На мехмате уже много лет лекции по матану читает некто Т.П. Лукашенко, который читает программу быстро, а потому вставляет туда тему, которой кроме него занимается только 2-3 человека в России. Это тн интегралы Мак-Шейна и интегалы Курцвейля-Хенстока. По сути человек около года учебного времени уделяет вопросу, который не встречается почти никому из студентов в последующей научной работе. Я тоже это учил. Оказалось, что интеграл Мак-Шейна это другой способ определить интеграл Лебега в R^n, но никаких откровений это не дает. Более того, это составляет часть программы его спецкурса на кафедре для комсомольцев.

2 года назад мой семинарист В.Е. Подольский был произведен а профессоры, с этого года читает лекции по матану механикам... и рассказывает им про интегралы Мак-Шейна и Курцвейля-Хенстока. Если бы у нас в Ученом Совете были бы такие нападки... Но на темное владычество кафедры матанализа покуситься никто не может.

Хорошо хоть Зорича сделали Заслуженным профессором.

(Reply to this) (Thread)

сейчас придёт Подольский и все нам объяснит ))))

(Reply to this) (Parent) (Thread)

(Reply to this) (Parent)

>Но на темное владычество кафедры матанализа покуситься никто не может.
Это точно подмечено.

Интегралы Курцвейля-Хенстока я как-то смотрел, это довольно
забавная вещь: если функция дифференцируема на отрезке
в каждой точке, то интеграл Курцвейля-Хенстока от её
производной равен ей самой. При том без дополнительных
условий на непрерывность.

Но практике это, конечно, совершенно бесполезно.

Вообще, кажется, что доминирование кафедры анализа
(точнее, кафедр анализа — из шести кафедр
отделения математики три с половиной аналитические)
тормозит развитие программы. Выпускник матмеха
не обязан знать, что такое категория.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Уж не знаю, какие кафедры на мехмате следует считать аналитическими. Знаю только, что кафедра анализа когда-то разделилась на матанализ и ТФФА. По сути и терверщики, и геометры, и топологи, и дифурщики занимаются анализом. Вообще кафедры у нас хитро делились. теперь их 16.

А еще не бывает несобственных интегралов Курцвейля-Хенстока. Если уж сошлось на любом подынтервале, то и на отрезке сойдется. Интегрируются им только измеримые функции. Итд.

У нас и геометрию загубили. Фоменко геометрию не преподает, только курс так называет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо за интересные замечания. А кому и что именно читает Фоменко, и на какой кафедре? Речь идет об обязательном курсе геометрии--на каком курсе?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Он заведует кафедрой "дифференциальной геометрии и приложений" (получилась при разделе кафедры геометрии. Новиков (заведовавший той единой кафедрой) утверждал, что разделили по приказу Садовничего, ибо Фоменко стал любимчиком ректора, даже его книжки по истории издавало издательство МГУ).

Читает 2 курса: "Классическая дифференциальная геометрия" и "Дифференциальная геометрия" (продолжение). Тензорные поля например определяются как набор чиселок, изменяющихся по естественному закону. Фактически набор фактов про разные тензоры, рассказ про когомологии де Рама, классификация двумерных поверхностей, общая топология, геометрия Лобачевского (как вычислять углы, длины и площади в продемонстрированных моделях) и все.

Читает математикам в 4м и 5м семестрах. Поскольку читают курс 2 разных кафедры двум разным потокам математиков, да еще и перераспределение по кафедрам (и соотв группам), то успевают немного. Мищенко (мой лектор в 5м семестре, у него общий с Фоменкой учебник) в этом году успел рассказать про двойственность Пуанкаре. Кажется, единственная геометрия, которую я обнаружил, это лемма Сарда с приложениями. Но на мой вкус это слабовато. По сравнению с годичным курсом НМУ ничего не успели. Правда, в НМУ год на год не приходится.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну лемма Сарда это уж совсем анализ

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Лемма Сарда — это гладкие многообразия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Утверждение аналитическое, хотя и применяется обычно в геометрии. То, что сразу сводится к случаю карт - это не "гладкие многообразия", потому что не имеет дела с их структурой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Доказательство (смотрим Милнор, глава 3) по большей части
геометрическое, только в последней (третьей) части
появляются какие-то оценки. Да и само утверждение,
как ты правильно подметил, по большей части используется
в многообразиях.

>То, что сразу сводится к случаю карт - это не "гладкие многообразия", потому что не имеет дела с их структурой.

Извини, но это очень странное утверждение.
Раньше было принято все утверждения из многообразий
доказывать в координатах. В книжке Новикова до сих
пор так делается. По-твоему выходит, что всё это —
не многообразия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Многообразие локально есть евклидово пространство. Что же представляет собой локальная теория многообразий? Глобальная другое дело. Я за то, чтобы разделять. Это принципиальное различие на мой взгляд.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Многообразие локально есть евклидово пространство.
>Что же представляет собой локальная теория многообразий?

В смысле? Дифференциальные формы, векторные расслоения,
риманова метрика, связности, кривизна, кручение —
всё это можно опеределить локально. По твоему всё сначала
надо излагать в случае открытых подмножеств
векторных пространств, а затем обобщать на многообразия?

>Глобальная другое дело. Я за то, чтобы разделять. Это принципиальное различие на мой взгляд.

Не очень понял, о чём ты. В любом случае, смотри
предыдущий параграф.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну это все определения. Содержательные геометрические утверждения о многообразиях глобальны, локальные содержательные утверждения (например, теорема Сарда) - не про многообразия.

Но флейм на эту тему не входит в мои планы, пара десятков комментариев - и спать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

действительно, геометрия бывает в малом (локальная) и в целом (глобальная). но довольно странно относить к анализу геометрию в малом, например кривизну (как сказано в соседнем комменте)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я считаю, что "относить" следует не понятия, а утверждения. Теорема Гасса-Боннэ - пример утверждения про кривизну, которое относится к геометрии.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

вообще интересно, стоит ли преподавать когомологии де Рама, не рассказывая ничего про симплициальные гомологии? как инвариант многообразий можно, но зачем дальше? тот же вопрос о двойственности Пуанкаре: она сама по себе лишена смысла, если не знать, для чего все эти двойственности и какой у них геометрический смысл.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

К моменту изучения когомологий де Рама при нормальной программе
симплициальные гомологии и когомологии уже должны быть изучены.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

значит, мехматовская программа точно ненормальная) когомологии де Рама изучаются сами по себе без намеков на существование сингулярных

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это, конечно, чудовищно.

(Reply to this) (Parent)

Вот и на матмехе такая же ситуация.

>Интегрируются им только измеримые функции.
Мне вполне достаточно измеримых функций.
Зачем интегрировать неизмеримые?

>Фоменко геометрию не преподает, только курс так называет.
Фоменко известный жулик. Не только в истории (что всем известно), но и в математике.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Зачем интегрировать неизмеримые?
Сложный вопрос. Точно так же можно спросить, зачем интегрировать непрерывное. Т.е. в принципе мы знаем, что измеримость помогает решать задачи про непрерывность. Может, какая-то неизмеримость поможет решать задачи про измеримость.

>Фоменко известный жулик. Не только в истории (что всем >известно), но и в математике.
Да уж. Чего стоит история с Мантуровым...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Неизмеримость едва ли поможет решить задачи про измеримость. Например, потому, что в предположении чуть более слабой версии аксиомы выбора есть непротиворечивая модель, в которой все множества на прямой измеримы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Например, потому, что в предположении чуть более слабой версии
> аксиомы выбора есть непротиворечивая модель,
> в которой все множества на прямой измеримы.

Вы владеете способом построения такой модели?!! Я надеюсь, на Вас уже подали заявку в филдсовский комитет?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Непротиворечивая имелось в виду по модулю Цермело-Френкеля, конечно.

(Reply to this) (Parent)

непротиворечивость непротиворечивостью, а полнота там есть? в смысле: каждое ли верное утверждение про измеримые, которое можно получить, можно получить в этой более слабой модели?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все более (и даже менее) разумные утверждения
про измеримость доказываются без аксиомы выбора.
Поэтому ответ на вопрос положительный.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

сомнительное утверждение. мало ли где встретятся базисы Гамеля. впрочем к вопросу о преподавании широких интегралов в общем курсе скорее подходит.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Базисы Гамеля, равно как и неизмеримые множества
используются только для построения контрпримеров
(никому не нужных).

(Reply to this) (Parent)

В целом да, но той версии аксиомы выбора не хватает для теоремы Хана-Банаха - а то бы все так и пользовались этой моделью. Вообще говоря, теорема ХБ часто применяется к пространствам измеримых функций, так что это не вполне верно. Но по сути конечно неизмеримые множества еще ни разу никому не помогли, насколько мне известно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Счастливые вы всё-таки люди. Выбираете аксиоматики по соображениям удобства, а не соответствия реальности. Мне бы так :-((

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Так присоединяйтесь :-))

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Богородица не велит :-((

(Reply to this) (Parent)

Что есть реальность в применении к математике?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В применении к той математике, которая наука — в том, что два паровоза, сложенные с двумя паровозами, суть четыре паровоза. В применении же к той математике, которая есть не наука, а весёлая игра в получение бессмысленных "теорем" средствами высосанных из пальца формальных теорий — тут да, никакой реальности действительно нет и быть не может. Но лично меня такая горе-математика не интересует (не меня одного, впрочем: в Ваших местах аналогичные случаи тоже описаны — Шанин, например).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Теорема Хана-Банаха прекрасно доказывается без аксиомы
выбора для сепарабельных пространств. Собственно,
в таком виде она и используется. Я как-то не могу
припомнить, чтобы Хана-Банаха использовали
для получения чего-то интересного, что не является
контрпримером.

Собственно говоря, такая же ситуация наблюдается
и с другими теоремами, использующими аксиому выбора.
Например, теорему о существовании максимального
идеала достаточно применять к нётеровым кольцам.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

с другими теоремами, использующими аксиому выбора.

Аксиома выбора для несчетных множеств подразумевается?

Axiom of countable choice представляется много где необходимой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я как-то просматривал книжку, посвящённую аксиоме выбора.
В ней было приведена куча теорем, и для каждой
написано, какой форме аксиомы выбора она эквивалентна.
В частности, у меня создалось впечатление,
что несчётная аксиома выбора вообще не нужна.

Что касается счётной, здесь я уже не так уверен.
В принципе, я допускаю, что она используется в каком-то
содержательном примере. Надо только найти пример.
Секвенциальная непрерывность особого интереса не представляет, равно как и тот факт, что счётное
объединение любого семейства нульмерных множеств
нульмерно, так как в интегрировании мне кажется
более естественным подход Даниеля. Интересно,
кстати, насколько он зависит от счётной аксиомы выбора.
Надо сказать, что для любого счётного
семейства нульмерных множеств, которое мы в состоянии
предъявить, нульмерность их объединения легко
доказывается без аксиомы выбора. То есть
здесь тоже действует тезис, неявно высказанный
ранее: из любого более-менее содержательного утверждения
аксиома выбора легко устраняется.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Теорема Хана-Банаха прекрасно доказывается без аксиомы
выбора для сепарабельных пространств.

Разве? Тут (Top. Appl. 1997, 77, 193-211) написано, что нужна аксиома зависимого выбора, каковая влечет счетную аксиому выбора. То есть не то чтобы нужна, но пишут что сепарабельную версию с ней удалось доказать, а со счетной вроде как не удалось.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я имел ввиду самую общую (несчётную) форму аксиомы выбора.
Действительно, для того доказательства нужна аксиома
зависимого выбора.

Опять же, я думаю, что если посмотреть на конкретные
случаи содеражтельного использования
Хана-Банаха для сеперабельных пространств,
то скорее всего из них можно исключить аксиому выбора
полностью.

Хотя в принципе, конечно, можно пользоваться аксиомой
зависимого выбора и радоваться жизни.

(Reply to this) (Parent)

>Я как-то не могу
>припомнить, чтобы Хана-Банаха использовали
>для получения чего-то интересного, что не является
>контрпримером.

Доказательство того, что любая комплексная поверхность
с четным b_1 кэлерова следует из Хана-Банаха. Есть результаты
(во вполне приличной алгебраической геометрии), которые без
Хана-Банаха не получаются (пока).

Библиография
http://arxiv.org/abs/math/0105176
http://lj.rossia.org/community/ljr_math/20024.html

Привет

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Есть результаты
(во вполне приличной алгебраической геометрии), которые без
Хана-Банаха не получаются (пока).

Очень интересно.
Именно без Хана-Банаха для несепарабельных пространств?
Тогда я был неправ.
Кстати, а какого типа там возникают пространства?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Таких результатов о полноте, насколько я знаю, нет -- так как трудно
формализовать понятие "утверждение про измеримые". Даже ведь и неформально, утверждение, что иеизмеримых нет, что-то говорит про измеримые...

(Reply to this) (Parent)

А "верные" ૼ это, простите, какие? Мне вот, например, неизвестно, чтобы у теории множеств была семантика.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

выводимые при наличии обычной человеческой аксиомы выбора

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Из одной аксиомы выбора много не навыводишь — так что, вероятно, имеется в виду "выводимые в ZF". В контексте рассуждений об альтернативах к оной — позиция просто потрясающая. Сказали бы уж прямо (как Хелемский, например, в своём учебнике функана и предлагает): в аксиому выбора и ZF я попросту верую, а потому и рассматриваю все прочие аксиоматики под углом зрения этой своей веры. Тогда сразу было бы ясно, что все Ваши претензии к Лукашенко — обычная религиозная война, очередное выяснение, какая из бессмысленностей лучше спасает души: интеграл Данжуа или базис Гамеля.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

бесспорно, я верую в то, что у всякого поля есть алгебраическое замыкание (ибо это удобная позиция, в том смысле что можно не заботиться о решении алгебраической задачи с помощью конечных расширений, тем более что такое рассуждение и так можно провести). И он (Лукашенко) верует в равносильные этому утверждения. Так что не понимаю, какая здесь религиозная война.

Вообще-то, вы могли заметить, что мы спорим не об актуальности извращенных интегралов в преподавании, а о научности изучения неизмеримого. И уж могли бы заметить, КАКУЮ позицию я занимаю. Ваш комментарий немного не к месту. Я не веду душеспасительных споров, подобно многим своим коллегам, ибо это абсолютно бессмысленно (каждый останется при своем мнении, даже все российское математическое комьюнити не смогло переубедить в чем-либо Подольского). И прошу не пытаться сводить меня к распространенному случаю, делая безосновательные выводы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

На самом деле спор ни о чём, поскольку для тех полей, которые
встречаются на практике, существование алгебраического расширения
доказывается без аксиомы выбора (её наиболее общей несчётной формы).
При этом класс таких полей очень щирок.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Вообще-то, вы могли заметить, что мы спорим
> не об актуальности извращенных интегралов в преподавании,
> а о научности изучения неизмеримого

Вообще-то, Вы могли бы заметить, что и я о том же. И вот как раз в этом вопросе Ваша позиция чисто религиозная: всё, что вытекает из ZF, есть истина, а всё, что вытекает из других аксиоматик, может считаться таковой лишь постольку, поскольку не противоречит ZF. Религиозна же такая позиция потому, что никаких оснований признавать истину именно за ZF, кроме голой веры, науке до сих пор отыскать не удалось. Что не так?

> все российское математическое комьюнити не смогло переубедить в чем-либо Подольского

В.Е. в роли оппонента математического сообщества? Держите меня семеро. Вы его ни с кем не путаете?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Может, какая-то неизмеримость поможет решать задачи про измеримость.
Практика показывает, что нет. Неизмеримые функции
никому особо не нужны и можно даже не знать про
их существование.

>Да уж. Чего стоит история с Мантуровым...
Что ещё за история с Мантуровым?
Мне известна история с его «решением задачи Плато».

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне известна история с его попыткой защитить докторскую. Дынников и Алания обязательно приезжают на все эти попытки. Фоменко попросил Аркашу Скопенкова написать отчет об этой работе. Аркаша честно написал, что слабая. Результат: Скопенков в немилости у Фоменко, возможно придется уходить с мехмата.

Это про задачу Плато?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Это про задачу Плато?
Ну да. Фоменко опубликовал книгу с её «решением».
Когда книгу перевели на анлгийский, Almgren указал на серьёзные
ошибки. Фоменко ошибки исправлять не стал.
Книга вышла как есть, после чего Almgren написал разгромную
рецензию. Springerу пришлось отозвать книгу (экстраординарный случай).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Только формальная реплика: смешно читать, как люди говорят о совершенно разном при полной уверенности, что об одном и том же и расходятся, удовлетворённые друг другом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это вы о чём вообще? История про Фоменко и Almgrena хорошо известна и задокументирована.
То, что упоминание о жульничестве Фоменко вызывает у разных
людей разные ассоциации, говорит лишь о многогранности жульничества Фоменко.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Видимо о том, что работа Мантурова не имеет отношения к задаче Плато.
Это два разных инцидента; хороший ли Мантуров математик, не знаю.

Речь идет о каком Мантурове ? Этом ?

http://www.amazon.com/Knot-Theory-Vassily-Manturov/dp/0415310016
http://icm2006.org/v_f/web_UC.php?CodiSeccio=06&CodiTipusEvent=4sc&Ordenacio=ae&Format=UC4sc

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Их два — О. В. Мантуров и В. О. Мантуров,
и какой из них имеется ввиду, не очень понятно,
потому что оба занимаются узлами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

По-моему, я понятно написал: я никак не комментирую существо обсуждаемых историй, я лишь констатировал, что вы говорите о совершенно разных историях, а каждому кажется, что об одной и той же.

Во всяком случае, мой коммент заведомо малозначителен.

(Reply to this) (Parent)

Одногруппник недавно слышал в стекловке реплику С.П. Новикова: "Не смейте при мне ругать картины Фоменки! Фоменко только в математике мудак, а картинки у него замечательные!"

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Картинки у него замечательные, с этим никто не спорит.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я спорю. дурацкие

(Reply to this) (Parent)

Ярослав, хотелось бы заметить два обстоятельства из некоторого большего множества обстоятельств, обращать внимание на которые у меня нет никакого желания после почитанного комментария:

1. Если бы Вы более-менее добросовестно учились на мехмате, то знали бы, что в первом семестре у нас интегралов не проходят, а второй ещё не начался, так что Вы соизволили написать в мой адрес прямую заведомую ложь.

2. Невозможно представить себе, что хоть кому-то может взбрести в голову читать механикам что-то более сложное, чем интеграл Римана.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я прошу прощения. Меня дезинформировали люди, которым я привык верить (в оправдание скажу, что они ученики Лукашенки, потому я естественно не должен был им верить). Я также поинтересуюсь, откуда они добыли подобную информацию.

Я также очень счастлив, что это оказалась неправда.

(Reply to this) (Parent)

До меня тоже такие слухи доходили кстати говоря. Я был искренне удивлен.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Раз уж такой интерес, давайте я поясню некоторые математические и педагогические аспекты обсуждаемой темы (я не о своём курсе механикам, тут всё ясно вроде, а об этих интегралах).

1. Мак-Шейн полностью эквивалент Лебега; Хенсток - узкого Данжуа.

2. Узкий Данжуа в своё время решил принципиальную проблему - проинтегрировать любую точную производную. Это вещь из разряда абсолютных внутриматематических задач - нельзя считать полноценной процедуру дифференцирования, коль скоро мы не гарантируем её полной обратимости; и задача построения интеграла, интегрирующего любую точную производную была крупной проблемой математики в целом на протяжении весьма большого периода времени.

3. Лебег решил другую проблему - полноту линейного пространства интегрируемых функций. Именно это качество (особенно в приложении к L_2) делает Лебега "основным интегралом вообще".

4. Интегралы из п.1 интересны тем, что они строят точные эквиваленты пп. 2 и 3 на основе простейшей и наиболее интуитивно приемлемой идеи интегральных сумм типа Римановских. Но далее их пути, на мой взгляд, расходятся: Мак-Шейн не может заменить Лебега, так как теория меры важна сама по себе, а поэтому будет изучаться и преподаваться непременно => Лебег победит, а Мак-Шейн просто интересная игрушка для узких специалистов; но совершенно другая судьба ожидает Хенстока, так как преподавать узкий Данжуа или узкого Перрона совершенно невозможно, эти конструкции даже в спецкурсе прочитать не так легко (например, их построение основано на трансфинитной индукции), и появление очень легко читаемого лектором даже для первокурсников эквивалентного интеграла не может не привести к победе идеи читать доказательство фундаментального факта об интегрируемости любой точной производной.

5. Замечание к фразе "очень легко читаемого" - вы все, к сожалению, этого в своей практике не видели, но если читать только Хенстока без упоминания Мак-Шейна, то читается практически как обычный Риман. И вроде бы нынешние первокурсники у Т. П. это испытают (не без моего давления на их лектора :-)).

P. S. Вроде я понятно объяснил: Мак-Шейна надо выкинуть, читать только Хенстока, а это почти не усложняет и не удлиняет курс и при этом первокурсникам строго доказывают факт интегрируемости любой точной производной, который раньше с доказательством знали единицы узких специалистов, а факт это фундаментальнейший, относится к необходимой общей культуре не меньше знания определения группы, например.

P. P. S. Если бы я читал математикам лет хотя бы 10-12 назад, я бы так и читал. Сейчас я в целом совсем по другому вижу программу мехмата вообще, из-за уровня основной массы студентов. Хотя если (очень медленно протекающие) процессы изменения программ остановятся, то, может, разок прочитаю и нынешним математикам. Какая разница :-( - они как угодно не усвоят в массе своей.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну мне эти интегралы особого дискомфорта не доставили. Другое дело что сейчас я ничего не помню, кроме, пожалуй определений. И честно говоря, не переживаю.
А одногруппников было жалко.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо за правильный коммент, который позволит мне досказать именно педагогическую часть :-)

Суть формирования общей культуры и получения всяких знаний вначале (а не только тех, которые будут нужны потом и постоянно) вовсе не в том, что бы всё-всё помнить, а в знании фундамента и ощущении, что он был строго доказан. Не должно быть внутреннего ощущения, что знание "висит в воздухе"; достаточно помнить, что было доказательство, и вовсе не надо помнить его.

При этом, конечно, речь именно о фундаменте, а не всём подряд, что лектору захочется читать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Есть такая известная зарисовка, типа может ли часть россиян уехать в шататы, что среднее iq обеих стран увеличится.
Тут на мой взгляд тоже самое, Лукашенко - плохой лектор. Курс тоже дурацкий (там много лишнего, не нужных подробностей). Но это гораздо лучше чем в среднем на мех-мате. Имхо, конечно

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я отвечу только на то, на что могу :-) :

"там много лишнего" - смотря откуда смотреть. Если с точки зрения высказанной тут Ярославом, Дм. Павловым, и не тут Вербицким точки зрения, что нужно изучать - то это взгляд не самый умный два раза:

1. не очень умно свою склонность к алгебраическо-геометрической чсти математики возводить во вневременной абсолют;

2. не очень умно не отделять себя, очень способных и подготовленных, и работящих (хоть отчасти) от всех остальных - их-то большинство, и ясно, что программы всегда будут ориентированы на большинство, так что глупости писать?

Если с точки зрения реальных приложений в жизни большинства учащихся - то да, вообще учиться не стоит.

А если с точки зрения предварительной подготовки математиков с заранее не ясным распределением среди них будущих специальностей - то совсем не очевидно, что это все "лишнее" - надо же учиться на каком-то профессиональном материале - так почему и не на этом? Какая разница, что именно оценивает лектор - важно, что оценивает и не самое простое - учись оценкам.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

не очень умно свою склонность к алгебраическо-геометрической чсти математики возводить во вневременной абсолют
ну у всех ограниченых людей свои абсалюты, кто спорит

не очень умно не отделять себя, очень способных и подготовленных, и работящих (хоть отчасти) от всех остальных - их-то большинство, и ясно, что программы всегда будут ориентированы на большинство, так что глупости писать?
Ну вот фишка в том, что мне типа это всё не нужно, а остальным тем более. Проблема в этом.

Если с точки зрения реальных приложений в жизни большинства учащихся - то да, вообще учиться не стоит.
А так все и делают

надо же учиться на каком-то профессиональном материале - так почему и не на этом?
Ну честно говоря, мне из матана реально не хватает (читаю самостоятельно) вполне стандартных вещей, которые у нас не освещались особо в курсе. Ту же теорему Брауэра у нас не рассказывали. Они на мой взгляд, гораздо интересней тех ужасных лукашенковских теорем (4 семестра, блин).

Какая разница, что именно оценивает лектор - важно, что оценивает и не самое простое - учись оценкам.
Вот как раз оценивать он не научил. Он там все пинает одним и тем же методом. Идей там глубоких, я чо-то не помню. Вот помню, что он ужасно доказывал очень даже интересные теоремы (теорема Витали, например). Фиг проберешься сквозь его дебри.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну я, честно говоря, спорить уже не могу - в разных местах по разным причинам. Основная причина: я не могу отстаивать то, про что сам понимаю, что непременно должно умереть, пусть и в силу не совсем этих причин. Побочные причины: я не могу обсуждать персоналии, и в некоторых частностях я не могу много и долго писать про конкретные присутствующие и отсутствующие в курсе теоремы - это слишком много писать, а толку чуть.

Самое главное из Вами написанного, с моей точки зрения: "Ну вот фишка в том, что мне типа это всё не нужно, а остальным тем более. Проблема в этом." Согласен полностью. Из-за этого всё умрёт. И то, что вам нужно, тоже умрет по этой причине - кто-то другой про это скажет тоже самое.

(Reply to this) (Parent)

увидел эту дискуссию.

я алгем не отстаивал. я вообще скорее галуист и тополог. отстаивал же я геометрию в целом. слышал я от разных людей, что программу по геометрии урезали так, что народ ничего не узнает и понятия никакого не получает. не нужна им двойственность Пуанкаре. научитесь преподавать спектральные последовательности, а не дополнительные факты, имеющие смысл только в свете остальной теории. иными словами, нужны идеи, зачем что-то преподавать (вроде когомологий де Рама), а не "чтобы еще такое преподать".

а программа по матанализу например существенно ничем не отличается от книжки фихтенгольца. я не понимаю, зачем пересказывать вещи из этого справочника (например интеграл от 1/sqrt{x^2+1} и от 1/sqrt{x^2-1}, один из которых стоит оставлять упражнением). я не понимаю, зачем рассказывать вещи, которые в остальной математике (да что там --- в остальном анализе) не имеют приложений (вроде интегрирования любой точной производной. кто-нибудь может сказать, есть ли у этого приложения?). когда я узнал от одногруппников, что "математика --- абстрактная наука, суть которой в доказательстве как можно большего числа вещей при наличии как можно меньшего числа предпосылок", я потерял цель, чтобы они научились хоть чему-то. на досроке у лукашенки основным вопросом было сформулировать теорему в том очень общем случае, который давался на лекции (не дай бог, упустит мелочь вроде существования только односторонней производной!). это что, анализ? математика? эти обобщения нельзя оставить только в необязательных замечаниях или упражнениях? кого вы так научите? может, стоит действительно учить идеям, а не вертоусству?

лукашенко например так и не смог правильно доказать теорему о перестановке порядков многих частных дифференциирований функции при условии непрерывности этих смешанных производных в точке (в книжке зорича это доказывается только для непрерывности их в окрестности). он доказал ее нам. на следующее занятие он извинился и сказал, что доказал неправильно. доказал еще раз. я проверил. опять неправильно. на консультации перед экзаменом его попросили дать правильное доказательство. он попытался, но не сумел, отчего очень разозлился.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ярослав, Вы пишете много верного, много неверного, много спорного, много слишком частного и личностного - всё это характеристики, конечно, с моей частной точки зрения. Не вижу никакого смысла и не имею сейчас времени писать много букв, имея в виду то обстоятельство, что мы легко можем увидеться лично на факультете и относительно быстро всё обсудить устно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а я наоборот: не имею времени на встречу. только на случайные выходы в сеть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ljubopytno! A Wy wed' student mehmata ? Wy uzh izvinite, no Smeshno slyshat' -- ja, student, ne imeju vremeni na vstrechu s professorom svoego universiteta dlja obshuzhdenija matematicheskogo woprosa.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это всё точно не горит :-) наверняка увидимся случайно.

(Reply to this) (Parent)