказательством, но не обычным, а диалектическим. В чем оно заключается, еще не объяснялось.

Однако есть вещи природу которых нельзя найти диалектически. Таковы, например математические объекты, природа которых определяется самими математиками через формальное определение. То есть, действительно, природа интеграла это его определение. Поэтому математика это наука свободная от диалектики.

Таким образом, получается два вида определений. Одни выражают в словах смысл понятия, а другие сразу его природу, то есть причину существования. Например, в первом случае можно сказать, что ген это единица наследственности. А во втором, что ген это нечто заключенное в хромосомах, ведущих себя определенным образом при делении клетки.

Однако, на первый взгляд, этот подход к природе математических понятий проблематичен. Ведь можно определить то, что не существует, например, действительное число, которое строго больше своего модуля. Однако тут нет проблемы, ведь в действительности, занимаясь корректно современной математикой, нельзя определить отдельное число, а только множество таких чисел. И природа этого множества будет такова, что оно будет пустым.
Link15 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 7: определение определения [Aug. 10th, 2020|02:45 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | anxious]
[Current Music |101. Политбеседа №24. Маркс и Энгельс (3 часть)]

Тут Аристотель говорит, что определение это либо доказательство природы вещи, либо выраженный словами смысл понятия. Но определить можно все что угодно, например знаменитого "козло-оленя". А так как этой вещи нет, то и внутренней природы у него нет. Поэтому определение это словесное выражение смысла понятия.

Однако, не любая речь может быть определением, потому что иначе бы даже текст 'Элиады' можно было бы назвать определением, придумав соответствующее наименование. Отсюда можно сделать вывод, что определения должны иметь строго определенную форму.
Link11 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 3-6: о природе вещей [Aug. 9th, 2020|03:03 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | sick]
[Current Music |Jefferson Airplane - Surrealistic Pillow]

Определения это не доказательства. И то что определяется не пересекается с тем, что доказывается.

В контексте поиска природы вещей получается, что природа некоторых вещей задается определением, а природа других ищется в процессе доказательства (исследования). Например, Аристотель говорит, что человек животное двуногое и наземное. Но является ли это определением человека? Однако, потом Аристотель приходит к выводу, что природу вещи доказать нельзя. А значит и привычная нам эмпирическая наука не имеет смысла. Однако, скорее всего это значит просто, что познание там должно вестись не методом доказательства теорем.

Вещи, знание о которых можно получить, определяя их, не субстанциональны. То есть в определенном смысле не реальны. Так не реален интеграл Римана из прошлой маргиналии.

Интересно, то тут Аристотель приводит пифагорейский взгляд, что душа человек это самодвижущееся число.
И что душа, это причина жизни самой себя. В этом примере, по всей видимости, в начале указывается природа вещи, а потом ее определение. То есть, природа вещи выводится из определения и того, что причиной жизни души является самодвижущееся число. Однако этот аргумент не вполне устраивает Стагирита. Так как отсюда непонятно, почему всякое самодвижущееся число есть душа.

Далее Аристотель пишет, что формальная классификация вообще не является методом научного познания. Поэтому "человек - двуногое домашнее животное", это не природа человека, а его классификация. Также ничего нельзя о природе узнать с помощью индукции. Так как индукция не доказывает теорема, а природы вещи по сути должна доказываться также как и теорема (так как это ответ на вопрос).

В конце Аристотель приходит к выводу, что с помощью научного силлогизма природу вещей тоже определить нельзя. В итоге можно сказать, что тут Аристотель критикует известные ему научные методы за неспособность ответить на вопрос: "Почему человек земное а не морское животное?"
Link8 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 1-2: основные вопросы науки [Aug. 8th, 2020|01:40 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | confused]
[Current Music |Script For A Jester's Tear]

Я начинаю разбирать бету Второй Аналитики, то есть второй том. Тут поясняется как происходит процесс научного познания. В первой главе Аристотель выделяет четыре вопроса, на которые могут отвечать научные знания:

1)что? (или есть ли факт?)
2)почему? (какова причина?)
3)существует ли?
4)что есть? (какова природа?)

Интересно, что перед тем, как отвечать на вопрос 'что есть?', Аристотель предлагает определиться с вопросом 'существует ли?'.

Ответить на вопрос, значит найти объяснение. Доказать, что что-то есть, и почему оно есть, одно и то же, пишет Стагирит. И наука продвигается путем последовательного задавания этих вопросов.

Давайте попробуем формализовать, как работают эти вопросы. Строго говоря каждый вопрос сам по себе подразумевает отношение, конкретный вопрос — конкретный ответ. Однако, не у каждого вопроса, по всей видимости, есть ответ. И для разных общих типов вопросов эти конкретные вопросы зависят от разных вещей. Давайте это разберем поподробней:

Вопрос (1),'что?', зависит от определенного утверждения, например из утверждения 'земля круглая' получается вопрос 'Правда ли, что земля круглая?'. И ответ должен состоять из слов 'правда' плюс доказательство, или 'неправда' плюс опровержение.

Вопрос (2), должен состоять из уже доказанного утверждения, например из доказанного утверждения 'земля круглая' получается вопрос 'почему земля круглая?'. И ответом на него должна быть причина. А о том, что такое причина будет сказано далее.

Вопрос (3), 'существует ли?', получается из наименования, например, из наименования 'Бог' получается вопрос "Есть ли Бог". А ответ на вопрос должен заключаться в доказательстве того, что этот род, соответствующий наименованию. есть, или же в доказательстве обратного. Напоминаю читателю, что имясмыслом и определением</a>.

И наконец, самый сложный для понимания вопрос (4). На первый взгляд, кажется, что вопрос должен формироваться вокруг некоторого наименования, а ответом на него должно быть соответствующие определение. Например, вопрос,"В чем природа интеграла Римана?", а в ответ определение этого интеграла. Но это неверно, так как Аристотель явно говорит, что вопрос о природе вещи имеет смысл задавать только о существующих вещах. А если мы знаем о существование, то мы знаем и определение. Поэтому при изложенном понимании вопроса типа (4), сам этот вопрос становится тривиальным и ненужным. Поэтому вопрос выяснение природы, а также само понимание природы вещей по Аристотелю, пока для меня не вполне понятны. Возможно, это процесс уточнения определения, похожий на процесс поиска причин. Надеюсь мы разберемся с этим в дальнейшем.


Link12 comments|Leave a comment

Альфа Апостериорной Аналитики Аристотеля: теория формального знания [Aug. 7th, 2020|01:24 pm]
[Tags|, , , , , , , , , ]
[Current Mood | accomplished]

Мы закончили читать альфу второй аналитики, то есть первый том. А второй том будет называться бетой. Однако давайте вначале разберемся в том, что мы тут узнали. При чтении я пропускал все детали силлогистики Аристотеля. Поэтому погружение получилось не таким глубоким как при чтении Категорий и Герменевтики.

Для начала нужно сказать, что тут Аристотель описывает процесс познания только касательно того, что я называю абстрактными науками. Сюда я отношу математику, логику, теоретическую информатику, лингвистику и философию. Познание в этих науках протекает путем доказательства теорем. А сами знание представляют из себя утверждения снабженные доказательствами. Понятно, что доказательства требуют предпосылок. И отсюда возникает проблема начал. Так как, разные вещи могут быть доказаны из разных предпосылок, то знания полученные из меньшего числа оных называются более точными. С таким взглядом на структуру абстрактных наук я полностью согласен. Более того, очень радует, что Стагирит использует по сути те же функции и множества для описания содержания этих наук, что и мы.

Определенные вопросы вызывает роль эмпирического в этом формальном индуктивном познании. С одной стороны Аристотель пишет, что даже формальное дедуктивное познание невозможно без этого самого эмпирического опыта. А с другой стороны его явно не достаточно для познания. Поэтому, тут с уверенностью можно сказать только, что Стагирит не был ни рационалистом, ни сенсуалистом. Вот интересная статья по теме: https://plato.stanford.edu/entries/empiricism-ancient-medieval/#ArisEmpi

Наибольшее удивление у меня вызвала концепция Нуса как единицы познания. В тексте эта единица конструируется путем уплотнения и замыкания цепочки импликаций. Чтобы понять основания этой безумной идеи нужно вспомнить про то, о чем я не писал, а именно, что мышления Аристотеля как и любого Эллина глубоко геометрично. такова же и его логика. Поэтому все цепочки родо-видовых понятий движутся вниз или вверх. А высказывания представляются с расстоянием между друг-дружкой, и могут сходиться куда-то в процессе размышления (хотя это расстояние никогда не определяется, и никогда тем более не вычисляется). Так получается единица познания, по всей видимости, представляющая кристально чистое трансцендентальное осознание некоторого факта. Кстати, о трансцендентальном. Все таки из математики следует, что этот Нус есть множество, и большее его содержание это не осмысленные высказывания, а нечто непонятное, соответствующее иррациональным числам (назовем пока это дело немыслимыми). И так как непонятна алгебраическая структура Нуса, и какое немыслемое соответствует алгебраическим числам, а какое трансцендентным, то можно назвать все немыслемое трансцендентным. Отсюда, понятно откуда Кант взял свое представление о трансцендентальном. А Гегель свои странные диалектические операции с сжатиями и раздутиями. Все это меня наталкивает на мысль, что вся модернистская академическая философия лишь дурной пересказ античных классиков. Так как мои тутошние интеллектуальные поллюции являются тем же самым, то и я не хуже, а может быть и лучше Канта и Гегеля.
Link49 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 32-34: мнение не знание [Aug. 6th, 2020|02:36 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | predatory]
[Current Music |Groundhogs - Blues Obituary]

В 32 главе обсуждаются аксиомы разных наук. Понятно, что аксиомы разных наук должны отличаться, иначе все бы науки были бы эквивалентны. Понятно, что они должны быть непротиворечивыми. Однако бывают общие аксиомы для всех наук, вроде аксиом логики. Потом Аристотель говорит интересную вещь, что если можно вывести бесконечное число логических конструкций, то потенциально существует и бесконечное число аксиом. На первый взгляд, кажется, что тут Стагирит противоречит сказанному ранее. Но на самом деле, это утверждение тривиально, так любые утверждения могут потенциально быть аксиомами. И именно на это тут обращается внимание.

В 33 главе приводится важная дистинкция между знанием и мнение. Мнение, это высказывание, которое может оказаться и истинным и ложным. То есть в отличие от знания мнение должно быть не снабжено доказательством. Однако, по всей видимости, чтобы иметь вес мнение все же должно быть снабжено определенной риторической аргументацией. В отличие от Платона, Стагирит не проклинает мнение как что-то недостойное философа. Интересно, что работа с мнением для Аристотеля, такая же равноценная часть познания как и работа с формальным знанием.

В последней главе Аристотель дает определение сообразительности. Сообразительность — это не когда знаешь, у кого занять денег, а когда понимаешь что кто-то разговаривает с кем-то, чтобы занять деньги (шутка). Короче, сообразительность это способность находить верные объяснения.
Link40 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 29-31: еще свойства доказательств [Aug. 5th, 2020|01:06 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | annoyed]
[Current Music |Оказывается, у всех есть сиамский близнец!]

Аристотель утверждает, что одну и ту же вещь можно доказывать разными способами. Тут можно добавить только то, что тут имеется ввиду не только тривиальное добавление ненужных шагов или перестановка эквивалентных, но и доказательства использующие принципиально разные аргументы. Тут ставится комбинаторная задача о том сколькими способами можно доказать одно и то же утверждение одними одними и теми же аргументами в рамках силлогистики.

Затем Аристотель пишет, что никакой науки о случайном быть не может. Этим он отрицает саму возможность создания теории вероятностей, которой, действительно, в его время не было. Однако, в защиту Аристотеля можно сказать, теория вероятностей изучает не случайное, а распределения вероятностей.

Потом Стагирит Заявляет, что эмпирического восприятия недостаточно для познания. И действительно, универсальное нельзя доказать, используя только эмпирическое. Вначале кажется что Аристотель признает парадокс Юма, о том что индуктивное познание не возможно. Но потом он постулирует, что из ряда наблюдений возникает представление об общем, а значит он противоречит Юму. Однако, не совсем понятно как такой познание происходит. Но если вспомнить, что Юм писал свой трактат для того, чтобы высмеивать рационалистов. То отсюда можно только сделать вывод, что Аристотель не рационалист. А ведь именно знание теории вероятностей, которую Стагирит отрицает, могла бы решить проблему познание. Тут я говорю о баесовской вероятности как базисе индуктивной логики.
Link86 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 25-28: Какое доказательство лучше [Aug. 4th, 2020|11:07 am]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | predatory]

Тут Стагирит задается вопросом: какие доказательства лучше? Доказательство универсального лучше доказательства частного. доказательство утверждение лучше доказательства отрицания. И прямое доказательство лучше доказательства от обратного. Все это тут поясняется.

В 28 главе вводится очень интересное понятие точности. Одно истинное суждение может быть более точным, если оно опирается на меньшее число аксиом чем другое. Так, например, математика точнее физики. А арифметика точнее геометрии. Это очень интересная теория, и на мой взгляд ее нужно развивать.
Link17 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 19-23: количественные свойства доказательств [Aug. 3rd, 2020|11:43 am]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | predatory]

Аристотель задается вопросом, может ли аксиоматика содержать бесконечное число высказываний, а доказательство — бесконечное число шагов вывода. Ответ на этот вопрос конечно же отрицательный. Так как подобное бесконечное множество не может быть усвоено умом человека, то и существовать оно не должно. И эта позиция вполне оправдана, ведь логика есть отражение человеческого ума.

Тут необходимо разъяснить вопрос касательно математической индукции. Некоторым может показаться, что тут происходит итерирование бесконечного числа шагов вывода. Но на самом деле она состоит из двух операций и аксиомы. Поэтому это конечная дедукция, а вовсе не бесконечная индукция.

Однако в конце концов Аристотель использует бесконечность интересным топологическим образом. Рассмотрим импликацию $A \Rightarrow B$. Если хорошо знаем предмет импликации, то можно найти объяснение через средний термин $C$: $A \Rightarrow C \Rightarrow B$. И так далее, добавляя средние термины до бесконечности, получим некую плотную логическую среду с концами $A$ и $B$ (видимо тут используется топология порядка задаваемая импликациями). Затем возьмем пополнение этого отрезка, отождествив утверждения с рациональными числами, и получим нечто вроде логического континуума. Так как результат непрерывен, по аналогии с единичным интервалом Аристотель называет его единицей познания или Нусом (Nous). По всей видимости, Нус это абсолютное интуитивное знание касательно конкретного вопроса. Также, сам Нус по аналогии с единицей измерения веса сам является единицей измерения знания или информации. Возможно, если бы вычислительная техника появилась во времена Аристотеля, то мы бы измеряли объем памяти в гиганусах (гиг-анусах, да). Пока это понятие, Нус, для меня самое сложное и мистическое в Аристотеле.
Link20 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 18: необходимость эмпирического [Aug. 2nd, 2020|01:51 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | predatory]
[Current Music |В Гостях АНОНИМУС. Западная УКРАИНА. Религиозный Вопрос. Anonymus ( Yaldabogov )]

Аристотель постулирует, что без чувственного и эмпирического опыта познание невозможно. Это обосновывается так, что познание cингулярного требует этого самого эмпирического опыта. Проблемы Юма тут не возникает, так как ситуация единична. А для познания универсального требуется дедукция и формальное доказательство. Однако, Аристотель заявляет, без эмпирического знания отдельных представителей сама идея этого универсального возникнуть не может. Поэтому без первого эмпирического никакого знания возникнуть не может.

Тут я могу заметить, что само понятие сингулярного проблематично. Так как тождественность предмета самому себе в разные моменты времени, а также тождественность эмпирического опыта полученного об одном объекте даже в один промежуток времени у разных субъектов. Поэтому проблема Юма тут на самом деле не решается. Но можно, встав на сторону Аристотеля, сказать, что хотя никакого индуктивного познания при эмпирическом восприятии не происходит, однако при этом происходит приобретение 'идей', как раз таки инвариантных по времени и свободных от субъективных особенностей восприятия. И уже из анализа этих 'идей' происходит привычное нам дедуктивное познание.

В итоге отсюда вытекает взгляд на математику как на эмпирическую науку. В целом все это довольно стандартно для философии нового времени, и такие взгляды озвучивались, например, Кантом. В целом этот подход был разрушен после работ Гильберта по формализации геометрии и создании аксиом Пеано. Так арифметика и геометрия сала чем-то построенным на логике и теории множеств. Интересно, можно ли считать взгляды Арнольда регрессией к модернистскому пониманию математики как чего-то эмпирического?
Link22 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 10-12: определения и аксиомы [Aug. 1st, 2020|01:30 pm]
[Tags|, , , , , , , ]
[Current Mood | predatory]

По Аристотелю априорная составляющая любой формальной науки должен состоять из трех компонентов. Во первых должно постулироваться существование объектов этой теории. По всей видимости, это эквивалентно декларированию имен основных типов. Заметьте, что отсюда и берется решение проблемы о существовании математических объектов. Оно просто постулируется математиками, и все. То есть, конечно, можно с этим не соглашаться, но и математикой заниматься тоже будет нельзя.

Во вторых, нужно определить их свойства, не требующие доказательств, или аксиом. То есть написать определения. Как я понял, в математике это все аксиоматики вроде ZFC и NBG. Во многих других формальных науках это тоже что-то вроде этого. Так что не разгуляешься. Так что тут для любителей разнообразия остается только логика и философия, где можно и разных оснований выводить разную метафизику.

И в третьих должны быть определены атрибуты этих объектов. Но как мы помним, современным языком атрибуты это множества и функции. И сейчас основное богатство теории заключается именно в них.

Отсюда, говорит Аристотель следует, что доказательства в формальных науках основываются именно на этих конструкциях, а не на мистических платоновских эйдосах. И в доказательстве важно не действительное существование или реальность предмета, а определение.

Дальше начинается какая-то дрысня про силлогизмы, и несколько следующих глав я пропущу. Так как сказать про них особо нечего. Но вот одна мудрая мысль у Аристотеля мне понравилась: геометрию лучше всего обсуждать с геометром, иначе вам расскажут хуиту.
Link18 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 7-9: инварианты доказательств [Jul. 31st, 2020|12:26 pm]
[Tags|, , , , , , , , ]
[Current Mood | annoyed]
[Current Music |Rainfall Years - 33rd of March]

В седьмой главе приводится требование к теоремам о том, что на протяжении доказательств должен сохраняться категории предметов. Арифметическое нельзя доказывать геометрически, а геометрическое арифметически, говорит Аристотель. Видимо если бы он узнал бы о современной арифметической геометрии, то философа хватил бы Кондратий. Но если серьезно, то видимо он имеет виду что-то, вроде того, что если мы доказали основную теорему арифметики, то отсюда не следует, что можно найти простое разложение для действительный или комплексный чисел. Как пример неправильно сформулированной теоремы приводится теорема о том, что 'прямая линия самая красивая'. Видимо, дело тут в том, что категория количества не обладает свойством красоты. С другой стороны, Аристотель заявляет, некоторые науки подчинены другим наукам и их 'методы' главных наук могут быть использованы в подчиненных. Так, например, по Аристотелю геометрическая оптика подчинена геометрии, а гармония (то есть теория музыки) арифметики.

В следующей главе приводится требование об инвариантности во времени. То-есть это значит, что никакие свойства доказательства не должны меняться или как-то ссылаться на моменты или промежутки актуального времени. Именно поэтому Диалектика Гегеля не наука в Аристотелевском смысле. И эта самая диалектика не имеет места в математики и вообще в абстрактных науках.

В девятой главе, замечается очевидное, что доказательство о вещах определенного рода надо вести исходи из аксиом свойственных именно этому роду. Или проще говоря из определения данного рода (но об определении речь пойдет в следующей главе). Тут Аристотель замечают интересную вещь, что универсальных аксиом, подходящих для всего подряд быть не может. Иначе бы такая наука стала бы самой главной. Однако, не совсем понятно откуда эти аксиомы и определения берутся, и почему они соответствуют реальности.
Link8 comments|Leave a comment

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]