tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2015-08-20 04:12 (ссылка)

формула для дифференциала не имеет мотивации, если так рассказывать
это по сути чисто координатный подход, без альтернативы
(если рассказывать через де Рама, она и не нужна: определяем дифференциал
аксиоматически, доказываем существование и единственность как придется)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-20 04:28 (ссылка)
	граница симплекса не имеет мотивации? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-20 04:55 (ссылка)
	Меня тоже удивило. Особенно по сравнению с дифференциалом формы. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-20 06:05 (ссылка)

в вышке и НМУ теорию когомологий читают как раз традиционным способом (как ты и предлагаешь)
по словам тех, кто ее читал (Бурмана и еще кого-то), студенты не догоняют ее до такой
степени, что со следующего года когомологии из программы просто выкинут

основная проблема (помимо непонятности определения) в том, что
эквивалентность сингулярных и клеточных когомологий нормально
рассказатть на втором курсе невозможно, и это правда, если
начинать с этого курс, студенты отрубятся и уже ничего не усвоят

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-20 06:10 (ссылка)

> по сравнению с дифференциалом формы.

дифференциал можно определять аксиоматически; мотивация для этого определения - теорема Стокса
симплициальные когомологии - какая-то мешанина индексов
кроме того, континуальномерная
производит впечатление тошнотворно некрасивой искусственной дряни
(по крайней мере, на меня производила такое впечатление в 10-м классе,
пока я не прочитал анализ Лорана Шварца)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-20 19:23 (ссылка)

>по крайней мере, на меня производила такое впечатление в 10-м классе, пока я не прочитал анализ Лорана Шварца

Угу; в результате у тебя родовая травма, и ты до сих пор топологии не знаешь. Но это ж не повод.

Впрочем, я что -- Бурману наверно виднее.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-20 23:57 (ссылка)

да знаю, меня же Фукс долго учил и здорово выучил
этот процесс был прекращен, потому что
Гинзбург решил, что если меня не остановить, я стану топологом,
а эта наука на тот момент была при издыхании
(тогда считалось, что перспективнее всего изучать превратные пучки
и гипотезы Вейля, потому что за ними типа будущее; по книжке
Гинзбурга-Криса это заметно, кажется)

а из топологии Гинзбург больше всего котировал рациональные
гомотопии, соответственно, у меня до сих пор от всей другой
топологии делается скучно у тоскливо

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-20 06:00 (ссылка)
	там знаки какие-то ннепонятные кроме того, функционалы на симплексах вообще ужасная штука единственная мотивация для этой конструкции есть теорема Стокса (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-20 19:25 (ссылка)
	Знаки там ровно те же, что в дифференциале де Рама, in case you haven't noticed. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-20 23:52 (ссылка)
	дифференциал де Рама определять в координатах есть долбоебство но у него есть бескоординатное определение (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 00:27 (ссылка)
	Нету -- тебе нужно определение супердифференцирования. А это и есть те самые знаки. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 01:05 (ссылка)
	индексов нет, что важно (а что нечетные операторы антикоммутируют, как раз никакого внутреннего неприятия не вызывает, и не должно) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 01:46 (ссылка)

>а что нечетные операторы антикоммутируют

Вопрос не в этом, а в том, как писать правло Лейбница. Я до сих пор помню нечетко, оно абсолютно контринтуитивно.

Индексы вообще нигде не нужны. Сказали же тебе, граница симплекса.

Там потенциальная проблема ровно в одном месте: как увидеть, что сингулярные когомологии (инвариантные, но огромные) равны клеточным (явным, маленьким, на априори не инварианным). Это место действительно можно изложить так, что туши свет. А можно и по-человечески.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 02:12 (ссылка)
	а по-человечески без спектралок это как? кстати, ты серьезно говоришь про то, что правило Лейбница контринтуитивно? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 02:43 (ссылка)

По мне все, где есть знаки, контринтуитивно.

Ну т.е. я знаю определение дифференцирования через тривиальные расширения с квадратом ноль, и из него могу при необходимости вывести; но точно запомнить не могу. Знаки в гомологической алгебре это вообще известная проблема -- есть какие-то мнемоники, но ничего стопроцентно внятного, по-видимому, просто не существует.

>а по-человечески без спектралок это как?

Спектралка там не очень страшная, ее можно заменить на Майера-Вьеториса.

Или же, навскидку -- что клеточные гомологии реализации равны гомологиям соотв. симл. ножества это по определению, а дальше надо доказывать, например, что сингулярный комплекс реализации имеет те же гомологии. Не выглядит невозможным. Но подробно я не продумывал, и никогда это не рассказывал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 02:53 (ссылка)
	>можно заменить на Майера-Вьеториса там надо индукцией по количеству клеток пользоваться и точной последовательностью пары (и с гомологиями, пожалуй, проще) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 04:30 (ссылка)

>и точной последовательностью пары

и гомотопической инвариантностью сингулярных гомологий (для де Рама даже это, кстати, не очевидно).

Но без ключевой идеи "возьмем не некоторые клетки, а все", оно неубедительно, выглядит как трюк.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 06:17 (ссылка)
	>(для де Рама даже это, кстати, не очевидно). угу, самый разумный способ, на самом деле, доказать эквивалентность де рамовских и сингулярных, а для них это как раз просто (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)