tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Добавить комментарий)

	neonazi 2015-08-18 11:38 (ссылка)
	> 2015-08-18 16:18:00 Миша з будущего? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	xxlisenok 2015-08-18 11:40 (ссылка)
	Скорее, с Кореи =) (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-18 12:19 (ссылка)
	пробовал на английском студенты не рубили совершенно (Ответить)

polytheme
2015-08-18 18:50 (ссылка)

А, да - по группам кокстера том Бурбаков на удивление хороший (только не смейся). Мы его у Винберга читали - в принципе сильным студентом он просто прорешивается насквозь, как задачник, с получением определённой дозы кайфа и интуиции.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-18 21:48 (ссылка)
	угу same here (Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2015-08-18 18:59 (ссылка)

Скажу только за то, о чём у меня были хоть какие-то мысли.

Идея начинать теорию меры с по факту исторического экскурса (рассказа про многогранники) кажется мне занятной, но бессмысленной (если не говорить про аменабельные группы).

По-моему, рассказывать так долго про какие-то изощрённые приложения теории Галуа к непонятной теории чисел, не рассказав при этом про когомологии (хотя бы в случае \C над \R) и какие-то связанные с ними вещи, которые первокурсник действительно может понять (90-ю теорему Гильберта, центральные простые алгебры и многообразия Севери-Брауэра), несколько неразумно.

Понятие связности Кошуля гораздо менее интуитивно, чем понятие связности Эресманна и связности Картана.

А вообще программа выглядит так, как будто она пишется в рассчёте на студентов большой пробивной силы, не интересующихся ничем. В реальной жизни только один предмет в каждом модуле должен быть настолько насыщен, как в твоей программе каждый. Я понимаю и вполне разделяю твоё презрение к бездельникам типа меня, но рассчитывать программу всё-таки нужно на них, ибо таких всегда большинство.

С другой стороны, если эта программа пишется как произведение искусства, то последнее возражение неактуально.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

beotia
2015-08-18 21:28 (ссылка)

> Идея начинать теорию меры с по факту исторического экскурса (рассказа про многогранники)

А мне всегда нравился этот момент в Мишиной мере. Я оценил его ещё больше, когда я стал разбирать инвариант Дена и все эти К-теоретические вещи.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-18 21:47 (ссылка)

>должен быть настолько насыщен

Я в упор не вижу, где там что-то чем-то насыщено.
Программа существенно упрощена сравнительно с текущей,
потому что из нее удалены трудоемкие предметы, и добавлены
концептуальные вещи, без которых трудно понять происходящее

>какие-то связанные с ними вещи, которые первокурсник действительно может
>понять (90-ю теорему Гильберта, центральные простые алгебры и многообразия
>Севери-Брауэра)

не видел первокурсников, которые бы это понимали
в теории, они бывают, но все равно это слишком сложно

> про какие-то изощрённые приложения теории Галуа к непонятной теории чисел

Это какие? теория чисел у меня не превышает объема популярной
книжки Постникова, которая вообще доступна школьникам (и на школьников
рассчитана, более того, Постников ее, видимо, в школе и рассказывал)

(Ответить) (Уровень выше)

	http://users.livejournal.com/_wep_/ 2015-08-19 00:50 (ссылка)
	Миша, приятно читать. Большой прогресс в понимании педагогического процесса. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-19 02:56 (ссылка)
	спасибо (Ответить) (Уровень выше)

undertaker
2015-08-19 09:20 (ссылка)

У меня предложение по оформлению: если это всё равно практически простой текст, то, может быть, имеет смысл сделать из него markdown? Изменений внести требуется немного, зато на выходе можно будет получить и html, и pdf. TeX-математика тоже есть.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-19 15:26 (ссылка)
	я сделаю но надо сначала убедиться, что ничего не нужно править (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	http://users.livejournal.com/_wep_/ 2015-08-19 18:40 (ссылка)
	Я, наверное, рискну сделать пару небольших замечаний, но в конце августа, мне сейчас технологически неудобно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-20 02:22 (ссылка)
	Буду очень признателен! (Ответить) (Уровень выше)

wieiner_
2015-08-19 14:45 (ссылка)

какой, наконец, конкретный, годный список тем для изучения. Хотелось бы (раз уж отзывы и пожелания) еще такое:

1. к каждой теме прикрепить название книги-учебника и главу, где об этом можно прочитать. (или неск. книг). Тогда можно было бы выучить все не за два года - а за два месяца.

2. увидеть программу третьего, хотя бы курса. если только там уже не начинается "специализация" по разделам математики.

(Ответить)

	muda 2015-08-19 15:49 (ссылка)
	А где можно почитать про категорное доказательство теоремы Зейферта-ван Кампена? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-19 15:57 (ссылка)
	у меня в учебнике же (Ответить) (Уровень выше)

	mahalex 2015-08-19 20:06 (ссылка)
	В книжке May, A Concise Course in Algebraic Topology написано, если что. (Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2015-08-19 20:17 (ссылка)

Интересно, мне всегда казалось, что наоборот, Де Рамовские когомологии более контр-интуитивны чем сингулярные. Дифференциальная форма всё таки довольно сложная сущность, использующая понятия многообразия, расслоения, внешней алгебры и т.п., в противовес синглуряным симплексам.

Ещё мне не понятно, на каком основании алгебраическая топология и дифференциальная геометрия попадают в обязательный курс, а алгебраическая геометрия - нет. Не легче сделать только первый год обязательным - с анализом, алгеброй и базовой топологией?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-19 22:15 (ссылка)

>а алгебраическая геометрия - нет

Потому что чтобы рассказывать алгебраическую геометрию нормально, с доказательствами, нужно много всего, и вставлять все это в программу первых двух лет было бы чистым безумием.

>с анализом, алгеброй и базовой топологией

Ну так анализ без базовой дифф. геометрии (векторные поля, формы) абсолютно невнятен, просто мешанина индексов. А "базовая топология" это что? Если только куски общей топологии, нужные для анализа, то это как бы мало; а если хотя бы фундаментальные группы, то нужно опять-таки рассказывать по-человечески, не опираясь на "геометрическую интуицию", и это и есть алгебраическая топология.

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-20 02:24 (ссылка)
	ну вы небось учили это дело в НМУ либо в Вышке где всегда начинают с сингулярных, а де рамовские либо не рассказывают, либо дают в самом конце (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-20 03:03 (ссылка)
	Да нет, сингулярные и правда проще, если рассказывать их параллельно с клеточными. Проблема там с умножением -- оно получается слишком неявное и пугающее. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-20 04:12 (ссылка)

формула для дифференциала не имеет мотивации, если так рассказывать
это по сути чисто координатный подход, без альтернативы
(если рассказывать через де Рама, она и не нужна: определяем дифференциал
аксиоматически, доказываем существование и единственность как придется)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-20 04:28 (ссылка)
	граница симплекса не имеет мотивации? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-20 04:55 (ссылка)
	Меня тоже удивило. Особенно по сравнению с дифференциалом формы. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-20 06:05 (ссылка)

в вышке и НМУ теорию когомологий читают как раз традиционным способом (как ты и предлагаешь)
по словам тех, кто ее читал (Бурмана и еще кого-то), студенты не догоняют ее до такой
степени, что со следующего года когомологии из программы просто выкинут

основная проблема (помимо непонятности определения) в том, что
эквивалентность сингулярных и клеточных когомологий нормально
рассказатть на втором курсе невозможно, и это правда, если
начинать с этого курс, студенты отрубятся и уже ничего не усвоят

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-20 06:10 (ссылка)

> по сравнению с дифференциалом формы.

дифференциал можно определять аксиоматически; мотивация для этого определения - теорема Стокса
симплициальные когомологии - какая-то мешанина индексов
кроме того, континуальномерная
производит впечатление тошнотворно некрасивой искусственной дряни
(по крайней мере, на меня производила такое впечатление в 10-м классе,
пока я не прочитал анализ Лорана Шварца)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-20 19:23 (ссылка)

>по крайней мере, на меня производила такое впечатление в 10-м классе, пока я не прочитал анализ Лорана Шварца

Угу; в результате у тебя родовая травма, и ты до сих пор топологии не знаешь. Но это ж не повод.

Впрочем, я что -- Бурману наверно виднее.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-20 23:57 (ссылка)

да знаю, меня же Фукс долго учил и здорово выучил
этот процесс был прекращен, потому что
Гинзбург решил, что если меня не остановить, я стану топологом,
а эта наука на тот момент была при издыхании
(тогда считалось, что перспективнее всего изучать превратные пучки
и гипотезы Вейля, потому что за ними типа будущее; по книжке
Гинзбурга-Криса это заметно, кажется)

а из топологии Гинзбург больше всего котировал рациональные
гомотопии, соответственно, у меня до сих пор от всей другой
топологии делается скучно у тоскливо

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-20 06:00 (ссылка)
	там знаки какие-то ннепонятные кроме того, функционалы на симплексах вообще ужасная штука единственная мотивация для этой конструкции есть теорема Стокса (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-20 19:25 (ссылка)
	Знаки там ровно те же, что в дифференциале де Рама, in case you haven't noticed. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-20 23:52 (ссылка)
	дифференциал де Рама определять в координатах есть долбоебство но у него есть бескоординатное определение (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 00:27 (ссылка)
	Нету -- тебе нужно определение супердифференцирования. А это и есть те самые знаки. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 01:05 (ссылка)
	индексов нет, что важно (а что нечетные операторы антикоммутируют, как раз никакого внутреннего неприятия не вызывает, и не должно) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 01:46 (ссылка)

>а что нечетные операторы антикоммутируют

Вопрос не в этом, а в том, как писать правло Лейбница. Я до сих пор помню нечетко, оно абсолютно контринтуитивно.

Индексы вообще нигде не нужны. Сказали же тебе, граница симплекса.

Там потенциальная проблема ровно в одном месте: как увидеть, что сингулярные когомологии (инвариантные, но огромные) равны клеточным (явным, маленьким, на априори не инварианным). Это место действительно можно изложить так, что туши свет. А можно и по-человечески.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 02:12 (ссылка)
	а по-человечески без спектралок это как? кстати, ты серьезно говоришь про то, что правило Лейбница контринтуитивно? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)