Наткнулся на парадокс приговоренного в изложении Кактуса. Особенно углубляться в чужие решения не стал и по указанной в сабже причине, и потому что сразу пришло собственное решение. Интересно, в чем я не прав? Уж больно оно простое.

Парадокс (по Гарднеру и Кактусу):

Осужденного бросили в тюрьму в воскресенье .
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья,— в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.
Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
— Неужели не понятно? — воскликнул он.— Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
— Как? Ничего не понимаю,— пробормотал узник.
— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующее воскресенье тебя не могут повесить: воскресенье — последний день недели, и в субботу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в воскресенье. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в воскресенье утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.
— Верно, — согласился заключенный.
— Итак, воскресенье, безусловно, отпадает,— продолжал адвокат,— поэтому суббота остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в субботу повесить тебя нельзя, ибо после пятницы осталось бы всего два дня — суббота и воскресенье. Поскольку воскресенье не может быть днем казни, повесить тебя должны в субботу. Но раз тебе об этом станет известно еще в пятницу, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, суббота тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это пятница. Однако пятница тоже не годится, потому что оставшись в четверг живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в пятницу.
— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом.— Точно так же я могу исключить четверг, среду и вторник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

Анализ условий исполнения приговора, поставленных судьей: казнь будет назначена и обязательно приведена в исполнение в течение недели. Приговор объявляется утром в день казни. При этом в это утро  (до объявления приговора) заключенный не должен об этом знать, то есть, у него не должно быть логической возможности  доказать стражнику, что тот зачитает ему сейчас решение судьи.

Задачка: может ли судья сдержать свое слово в этот раз, то есть, выполнимо ли условие приговора?

Решение: очевидно, если заключенный дожил до утра воскресенья, то он все уже знает однозначно, и казнь по условию не может состояться. Однако судья не обещал, что заключенный доживет до воскресенья. 

В субботу (и другие дни) ситуация выглядит иначе. Для простоты рассмотрим лишь утро субботы. Тогда заключенный мог бы рассуждать так. Меня казнят или сегодня или в воскресенье. Но если сегодня не казнят, то в воскресенье казнь исключена (как выше видели, по условию). Следовательно, меня казнят сегодня. Но поскольку я об этом узнал, то по условию судьи меня сегодня казнить не могут.

На этом месте обычно останавливаются, делая вывод о противоречивости условий приговора, и о невозможности его исполнения вообще. Однако, на мой взгляд, этот вывод совершенно беспочвенен. Поскольку останавливаться в своих рассуждениях заключенный и ему подражающие не имеют никакого повода. Действительно, заключенный начал с условия, что в субботу выживет. И путем логических рассуждений пришел к тому, что он, действительно, в субботу выживет. Но у него снова появляется альтернатива воскресенья!  Тем более, что он должен помнить слова судьи: "Тебя повесят в полдень в один из семи дней на следующей неделе". Доказательно исключив казнь в субботу, заключенный просто обязан снова вернуться к возможности казни в воскресенье. И т.д.

Пусть А - "казнят в субботу". В субботу утром относительно субботы существуют две логические возможности: А и -А. Структура рассуждений следующая:

Положим (-А),
(через "воскресенье") => А,  
(через условие приговора) =>  (-А),
(через "воскресенье") => А,  
(через условие приговора) =>  (-А),
.........

Таким образом, каждое утро кроме воскресенья заключенный будет нести подобную пургу. На что стражник ему резонно может заметить: Братец, судья не обещал, что тебя будут слушать вечно, а здесь и сейчас ты ничего определенно не знаешь.

Стало быть, верно, что судья всегда держит свое слово. А казнь возможна в любой день, кроме воскресенья.